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2019版高一数学下学期期末考试试题理III
1.选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为 )A.B.C.D.2.若点到直线的距离为,则 )A.B.C.D.3.圆台的体积为,上、下底面的半径分别为和,则圆台的高为 )A.B.C.D.4.给出下列四种说法
①若平面,直线,则;
②若直线,直线,直线,则;
③若平面,直线,则;
④若直线,,则.其中正确说法的个数为 )A.个B.个C.个D.个5.设等差数列的前n项和为若则当取最小值时等于 )A.B.C.D.6.半径为的半圆卷成一个圆锥,则它的体积是 )A.B.C.D.7.如图,在中,,为所在平面外一点,,则四面体中直角三角形的个数为 )A.B.C.D.8.已知水平放置的用斜二测画法得到平面直观图是边长为的正三角形,那么原来的面积为 )A.B.C.D.9.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 )A.B.C.D.10.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称为欧拉线,已知的顶点若其欧拉线方程为则顶点的坐标为 )A.B.C.或D.11.若动点分别在直线上移动,则的中点到原点的距离的最小值是 )A.B.C.D.12.中,角的对边长分别为,若,则的最大值为 )A.B.C.D.二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将最后答案填在答题卡的相应位置.13.直线过定点,定点坐标为________.14.正方体中,异面直线与所成角的大小为________.15.已知直线互相平行,则实数的值是________.16.三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为________.
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤,本大题共6小题,70分.
17.(本小题满分10分)如图,圆柱的底面半径为,球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.Ⅰ计算圆柱的表面积;Ⅱ)计算图中圆锥、球、圆柱的体积比.
18.(本小题满分12分)光线通过点,在直线上反射,反射光线经过点.Ⅰ求点关于直线对称点的坐标;Ⅱ求反射光线所在直线的一般式方程.
19.(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为,若,.Ⅰ求的值;Ⅱ求△ABC的面积.
20.(本小题满分12分)设正项等比数列的前项和为,且满足,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列,求的前项和.
21.本小题满分12分已知我国华为公司生产某款手机的年固定成本为万元,每生产万只还需另投入万元.设公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完,每万只的销售收入为万元,且.Ⅰ写出年利润万元)关于年产量万只)的函数的解析式;Ⅱ当年产量为多少万只时,公司在该款手机的生产中获得的利润最大?并求出最大利润.
22.本小题满分12分已知斜三棱柱的底面是直角三角形,侧棱与底面成锐角,点在底面上的射影落在边上.Ⅰ求证平面;(Ⅱ当为何值时,,且为的中点?Ⅲ当,且为的中点时,若,四棱锥的体积为,求二面角的大小.一.选择题题号123456789101112答案CBADBCDDCBAC
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16.2.解答题
17.Ⅰ已知圆柱的底面半径为,则圆柱和圆锥的高为,圆锥和球的底面半径为,则圆柱的表面积为;5分Ⅱ)由Ⅰ知,,8分10分
18.(Ⅰ)设点关于直线l的对称点为,则4分解得,即点关于直线l的对称点为.6分(Ⅱ)由于反射光线所在直线经过点和,所以反射光线所在直线的方程为即.12分
19.Ⅰ在△ABC中,由得,由得==5分由正弦定理得,7分从而8分Ⅱ12分
20.(Ⅰ)设正项等比数列的公比为,则且由已知有,即故或(舍)6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知故当时,当时,当时,.12分
21.(Ⅰ)当时,当时6分(Ⅱ)
①当时8分
②当时因为,当且仅当即时取等号,此时,11分综合
①②知,当时,取最大值为万元.12分
22.Ⅰ因为点在底面上的射影落在边上所以所以所以3分(Ⅱ因为,要使,只要又是平行四边形,所以只要是菱形;因为,当是等边三角形时为的中点,因为所以侧棱与底面成锐角为,从而当为时,,且为的中点.7分Ⅲ如图,取中点,连接是等边三角形,所以由得所以是二面角的平面角四棱锥的体积=,所以在直角三角形中易得,即二面角的大小为.。