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2019版高一数学下学期期末考试试题IV本试卷分为第I卷选择题填空题、第II卷答题纸两部分共100分考试用时90分钟考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上答在试卷上的无效祝各位考生考试顺利!一.选择题:每小题3分共30分)
1.在正四面体PABC中D、E、F分别是AB、BC、CA的中点则下列四个结论中不成立的是A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC
2.a、b是两条不相交的直线则过直线b且平行于a的平面A.有且只有一个B.至少有一个C.至多有一个D.只能有有限个
3.直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+a1y+a21=0平行则a等于A.1B.1或2C.2D.
14.两直线2x+3ym=0和xmy+12=0的交点在y轴上则m的值为
5.已知点O00A0bBaa3若△ABO为直角三角形则必有A.b=a3B.b=a3+a1C.ba3ba3a1=0D.|ba3|+|ba3a1|=
06.一条光线从点23射出经过y轴反射与圆x+32+y22=1相切则反射光线所在的直线的斜率为A.5或3B.3或33522C.5或4D.4或
345347.过点P11的直线将圆形区域{xy|x2+y2≤4}分两部分使得这两部分的面积之差最大则该直线的方程为A.x+y2=0B.y1=0C.xy=0D.x+3y4=
08.已知点A、B、C在圆x2+y2=1上运动且AB⊥BC若点P的坐标为20则||的最大值为A.6B.7C.8D.
99.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值则此最小值为A.2B.262C.22D.
2210.已知点A
10、B
10、C01直线y=ax+ba0将△ABC分割为面积相等的两部分则b的取值范围是A.01B.121C.121]D.[11222332二.填空题每小题4分共24分)
11.长方体ABCDA1B1C1D1中棱AA1=5AB=12那么直线B1C1到平面A1BCD1的距离是.
12.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1点P在侧面CC1D1D及其边界上运动,并且总保持B1P∥平面A1BD则动点P的轨迹的长度是.
13.如果x2+y22x+y+k=0是圆的方程则实数k的取值范围是.
14.若圆x2+y24x+2y+m=0与y轴交于A、B两点且∠ACB=90o(其中C为已知圆的圆心)则实数m等于.
15.关于x的方程16x2xm有两个实数解则实数m的取值范围是.
16.在平面直角坐标系xoy中圆C的方程为x2+y28x+15=0若直线y=kx2上至少存在一点使得以该点为圆心1为半径的圆与圆C有公共点则k的最大值是.三.解答题:共4题46分
17.已知圆C与y轴相切圆心在射线x=3yx≥0上且被直线y=x截得的弦长为
27.1求圆C方程;2直线l:m+2x+m1y4m2=0证明:无论m取何值直线l与圆C恒交于两点.
18.已知正方形ABCD与梯形CDEF所在平面互相垂直CD⊥DECF∥DECD=CF=2DE=4G为AE的中点.1求证:FG∥平面ABCD;2求证:平面ADF⊥平面AEF;3求平面AEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
19.已知四边形ABCD与BDEF都为菱形FA=FC且∠DAB=∠DBF=60o.1求证:AC⊥平面BDEF;2求二面角EAFB的正弦值;3若M为边DE上一点满足直线AM与平面ABF所成角的正弦值为230求DM15DE的值.
20.已知点H03直线l:2xy4=0设圆C的半径为1圆心在直线l上.1若圆心C也在直线xy1=0上过点H作圆C的切线求切线的方程;2若圆C上存在点M使MH=2MO求圆心C的横坐标a的取值范围;3在1的条件下把圆C向左平移3个长度单位向下平移2个长度单位得到圆C1直线l1:y=kx+m与圆C1交于A、P两点与x、y轴交于M、N两点且PN=MN点Q是点P关于x轴的对称点QN的延长线交圆C1于点B过A、B分别作x轴的垂线垂足分别为A
1、B1是否存在直线l1使得点M平分线段A1B1若存在求出直线l1的方程;若不存在说明理由.参考答案
1.C
2.B
3.A
4.C
5.C
6.D
7.A
8.B
9.C
10.B
6011.
1312.
213.
(54)
14.‐
315.[4442)
16.
317.解
(1)设圆心C3aa(a≥0)半径r=3a27则由3a22a22a21即a0a0a1圆C方程x32y129m
(2)令2x则2点p22适合直线l方程m1y2故点p22使|PQ|=23点P在圆C点故直线l与圆C恒交于两点
18.解平面ABCD平面CDEF1平面ABCD平面CDEFCDACADCD面ABCD,AD平面CDEFDECD以D为原点,DCDEDA为xyz轴由正方向建立空间直角坐标系A(0,0,2)B(2,0,2)C(2,0,0)D(0,0,0)E(0,4,0)F(2,2,0)G(0,2,1)FG201平面ABCD的法向量P010FGP0FG平面ABCDFG//平面ABCD2平面ADF的法向量mxyzDA002DAm0z0x6y1110DF220DFm0xy0平面ADF的法向量mxyzAE042AEm02yz0xy112EF220EFm0xy0z2mn0平面ADF平面AEF
(3)由|cosmp||m|mp|6p|6故平面AEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值
6619.解
(1)设ACBD=0OAFADCACFCACFDFDBDBD0∴AC⊥平面BDEFFD
(2)FDBDFDACAC平面ABCDBD以O原点,OA,OB,OF为xyz轴正方向建立空间直角坐标系,设AB=2aA3a00B0a0C3a00D0a0F003a平面AEF的法向量mxyzAF3a03aAFm0xy0xy1101EFDB02a0EFm0y0y0平面ABF的法向量mxyzAF3a03aAFm0xy0xy1|cosmn|1|mn|3115AB3aa0ABm03xy0y3|m||n|5设DMDE01AMDEADBFAD3aaa3an1312由2|cosAmn|即824101501314DM故DE
31420.解
(1)2xy40由圆EC32r1x32y221xy10设切线方程ykx3|3k23|1即8k26k0k2k10ork3故切线方程y43或3x4y1202设点M(xy)由MA2MOx2y324x24y2即x2y1243设Ax1y1Bx2y2Mmkm0N0mmA1x10B1x20P2mkQ2mk直线l方程ykxm得k21x22kmxm2101x2y21xm2km1ky3kxmk21直线QN方程x2y21得qk21x26kmaxm210mx6km由M平分A1B1可知2kqk21x12mx2kxx2kmm6kmm6km故2km12k21kqk21km29k214m21k21k21pm2mx2y21k2故代入3k中k21m2137故直线l方程y3x7或y373x737PAPBPCz0点M的轨迹是以D01r2圆BD01圆BCa2a4圆C与圆D有公共交点等价于21|CD|211a22a323a
[012]5。