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2019版高一数学上学期第一次月考试题III本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={-2,-1012},B={23},则A∪B为 A.{2}B.{23}C.{-2,-1012}D.{-2,-10123}2.已知集合,B={1,m},A∪B=A,则m=( )A.0或B.0或3C.1或D.1或33.设集合A={-135},若f:x:→2x-1是集合A到集合B的映射,则集合B可以是 A.{123}B.{023}C.{-35,9}D.{-35}4.下列各组函数中,表示同一个函数的是 A.y=x-1和y=B.y=x0和y=1C.fx=x2和gx=x+12D.fx=和gx=
5.函数的定义域是,则函数的定义域是()A.B.C.D.6.已知,则为( )A.2B.3C.4D.
57.函数的值域为()A、B、C、D、
8.设 A. B.C.-D.
9.若集合A={x|y=},B={y|y=x2+2},则A∩B等于 A.[1,+∞B.1,+∞C.[2,+∞D.0,+∞10.已知,若,则的值为( )A.1B.1或C.1,或D.11.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0,m],值域为[﹣,﹣4],则m的取值范围是( )A.(0,4]B.C.D.12.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是( )A.B.C.D.二.填空题(本大题共4个小题,每题5分,满分20分)13.设全集S={12,x2+x},A={1,x2-2},A=6,则x=______.
14.设fx=2x2+2,gx=,则g[f2]=________.
15.已知函数f(x)=的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是 .
16.设M、N是两个非空集合,定义M与N的差集为M-N={x|x∈M且xN},则M-(M-N)等于
三、解答题(本大题共6个小题,17题10分,18-22每题12分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},若A∪B=A,求实数m的取值范围.
18.已知集合A={x|x2+ax-6=0},B={x|x2+bx+c=0},且A≠B,A∪B={-23},A∩B={-2},求a,b,c的值.
19.已知f+1=x+2,求fx的解析式
20.方程ax2+2x+1=0,a∈R的根组成集合A.1当A中有且只有一个元素时,求a的值,并求此元素;2当A中至少有一个元素时,求a满足的条件.
21.若fx的定义域为[-35],求φx=f-x+fx的定义域.
22.已知函数fx对任意实数a,b,都有fab=fa+fb成立.1求f0与f1的值;2求证f=-fx;3若f2=p,f3=qp,q均为常数,求f36的值.高一月考数学答案1-12DBCDBABBCDCA13.答案2解析∵∁SA=6,∴6∉A,∴6∈S,∴x2+x=6,解得x=2或x=-3,当x=-3时,A={17},此时AS,故舍去x=-
3.
14.答案解析∵f2=2×22+2=10,∴g[f2]=g10==.
15.答案[0,1]∪[9,+∞).解析当m=0时,f(x)=,值域是[0,+∞),满足条件;当m<0时,f(x)的值域不会是[0,+∞),不满足条件;当m>0时,f(x)的被开方数是二次函数,△≥0,即(m﹣3)2﹣4m≥0,∴m≤1或m≥9.综上,0≤m≤1或m≥9,∴实数m的取值范围是[0,1]∪[9,+∞),
16.答案M∩N解析M-N={x|x∈M且xN}是指图
(1)中的阴影部分.同样M-(M-N)是指图
(2)中的阴影部分.
三、解答题(本大题共6个小题,17题10分,18-22每题12分,共70分)
17.解∵A∪B=A,∴B⊆A又A={﹣2≤x≤5},当B=∅时,由m+1>2m﹣1,解得m<2,当B≠∅时,则解得2≤m≤3,综上所述,实数m的取值范围(﹣∞,3].
18.解∵A∩B={-2},∴-2∈A且-2∈B,将-2代入方程x2+ax-6=0中,得a=-1,从而A={-23}.将-2代入方程x2+bx+c=0,得2b-c=
4.∵A∪B={-23},∴A∪B=A,∴B⊆A.∵A≠B,∴BA,∴B={-2}.∴方程x2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4c=0,∴由
①得c=2b-4,代入
②整理得b-42=0,∴b=4,c=
4.
19.解 ∵f+1=x+2=2+2+1-1=+12-1,∴fx=x2-
1.由于+1≥1,所以fx=x2-1x≥1.
20.解1A中有且只有一个元素,即ax2+2x+1=0有且只有一个根或有两个相等的实根.
①当a=0时,方程的根为x=-;
②当a≠0时,由Δ=4-4a=0,得a=1,此时方程的两个相等的根为x1=x2=-
1.综上,当a=0时,集合A中的元素为-;当a=1时,集合A中的元素为-
1.2A中至少有一个元素,即方程ax2+2x+1=0有两个不等实根或有两个相等实根或有一个实根.
①当方程有两个不等实根时,a≠0,且Δ=4-4a0,∴a1且a≠0;
②当方程有两个相等实根时,a≠0,且Δ=4-4a=0,∴a=1;
③当方程有一个实根时,a=0,∴2x+1=0,∴x=-,符合题意.由
①②③,得当A中至少有一个元素时,a满足的条件是a≤
1.
21.解 由fx的定义域为[-35],得φx的定义域需满足即解得-3≤x≤
3.所以函数φx的定义域为[-33].
22.解1令a=b=0,得f0=f0+f0,解得f0=0;令a=1,b=0,得f0=f1+f0,解得f1=
0.2证明令a=,b=x,得f1=f+fx=0,∴f=-fx.3令a=b=2,得f4=f2+f2=2p,令a=b=3,得f9=f3+f3=2q.令a=4,b=9,得f36=f4+f9=2p+2q.。