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1．
4.1 正弦函数、余弦函数的图象预习课本P30～33，思考并完成以下问题1如何把y＝sinx，x∈[02π]图象变换为y＝sinx，x∈R的图象？ 2如何利用诱导公式把y＝sinx的图象变换为y＝cosx的图象？ 3正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？ 正弦函数、余弦函数的图象函数y＝sinxy＝cosx图象图象画法五点法五点法关键五点00，，π，0，，2π，001，，π，－1，，2π，1[点睛] “五点法”作图中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点．这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法．1．判断下列命题是否正确．正确的打“√”，错误的打“×”1函数y＝cosx的图象与y轴只有一个交点． 2将余弦曲线向右平移个单位就得到正弦曲线． 3函数y＝sinx，x∈的图象与函数y＝cosx，x∈[02π]的图象的形状完全一致． 答案1√ 2√ 3√2．对于正弦函数y＝sinx的图象，下列说法错误的是 A．向左右无限伸展B．与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同C．与x轴有无数个交点D．关于y轴对称答案D3．函数y＝－cosx，x∈[02π]的图象与y＝cosx，x∈[02π]的图象 A．关于x轴对称 B．关于原点对称C．关于原点和x轴对称D．关于y轴对称答案A4．请补充完整下面用“五点法”作出y＝－sinx0≤x≤2π的图象时的列表.x0
①2π－sinx
②－10
③0
①________；
②________；
③________.答案π 0 1用“五点法”作简图[典例] 用“五点法”作出下列函数的简图．1y＝sinx－1，x∈[02π]；2y＝2＋cosx，x∈[02π]．[解] 1列表x0π2πsinx010－10sinx－1－10－1－2－1描点连线，如图所示．2列表x0π2πcosx10－1012＋cosx32123描点连线，如图所示．用五点法画函数y＝Asinx＋bA≠0或y＝Acosx＋bA≠0在[02π]上的简图的步骤如下1列表x0π2πsinx或cosxy2描点在平面直角坐标系中描出下列五个点0，y，，π，y，，2π，y，这里的y是通过函数式计算得到的．3连线用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接．[活学活用]作出函数y＝－sinx0≤x≤2π的简图．解列表x0π2πsinx010－10－sinx0－1010描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示．正、余弦函数图象的简单应用[典例] 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合．1sinx≥；2cosx≤.[解] [法一 函数图象法]1作出正弦函数y＝sinx，x∈[02π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，k∈Z.2作出余弦函数y＝cosx，x∈[02π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，k∈Z.[法二 三角函数线法]1作直线y＝交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为.2作直线x＝交单位圆于C，D两点，连接OC，OD，则OC与OD围成的区域图中阴影部分即为角α终边的范围．故满足条件的角α的集合为.1．求解sinx＞a或cosx＞a的方法1三角函数图象法．2三角函数线法前面已讲解．2．用三角函数图象解三角不等式的步骤1作出相应的正弦函数或余弦函数在[02π]上的图象；2写出适合不等式在区间[02π]上的解集；3根据公式一写出定义域内的解集．[活学活用]根据函数图象解不等式sinx＞cosx，x∈[02π]．解画出函数y＝sinx，x∈[02π]，y＝cosx，x∈[02π]的图象如图所示．观察图象可知，sinx＞cosx，x∈[02π]的解集为.层级一 学业水平达标1．用“五点法”画函数y＝2－3sinx的图象时，首先应描出五点的横坐标是 A．0，，，，π B．0，，π，，2πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，解析选B 所描出的五点的横坐标与函数y＝sinx的五点的横坐标相同，即0，，π，，2π，故选B.2．下列函数图象相同的是 A．fx＝sinx与gx＝sinπ＋xB．fx＝sin与gx＝sinC．fx＝sinx与gx＝sin－xD．fx＝sin2π＋x与gx＝sinx解析选D A、B、C中fx＝－gx，D中fx＝gx．3．以下对正弦函数y＝sinx的图象描述不正确的是 A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]k∈Z上的图象形状相同，只是位置不同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．与y轴仅有一个交点解析选C 函数y＝sinx的图象关于原点中心对称，并不关于x轴对称．4．不等式cosx0，x∈[02π]的解集为 A．B．C．D．解析选A 由y＝cosx的图象知，在[02π]内使cosx0的x的范围是.5．函数y＝lncosx的图象是 解析选A 首先y＝lncosx＝lncos－x，∴函数为偶函数，排除B、D，又∵－＜x＜时，cosx∈01]，∴y＝lnx≤0且图象左增右减，故选A.6．方程sinx＝lgx的根的个数为________．解析作出y＝sinx及y＝lgx的部分图象如图，由图可以看出两图象有3个交点，即方程有3个不同根．答案37．函数y＝的定义域是____________________________________．解析要使函数有意义，只需2cosx－≥0，即cosx≥.由余弦函数图象知如图，所求定义域为，k∈Z.答案，k∈Z8．y＝1＋sinx，x∈[02π]的图象与y＝的交点的个数是________．解析由y＝sinx的图象向上平移1个单位，得y＝1＋sinx的图象，故在[02π]上与y＝交点的个数是2个．答案29．用“五点法”作出函数y＝1＋2sinx，x∈[02π]的图象．解列表x0π2πsinx010－101＋2sinx131－11在直角坐标系中描出五点01，，π，1，，2π，1，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y＝1＋2sinx，x∈[02π]的图象．10．求函数y＝的定义域．解为使函数有意义，需满足即由正弦函数图象或单位圆，如图所示．由图象知其定义域为∪层级二 应试能力达标1．用“五点法”作y＝2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是 A．0，，π，，2π B．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，解析选B 由2x＝0，，π，，2π知五个点的横坐标是0，，，，π.2．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[02π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象 A．重合B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同解析选B 根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sinx，x∈[02π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同.3．在[02π]内，不等式sinx－的解集是 A．0，πB．C．D．解析选C 画出y＝sinx，x∈[02π]的草图如下．因为sin＝，所以sin＝－，sin＝－.即在[02π]内，满足sinx＝－的x＝或.可知不等式sinx－的解集是.故选C.4．方程|x|＝cosx在－∞，＋∞内 A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根解析选C 求解方程|x|＝cosx在－∞，＋∞内根的个数问题，可转化为求解函数fx＝|x|和gx＝cosx在－∞，＋∞内的交点个数问题．fx＝|x|和gx＝cosx的图象如右图，显然有两交点，即原方程有且仅有两个根．5．函数y＝2cosx，x∈[02π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．解析如图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π.答案4π6．当x∈[－π，π]时，y＝x与y＝sinx的图象交点的个数为________．解析如图，有3个交点．答案37．利用“五点法”作出函数y＝sin的图象．解列表如下xπ2πx－0π2πsin010－10描点连线，如图所示．8．画出函数y＝1＋2cos2x，x∈[0，π]的简图，并求使y≥0成立的x的取值范围．解按五个关键点列表2x0π2πx0πcos2x10－1011＋2cos2x31－113描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．令y＝0，即1＋2cos2x＝0，则cos2x＝－.∵x∈[0，π]，∴2x∈[02π]．从而2x＝或，∴x＝或.由图可知，使y≥0成立的x的取值范围是∪.。
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