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2019年高二数学下学期第一次月考试题文III时间120分钟;分值150分(I卷)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.复平面内表示复数的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.双曲线的渐近线方程是()A、B、C、D、
3.抛物线y2=4x的焦点坐标是()A.
(02)B.
(01)C.
(20)D.
(10)
4.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1x2…xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)i=12…n都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为()A.-1B.0C.D.
15、设,若,则()A.B.C.D.6.设p∶∶0,则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A.B.C.D.
8.已知双曲线C与椭圆E有共同的焦点,它们的离心率之和为,则双曲线C的标准方程为()
9.函数的图像大致是()
10.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为AB2C4D
811.函数fx的定义域为R,f16,对任意xR,>2,则的解集为()A、(0,e B、e,+C、0,1D、1,+12.设椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆的外部,点是椭圆上的动点,满足恒成立,则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.(II卷)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“x∈R,x2-x+30”的否定是
14.若三角形内切圆半径为r,三边长为abc则三角形的面积;利用类比思想若四面体内切球半径为R,四个面的面积为;则四面体的体积V=
15.若函数在区间2,+单调递增,则实数k得取值范围是_________.
16.、正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上,C、D两点在抛物线y2=x上,则正方形ABCD的面积为_________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆;命题方程表示离心率的双曲线
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围
(2)若为真命题且为假命题,求实数的取值范围18.(本小题满分12分)2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额.
(1)完成列联表,并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?有兴趣没有兴趣合计男55女合计附表
0.
1500.
1000.
0500.
0250.
0102.
0722.
7063.
8415.
0246.
63519.本小题满分12分)如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F
1、F2分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,∠F1PF2=,且△PF1F2的面积为2,又双曲线的离心率为2,求该双曲线的方程.
20.本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx+ax.
(1)若曲线f(x)在点(1,f
(1))处的切线与直线y=4x+1平行,求a的值;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
21.本小题满分12分)已知椭圆C:的左右焦点分别为F1,F2,焦距为2,过1,0点作直线与椭圆交于A、B两点,连接AF1,BF1,且ABF1的周长为
(1)求椭圆C的标准方程
(2)若,求直线AB的方程22.本小题满分12分)已知函数(,).
(1)若,求函数的极值和单调区间;
(2)若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.一.选择题
1.B
2.C
3.D
4.D
5.B
6.D
7.D
8.D
9.A
10.C
11.B
12.B二.填空题
13.;
14.
15.
16.18或
501、解答题
18.【详解】
19.【详解】设双曲线的方程为-=1∴F1-c0F2c0Px0,y0.在△PF1F2中,由余弦定理,得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cos3分)=|PF1|-|PF2|2+|PF1|·|PF2|,即4c2=4a2+|PF1|·|PF2|.(6分)又∵S△PF1F2=2,∴|PF1|·|PF2|·sin=
2.∴|PF1|·|PF2|=
8.(8分)∴4c2=4a2+8,即b2=
2.又∵e==2,∴a2=.∴所求双曲线方程为-=
1.(12分)
20.【详解】
(1)因为f′(x)=+a 所以f′
(1)=a+1 即切线的斜率k=a+1,又f
(1)=a,所以切线方程为y-a=(a+1)(x-1),即y=(a+1)x-1,又切线与直线y=4x+1平行所以a+1=4,即a=3,
(2)由
(1)得 f′(x)=+a=,x>0,若a>0,则f′(x)>0,此时函数f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数,若a<0,则 当ax+1>0即0<x<-时,f′(x)>0,当ax+1<0即x>-时,f′(x)<0,此时函数f(x)在(0,-)上为单调递增函数,在(-,+∞)上为单调递减函数.
21.
22.【详解】1当,,令,得,又的定义域为,由得,由得,所以时,有极小值为.的单调递增区间为,单调递减区间为.
(2),且,令,得到,若在区间上存在一点,使得成立,即在区间上的最小值小于.当,即时,恒成立,即在区间上单调递减,故在区间上的最小值为,由,得,即.当,即时,
①若,则对成立,所以在区间上单调递减,则在区间上的最小值为,显然,在区间上的最小值小于不成立。