还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
课时跟踪检测
(一)任意角层级一 学业水平达标1.-215°是 A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析选B 由于-215°=-360°+145°,而145°是第二象限角,则-215°也是第二象限角.2.下面各组角中,终边相同的是 A.390°,690°B.-330°,750°C.480°,-420°D.3000°,-840°解析选B ∵-330°=-360°+30°,750°=720°+30°,∴-330°与750°终边相同.3.若α=k·180°+45°,k∈Z,则α所在的象限是 A.第
一、三象限B.第
一、二象限C.第
二、四象限D.第
三、四象限解析选A 由题意知α=k·180°+45°,k∈Z,当k=2n+1,n∈Z,α=2n·180°+180°+45°=n·360°+225°,在第三象限,当k=2n,n∈Z,α=2n·180°+45°=n·360°+45°,在第一象限.∴α是第一或第三象限的角.4.终边在第二象限的角的集合可以表示为 A.{α|90°α180°}B.{α|90°+k·180°α180°+k·180°,k∈Z}C.{α|-270°+k·180°α-180°+k·180°,k∈Z}D.{α|-270°+k·360°α-180°+k·360°,k∈Z}解析选D 终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°+k·360°α180°+k·360°,k∈Z},而选项D是从顺时针方向来看的,故选项D正确.5.将-885°化为α+k·360°0°≤α<360°,k∈Z的形式是 A.-165°+-2×360°B.195°+-3×360°C.195°+-2×360°D.165°+-3×360°解析选B -885°=195°+-3×360°,0°≤195°360°,故选B.6.在下列说法中
①时钟经过两个小时,时针转过的角是60°;
②钝角一定大于锐角;
③射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是0°;
④-2000°是第二象限角.其中错误说法的序号为______错误说法的序号都写上.解析
①时钟经过两个小时,时针按顺时针方向旋转60°,因而转过的角为-60°,所以
①不正确.
②钝角α的取值范围为90°α180°,锐角θ的取值范围为0°θ90°,因此钝角一定大于锐角,所以
②正确.
③射线OA按逆时针旋转一周所成的角是360°,所以
③不正确.
④-2000°=-6×360°+160°与160°终边相同,是第二象限角,所以
④正确.答案
①③7.α满足180°α360°,5α与α有相同的始边,且又有相同的终边,那么α=________.解析5α=α+k·360°,k∈Z,∴α=k·90°,k∈Z.又∵180°α360°,∴α=270°.答案270°8.若角α=2016°,则与角α具有相同终边的最小正角为________,最大负角为________.解析∵2016°=5×360°+216°,∴与角α终边相同的角的集合为{α|α=216°+k·360°,k∈Z},∴最小正角是216°,最大负角是-144°.答案216° -144°9.在0°~360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并指出它们是第几象限角1549°;2-60°;3-503°36′.解1549°=189°+360°,而180°189°270°,因此,549°角为第三象限角,且在0°~360°范围内,与189°角有相同的终边.2-60°=300°-360°,而270°300°360°,因此,-60°角为第四象限角,且在0°~360°范围内,与300°角有相同的终边.3-503°36′=216°24′-2×360°,而180°216°24′270°,因此,-503°36′角是第三象限角,且在0°~360°范围内,与216°24′角有相同的终边.10.已知角的集合M={α|α=30°+k·90°,k∈Z},回答下列问题1集合M中大于-360°且小于360°的角是哪几个?2写出集合M中的第二象限角β的一般表达式.解1令-360°30°+k·90°360°,则-k,又∵k∈Z,∴k=-4,-3,-2,-10123,∴集合M中大于-360°且小于360°的角共有8个,分别是-330°,-240°,-150°,-60°,30°,120°,210°,300°.2集合M中的第二象限角与120°角的终边相同,∴β=120°+k·360°,k∈Z.层级二 应试能力达标1.给出下列四个结论
①-15°是第四象限角;
②185°是第三象限角;
③475°是第二象限角;
④-350°是第一象限角.其中正确的个数为 A.1 B.2C.3D.4解析选D
①-15°是第四象限角;
②180°185°270°是第三象限角;
③475°=360°+115°,而90°115°180°,所以475°是第二象限角;
④-350°=-360°+10°是第一象限角,所以四个结论都是正确的.2.若角2α与240°角的终边相同,则α= A.120°+k·360°,k∈ZB.120°+k·180°,k∈ZC.240°+k·360°,k∈ZD.240°+k·180°,k∈Z解析选B 角2α与240°角的终边相同,则2α=240°+k·360°,k∈Z,则α=120°+k·180°,k∈Z.选B.3.若α与β终边相同,则α-β的终边落在 A.x轴的非负半轴上B.x轴的非正半轴上C.y轴的非负半轴上D.y轴的非正半轴上解析选A ∵α=β+k·360°,k∈Z,∴α-β=k·360°,k∈Z,∴其终边在x轴的非负半轴上.4.设集合M={α|α=45°+k·90°,k∈Z},N={α|α=90°+k·45°,k∈Z},则集合M与N的关系是 A.M∩N=∅B.MNC.NMD.M=N解析选C 对于集合M,α=45°+k·90°=45°+2k·45°=2k+1·45°,即M={α|α=2k+1·45°,k∈Z};对于集合N,α=90°+k·45°=2×45°+k·45°=k+2·45°,即N={α|α=k+2·45°,k∈Z}={α|α=n·45°,n∈Z}.∵2k+1表示所有的奇数,而n表示所有的整数,∴NM,故选C.5.从1300到1400,时针转过的角为________,分针转过的角为________.解析经过一小时,时针顺时针旋转30°,分针顺时针旋转360°,结合负角的定义可知时针转过的角为-30°,分针转过的角为-360°.答案-30° -360°6.已知角2α的终边在x轴的上方,那么α是第______象限角.解析由题意知k·360°2α180°+k·360°k∈Z,故k·180°α90°+k·180°k∈Z,按照k的奇偶性进行讨论.当k=2nn∈Z时,n·360°α90°+n·360°n∈Z,∴α在第一象限;当k=2n+1n∈Z时,180°+n·360°α270°+n·360°n∈Z,∴α在第三象限.故α是第一或第三象限角.答案一或三7.试写出终边在直线y=-x上的角的集合S,并把S中适合不等式-180°≤α180°的元素α写出来.解终边在直线y=-x上的角的集合S={α|α=k·360°+120°,k∈Z}∪{α|α=k·360°+300°,k∈Z}={α|α=k·180°+120°,k∈Z},其中适合不等式-180°≤α180°的元素α为-60°,120°.
8.如图,分别写出适合下列条件的角的集合1终边落在射线OB上;2终边落在直线OA上;3终边落在阴影区域内含边界.解1终边落在射线OB上的角的集合为S1={α|α=60°+k·360°,k∈Z}.2终边落在直线OA上的角的集合为S2={α|α=30°+k·180°,k∈Z}.3终边落在阴影区域内含边界的角的集合为S3={α|30°+k·180°≤α≤60°+k·180°,k∈Z}.。