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课时跟踪检测
(一)集合的含义层级一 学业水平达标1.下列说法正确的是 A.某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B.由123和,1,组成的集合不相等C.不超过20的非负数组成一个集合D.方程x-1x+12=0的所有解构成的集合中有3个元素解析选C A项中元素不确定.B项中两个集合元素相同,因集合中的元素具有无序性,所以两个集合相等.D项中方程的解分别是x1=1,x2=x3=-
1.由互异性知,构成的集合含2个元素.2.已知集合A由x1的数构成,则有 A.3∈A B.1∈AC.0∈AD.-1∉A解析选C 很明显31不满足不等式,而0,-1满足不等式.3.下面几个命题中正确命题的个数是
①集合N*中最小的数是1;
②若-a∉N*,则a∈N*;
③若a∈N*,b∈N*,则a+b最小值是2;
④x2+4=4x的解集是{22}.A.0 B.1 C.2 D.3解析选C N*是正整数集,最小的正整数是1,故
①正确;当a=0时,-a∉N*,且a∉N*,故
②错;若a∈N*,则a的最小值是1,又b∈N*,b的最小值也是1,当a和b都取最小值时,a+b取最小值2,故
③正确;由集合元素的互异性知
④是错误的.故
①③正确.4.已知集合A含有三个元素246,且当a∈A,有6-a∈A,则a为 A.2B.2或4C.4D.0解析选B 若a=2∈A,则6-a=4∈A;或a=4∈A,则6-a=2∈A;若a=6∈A,则6-a=0∉A.故选B.5.由实数-a,a,|a|,所组成的集合最多含有的元素个数是 A.1 B.2 C.3 D.4解析选B 当a=0时,这四个数都是0,所组成的集合只有一个元素
0.当a≠0时,=|a|=所以一定与a或-a中的一个一致.故组成的集合中有两个元素,故选B.6.下列说法中
①集合N与集合N+是同一个集合;
②集合N中的元素都是集合Z中的元素;
③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;
④集合Q中的元素都是集合R中的元素.其中正确的有________填序号.解析因为集合N+表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集,所以
①③中的说法不正确,
②④中的说法正确.答案
②④7.已知集合A是由偶数组成的,集合B是由奇数组成的,若a∈A,b∈B,则a+b________A,ab________A.填∈或∉.解析∵a是偶数,b是奇数,∴a+b是奇数,ab是偶数,故a+b∉A,ab∈A.答案∉ ∈8.已知集合P中元素x满足x∈N,且2xa,又集合P中恰有三个元素,则整数a=________.解析∵x∈N2xa,且集合P中恰有三个元素,∴结合数轴知a=
6.答案69.设A是由满足不等式x6的自然数组成的集合,若a∈A且3a∈A,求a的值.解∵a∈A且3a∈A,∴解得a
2.又a∈N,∴a=0或
1.10.已知集合A中含有两个元素x,y,集合B中含有两个元素0,x2,若A=B,求实数x,y的值.解因为集合A,B相等,则x=0或y=
0.1当x=0时,x2=0,则B={00},不满足集合中元素的互异性,故舍去.2当y=0时,x=x2,解得x=0或x=
1.由1知x=0应舍去.综上知x=1,y=
0.层级二 应试能力达标1.下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是 A.P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-|构成的集合B.P是由π构成的集合,Q是由
3.14159构成的集合C.P是由23构成的集合,Q是由有序数对23构成的集合D.P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的解集解析选A 由于A中P,Q元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,而B、C、D中元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.故选A.2.若以集合A的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是 A.梯形 B.平行四边形C.菱形D.矩形解析选A 由于a,b,c,d四个元素互不相同,故它们组成的四边形的四条边都不相等.3.若集合A中有三个元素1,a+b,a;集合B中有三个元素0,,b.若集合A与集合B相等,则b-a= A.1B.-1C.2D.-2解析选C 由题意可知a+b=0且a≠0,∴a=-b,∴=-
1.∴a=-1,b=1,故b-a=
2.4.已知a,b是非零实数,代数式++的值组成的集合是M,则下列判断正确的是 A.0∈MB.-1∈MC.3∉MD.1∈M解析选B 当a,b全为正数时,代数式的值是3;当a,b全是负数时,代数式的值是-1;当a,b是一正一负时,代数式的值是-
1.综上可知B正确.5.不等式x-a≥0的解集为A,若3∉A,则实数a的取值范围是________.解析因为3∉A,所以3是不等式x-a0的解,所以3-a0,解得a
3.答案a36.若集合A中含有三个元素a-32a-1,a2-4,且-3∈A,则实数a的值为________.解析1若a-3=-3,则a=0,此时A={-3,-1,-4},满足题意.2若2a-1=-3,则a=-1,此时A={-4,-3,-3},不满足元素的互异性.3若a2-4=-3,则a=±
1.当a=1时,A={-21,-3},满足题意;当a=-1时,由2知不合题意.综上可知a=0或a=
1.答案0或17.集合A中共有3个元素-42a-1,a2,集合B中也共有3个元素9,a-51-a,现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A,能否根据上述条件求出实数a的值?若能,则求出a的值,若不能,则说明理由.解∵9∈A,∴2a-1=9或a2=9,若2a-1=9,则a=5,此时A中的元素为-4925;B中的元素为90,-4,显然-4∈A且-4∈B,与已知矛盾,故舍去.若a2=9,则a=±3,当a=3时,A中的元素为-459;B中的元素为9,-2,-2,B中有两个-2,与集合中元素的互异性矛盾,故舍去.当a=-3时,A中的元素为-4,-79;B中的元素为9,-84,符合题意.综上所述,满足条件的a存在,且a=-
3.8.设A为实数集,且满足条件若a∈A,则∈Aa≠1.求证1若2∈A,则A中必还有另外两个元素;2集合A不可能是单元素集.证明1若a∈A,则∈A.又∵2∈A,∴=-1∈A.∵-1∈A,∴=∈A.∵∈A,∴=2∈A.∴A中必还有另外两个元素,且为-1,.2若A为单元素集,则a=,即a2-a+1=0,方程无解.∴a≠,∴集合A不可能是单元素集.。