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2019版高一数学上学期第二次月考试题I本试卷分为第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,共8页,满分150分考试时间120分钟注意事项1.考生将自己的姓名、考试号及所有答案均填写在答题卡上,交卷时只交答题卡2.考生必须用
0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(每小题只有一个选项符合题意共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知全集,集合,,则等于()A.B.C.D.
2.下列函数中,是奇函数且在上单调递减的是()A.B.C.D.
3.用系统抽样方法从编号为123,…,700的学生中抽样50人,若第2段中编号为20的学生被抽中,则第5段中被抽中的学生编号为()A.48B.62C.76D.
904.函数的一个零点落在下列哪个区间()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
5.从装有2个红球和3个绿球的口袋中任取2个球,那么互斥而不对立的事件是 A.恰有一个红球;恰有两个绿球B.至少有一个红球;至少有一个绿球C.至少有一个红球;都是红球D.至少有一个红球;都是绿球
6.总体由编号为0102,…,1920的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 7816657208026314210807029728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07C.02D.
017.已知函数fx=lnx,gx=lgx,hx=log3x,直线y=aa0与这三个函数的交点的横坐标分别是x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是 A.x2x3x1B.x1x3x2C.x1x2x3D.x3x2x
18.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的分别为9863,则输出的为()A.0B.7C.14D.
289.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数907266191025671932812458564613431257393027556488730113137969据此估计,该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为()A.
0.25B
0.35C
0.40D
0.
4510.如果下边程序执行后输出的结果是110,那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为A.i=10B.i10C.i=10D.i
911.已知,则()A.0B.4C.8D.
1612.已知是定义在上的偶函数,当时,.若方程有4个不相等的实根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)
13.某学习小组6名同学的英语口试成绩如茎叶图所示,则这些成绩的中位数为.
14.空气质量指数(,简称)是定量描述空气质量状况的指数.数值越小,说明空气质量越好.某地区1月份平均与年份具有线性相关关系.下列最近3年的数据根据数据求得关于的线性回归方程为,则可预测xx1月份该地区的平均为.
15.已知是奇函数,则不等式的解集是.
16.若不等式8xlogax对恒成立,则a的取值范围是.
三、解答题(共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)已知集合,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若集合,且,求的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知函数(且)的图象经过点.(Ⅰ)求的值,并在给出的直角坐标系中画出的图象;(Ⅱ)若在区间上是单调函数,求的取值范围.
19.(本小题满分12分)学校想了解学生的周课外阅读时间,从全校的学生中随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间单位小时的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图如图.组号分组频数1[0,262[2,483[4,6174[6,8225[8,10256[10,12127[12,1468[14,1629[16,182合计1001求频率分布直方图中的a,b的值;2根据频率分布直方图,估计该校学生一周课外阅读时间的众数、平均数、中位数
20.(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖,抽奖有两种方案可供选择.方案一从装有4个红球和2个白球的不透明箱中,随机摸出2个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖;方案二掷2颗骰子,如果出现的点数至少有一个为4则中奖,否则不中奖.(注骰子(或球)的大小、形状、质地均相同)(Ⅰ)有顾客认为,在方案一种,箱子中的红球个数比白球个数多,所以中奖的概率大于.你认为正确吗?请说明理由;(Ⅱ)如果是你参加抽奖,你会选择哪种方案?请说明理由.
21.(本小题满分12分)某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲,这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,二月底测得凤眼莲覆盖面积为,三月底测得覆盖面积为,凤眼莲覆盖面积(单位)与月份(单位月)的关系有两个函数模型与可供选择.(Ⅰ)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;(Ⅱ)求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份.(参考数据,)
22.(本小题满分12分)已知函数在上的最大值为8,函数是的反函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)求证函数恰有一个零点.(参考数据)霞浦一中xx第一学期高一年第二次月考数学试题(AB合卷)参考答案
一、选择题1-6:7-12:
二、填空题
13.
8514.
3615.
16.
三、解答题
17.解(Ⅰ)且函数在R上为减函数,……………………3分……………………5分……………………6分……………………9分……………………10分
18.解(Ⅰ)∵函数的图象经过点,,解得……………………2分∴……………………3分其图象如图所示……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知函数的单调递增区间是,单调递减区间是,,∴或或……………………9分∴的取值范围为或或.……………………12分
19.解1课外阅读时间落在组[4,6内的有17人,频率为
0.17,所以a===
0.
085.……………………2分课外阅读时间落在组[8,10内的有25人,频率为
0.25,所以b===
0.
125.4分2根据频率分布直方图,估计该校学生一周课外阅读时间的众数为6分平均数:=
7.688分众数:……………………10分……………………11分答根据频率分布直方图,估计该校学生一周课外阅读时间的众数为9,平均数为
7.68,众数为……………………12分
20.解(Ⅰ)将4个红球分别记为,,,,2个白球分别记为,,……1分则从箱中随机摸出2个球有以下结果{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},总共15种,……………………3分其中2个都是红球的有{},{},{},{},{},{}共6种,……………………4分所以方案一中奖的概率为,……………………5分所以顾客的想法是错误的.……………………6分(Ⅱ)抛掷2颗骰子,所有基本事件共有36种,……………………8分其中出现的点数至少有一个4的基本事件有
(14),
(24),
(34),
(44),
(54),
(64),
(41),
(42),
(43),
(45),
(46)共11种,……………………10分所以方案二中奖的概率为,……………………11分所以应该选择方案一.……………………12分
21.解Ⅰ两个函数,在上都是增函数,随着的增加,函数的值增加的越来越快,而函数的值增加的越来越慢.……………………1分由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,所以函数模型适合要求.……………………2分由题意可知,时,;时,,所以……………3分解得……………………5分所以该函数模型的解析式是.……………………6分Ⅱ时所以元旦放入凤眼莲面积是……………………7分由得……………………8分所以……………………9分因为…………………10分所以……………………11分所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是月份.…12分
22.解Ⅰ函数的图象开口向上,且,所以在上的最大值为……………………1分所以,……………………2分因为是的反函数,所以……………………3分,……………………4分由,得或,又因为在上单调递减,在上单调递增,……………………5分所以的单调递增区间为,单调递减区间为.…………………6分Ⅱ由Ⅰ知,记,设,则,所以,……………………7分因为在上递增且,所以,又因为,所以,………………8分所以即,所以在上递增,………………9分又因为,,即,………………11分所以函数恰有一个零点.………………12分i=11s=1DOs=s*ii=i-1LOOPUNTIL“条件”PRINTSEND。