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课时跟踪检测
(七)函数的表示法层级一 学业水平达标1.已知函数y=fx的对应关系如下表,函数y=gx的图象是如图的曲线ABC,其中A13,B21,C32,则fg2的值为 A.3 B.2C.1D.0解析选B 由函数gx的图象知,g2=1,则fg2=f1=
2.2.如果f=,则当x≠01时,fx等于 A.B.C.D.-1解析选B 令=t,则x=,代入f=,则有ft==,故选B.3.若fx是一次函数,2f2-3f1=52f0-f-1=1,则fx= A.3x+2B.3x-2C.2x+3D.2x-3解析选B 设fx=ax+b,由题设有解得所以选B.4.设fx=2x+3,gx=fx-2,则gx= A.2x+1 B.2x-1C.2x-3D.2x+7解析选B ∵fx=2x+3,∴fx-2=2x-2+3=2x-1,即gx=2x-1,故选B.5.若f1-2x=x≠0,那么f等于 A.1B.3C.15D.30解析选C 令1-2x=t,则x=t≠1,∴ft=-1t≠1,即fx=-1x≠1,∴f=16-1=
15.6.已知函数fx由下表给出,则ff3=________.x1234fx3241解析由题设给出的表知f3=4,则ff3=f4=
1.答案17.已知函数fx=x-,且此函数图象过点54,则实数m的值为________.解析将点54代入fx=x-,得m=
5.答案58.已知fx是一次函数,满足3fx+1=6x+4,则fx=________.解析设fx=ax+ba≠0,则fx+1=ax+1+b=ax+a+b,依题设,3ax+3a+3b=6x+4,∴∴则fx=2x-.答案2x-9.1已知函数fx=x2,求fx-1;2已知函数fx-1=x2,求fx.解1fx-1=x-12=x2-2x+
1.2法一配凑法因为fx-1=x2=x-12+2x-1+1,所以fx=x2+2x+
1.法二换元法令t=x-1,则x=t+1,可得ft=t+12=t2+2t+1,即fx=x2+2x+
1.10.已知fx是一次函数,且满足3fx+1-2fx-1=2x+17,求fx的解析式.解设fx=ax+ba≠0,则3fx+1-2fx-1=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+5a+b,即ax+5a+b=2x+17不论x为何值都成立,∴解得∴fx=2x+
7.层级二 应试能力达标1.已知函数fx+1=x2-x+3,那么fx-1的表达式是 A.fx-1=x2+5x-9 B.fx-1=x2-x-3C.fx-1=x2-5x+9D.fx-1=x2-x+1解析选C fx+1=x+12-3x+1+5,所以fx=x2-3x+5,fx-1=x-12-3x-1+5=x2-5x+9,故选C.2.若一次函数的图象经过点A16和B28,则该函数的图象还可能经过的点的坐标为 A.B.C.-13D.-21解析选A 设一次函数的解析式为y=kx+bk≠0,由该函数的图象经过点A16和B28,得解得,所以此函数的解析式为y=2x+4,只有A选项的坐标符合此函数的解析式.故选A.3.设fx=2x+a,gx=x2+3,且gfx=x2-x+1,则a的值为 A.1B.-1C.1或-1D.1或-2解析选B 因为gx=x2+3,所以gfx=[2x+a2+3]=4x2+4ax+a2+3=x2-x+1,求得a=-
1.故选B.4.函数y=fxfx≠0的图象与x=1的交点个数是 A.1B.2C.0或1D.1或2解析选C 结合函数的定义可知,如果f A→B成立,则任意x∈A,则有唯一确定的B与之对应,由于x=1不一定是定义域中的数,故x=1可能与函数y=fx没有交点,故函数fx的图象与直线x=1至多有一个交点.5.已知x≠0,函数fx满足f=x2+,则fx=________.解析f=x2+=2+2,所以fx=x2+
2.答案x2+26.已知函数f2x+1=3x+2,且fa=4,则a=________.解析因为f2x+1=2x+1+,所以fa=a+.又fa=4,所以a+=4,a=.答案7.已知函数fx=a,b为常数,且a≠0满足f2=1,且fx=x有唯一解,求函数y=fx的解析式和ff-3的值.解因为f2=1,所以=1,即2a+b=2,
①又因为fx=x有唯一解,即=x有唯一解,所以ax2+b-1x=0有两个相等的实数根,所以Δ=b-12=0,即b=
1.代入
①得a=.所以fx==.所以ff-3=f=f6==.8.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y=ax+.且当x=2时,y=100;当x=7时,y=
35.且此产品生产件数不超过20件.1写出函数y关于x的解析式;2用列表法表示此函数,并画出图象.解1将与代入y=ax+中,得⇒⇒所以所求函数解析式为y=x+x∈N0x≤20.2当x∈{12345,…,20}时,列表x12345678910y
19710068.
35344.
238.
73532.
530.
829.6x11121314151617181920y
28.
828.
328.
12828.
128.
2528.
528.
929.
329.8依据上表,画出函数y的图象如图所示,是由20个点构成的点列.。