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课时跟踪检测
(二十一)平面向量共线的坐标表示层级一 学业水平达标1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 A.e1=00,e2=1,-2B.e1=-12,e2=57C.e1=35,e2=610D.e1=2,-3,e2=解析选B A中向量e1为零向量,∴e1∥e2;C中e1=e2,∴e1∥e2;D中e1=4e2,∴e1∥e2,故选B.2.已知点A11,B42和向量a=2,λ,若a∥,则实数λ的值为 A.- B.C.D.-解析选C 根据A,B两点的坐标,可得=31,∵a∥,∴2×1-3λ=0,解得λ=,故选C.3.已知A2,-1,B31,则与平行且方向相反的向量a是 A.21B.-6,-3C.-12D.-4,-8解析选D =12,向量
21、-6,-
3、-12与12不平行;-4,-8与12平行且方向相反.4.已知向量a=x2,b=3,-1,若a+b∥a-2b,则实数x的值为 A.-3B.2C.4D.-6解析选D 因为a+b∥a-2b,a+b=x+31,a-2b=x-64,所以4x+3-x-6=0,解得x=-
6.5.设a=,b=,且a∥b,则锐角α为 A.30°B.60°C.45°D.75°解析选A ∵a∥b,∴×-tanαcosα=0,即sinα=,α=30°.6.已知向量a=3x-14与b=12共线,则实数x的值为________.解析∵向量a=3x-14与b=12共线,∴23x-1-4×1=0,解得x=
1.答案17.已知A-14,Bx,-2,若C33在直线AB上,则x=________.解析=x+1,-6,=4,-1,∵∥,∴-x+1+24=0,∴x=
23.答案238.已知向量a=12,b=-23,若λa+μb与a+b共线,则λ与μ的关系是________.解析∵a=12,b=-23,∴a+b=12+-23=-15,λa+μb=λ12+μ-23=λ-2μ,2λ+3μ,又∵λa+μb∥a+b,∴-1×2λ+3μ-5λ-2μ=0,∴λ=μ.答案λ=μ9.已知A,B,C三点的坐标为-10,3,-1,12,并且=,=,求证∥.证明设E,F的坐标分别为x1,y
1、x2,y2,依题意有=22,=-23,=4,-1.∵=,∴x1+1,y1=22.∴点E的坐标为.同理点F的坐标为,=.又×-1-4×=0,∴∥.10.已知向量a=21,b=11,c=52,m=λb+cλ为常数.1求a+b;2若a与m平行,求实数λ的值.解1因为a=21,b=11,所以a+b=21+11=32.2因为b=11,c=52,所以m=λb+c=λ11+52=λ+5,λ+2.又因为a=21,且a与m平行,所以2λ+2=λ+5,解得λ=
1.层级二 应试能力达标1.已知平面向量a=x1,b=-x,x2,则向量a+b A.平行于x轴B.平行于第
一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第
二、四象限的角平分线解析选C 因为a+b=01+x2,所以a+b平行于y轴.2.若A3,-6,B-52,C6,y三点共线,则y= A.13 B.-13C.9D.-9解析选D A,B,C三点共线,∴∥,而=-88,=3,y+6,∴-8y+6-8×3=0,即y=-
9.3.已知向量a=10,b=01,c=ka+bk∈R,d=a-b,如果c∥d,那么 A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向解析选D ∵a=10,b=01,若k=1,则c=a+b=11,d=a-b=1,-1,显然,c与d不平行,排除A、B.若k=-1,则c=-a+b=-11,d=a-b=--11,即c∥d且c与d反向.4.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为-10,30,1,-5,则第四个顶点的坐标是 A.15或55B.15或-3,-5C.5,-5或-3,-5D.15或5,-5或-3,-5解析选D 设A-10,B30,C1,-5,第四个顶点为D,
①若这个平行四边形为▱ABCD,则=,∴D-3,-5;
②若这个平行四边形为▱ACDB,则=,∴D5,-5;
③若这个平行四边形为▱ACBD,则=,∴D15.综上所述,D点坐标为15或5,-5或-3,-5.5.已知=61,=x,y,=-2,-3,∥,则x+2y的值为________.解析∵=++=61+x,y+-2,-3=x+4,y-2,∴=-=-x+4,y-2=-x-4,-y+2.∵∥,∴x-y+2--x-4y=0,即x+2y=
0.答案06.已知向量=3,-4,=6,-3,=5-m,-3-m.若点A,B,C能构成三角形,则实数m应满足的条件为________.解析若点A,B,C能构成三角形,则这三点不共线,即与不共线.∵=-=31,=-=2-m1-m,∴31-m≠2-m,即m≠.答案m≠7.已知A11,B3,-1,Ca,b.1若A,B,C三点共线,求a与b之间的数量关系;2若=2,求点C的坐标.解1若A,B,C三点共线,则与共线.=3,-1-11=2,-2,=a-1,b-1,∴2b-1--2a-1=0,∴a+b=
2.2若=2,则a-1,b-1=4,-4,∴∴∴点C的坐标为5,-3.
8.如图所示,在四边形ABCD中,已知A26,B64,C50,D10,求直线AC与BD交点P的坐标.解设Px,y,则=x-1,y,=54,=-36,=40.由B,P,D三点共线可得==5λ,4λ.又∵=-=5λ-44λ,由于与共线得,5λ-4×6+12λ=
0.解得λ=,∴==,∴P的坐标为.。