还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
课时跟踪检测
(二十三)平面向量数量积的坐标表示、模、夹角层级一 学业水平达标1.已知向量a=0,-2,b=1,,则向量a在b方向上的投影为 A. B.3C.-D.-3解析选D 向量a在b方向上的投影为==-
3.选D.2.设x∈R,向量a=x1,b=1,-2,且a⊥b,则|a+b|= A.B.C.2D.10解析选B 由a⊥b得a·b=0,∴x×1+1×-2=0,即x=2,∴a+b=3,-1,∴|a+b|==.3.已知向量a=21,b=-1,k,a·2a-b=0,则k= A.-12B.-6C.6D.12解析选D 2a-b=42--1,k=52-k,由a·2a-b=0,得21·52-k=0,∴10+2-k=0,解得k=
12.4.a,b为平面向量,已知a=43,2a+b=318,则a,b夹角的余弦值等于 A.B.-C.D.-解析选C 设b=x,y,则2a+b=8+x6+y=318,所以解得故b=-512,所以cos〈a,b〉==.5.已知A-21,B6,-3,C05,则△ABC的形状是 A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形解析选A 由题设知=8,-4,=24,=-68,∴·=2×8+-4×4=0,即⊥.∴∠BAC=90°,故△ABC是直角三角形.6.设向量a=12m,b=m+11,c=2,m.若a+c⊥b,则|a|=________.解析a+c=33m,由a+c⊥b,可得a+c·b=0,即3m+1+3m=0,解得m=-,则a=1,-1,故|a|=.答案7.已知向量a=1,,2a+b=-1,,a与2a+b的夹角为θ,则θ=________.解析∵a=1,,2a+b=-1,,∴|a|=2,|2a+b|=2,a·2a+b=2,∴cosθ==,∴θ=.答案8.已知向量a=,1,b是不平行于x轴的单位向量,且a·b=,则向量b的坐标为________.解析设b=x,yy≠0,则依题意有解得故b=.答案9.已知平面向量a=1,x,b=2x+3,-x,x∈R.1若a⊥b,求x的值;2若a∥b,求|a-b|.解1若a⊥b,则a·b=1,x·2x+3,-x=1×2x+3+x-x=0,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=
3.2若a∥b,则1×-x-x2x+3=0,即x2x+4=0,解得x=0或x=-
2.当x=0时,a=10,b=30,a-b=-20,|a-b|=
2.当x=-2时,a=1,-2,b=-12,a-b=2,-4,|a-b|==
2.综上,|a-b|=2或
2.10.在平面直角坐标系xOy中,已知点A14,B-23,C2,-1.1求·及|+|;2设实数t满足-t⊥,求t的值.解1∵=-3,-1,=1,-5,∴·=-3×1+-1×-5=
2.∵+=-2,-6,∴|+|==
2.2∵-t=-3-2t,-1+t,=2,-1,且-t⊥,∴-t·=0,∴-3-2t×2+-1+t·-1=0,∴t=-
1.层级二 应试能力达标1.设向量a=10,b=,则下列结论中正确的是 A.|a|=|b| B.a·b=C.a-b与b垂直D.a∥b解析选C 由题意知|a|==1,|b|==,a·b=1×+0×=,a-b·b=a·b-|b|2=-=0,故a-b与b垂直.2.已知向量=22,=41,在x轴上有一点P,使·有最小值,则点P的坐标是 A.-30B.20C.30D.40解析选C 设Px0,则=x-2,-2,=x-4,-1,∴·=x-2x-4+2=x2-6x+10=x-32+1,故当x=3时,·最小,此时点P的坐标为30.3.若a=x2,b=-35,且a与b的夹角是钝角,则实数x的取值范围是 A.B.C.D.解析选C x应满足x2·-35<0且a,b不共线,解得x>,且x≠-,∴x>.4.已知=-31,=05,且∥,⊥O为坐标原点,则点C的坐标是 A.B.C.D.解析选B 设Cx,y,则=x,y.又=-31,∴=-=x+3,y-1.∵∥,∴5x+3-0·y-1=0,∴x=-
3.∵=05,∴=-=x,y-5,=-=34.∵⊥,∴3x+4y-5=0,∴y=,∴C点的坐标是.5.平面向量a=12,b=42,c=ma+bm∈R,且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=________.解析因为向量a=12,b=42,所以c=ma+b=m+42m+2,所以a·c=m+4+22m+2=5m+8,b·c=4m+4+22m+2=8m+
20.因为c与a的夹角等于c与b的夹角,所以=,即=,所以=,解得m=
2.答案26.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则·的值为______;·的最大值为______.解析以D为坐标原点,建立平面直角坐标系如图所示.则D00,A10,B11,C01,设E1,a0≤a≤1.所以·=1,a·10=1,·=1,a·01=a≤1,故·的最大值为
1.答案1 17.已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=12.1若|c|=2,且c∥a,求c的坐标;2若|b|=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ.解1设c=x,y,∵|c|=2,∴=2,∴x2+y2=
20.由c∥a和|c|=2,可得解得或故c=24或c=-2,-4.2∵a+2b⊥2a-b,∴a+2b·2a-b=0,即2a2+3a·b-2b2=0,∴2×5+3a·b-2×=0,整理得a·b=-,∴cosθ==-
1.又θ∈[0,π],∴θ=π.8.已知=40,=22,=1-λ+λλ2≠λ.1求·及在上的投影;2证明A,B,C三点共线,且当=时,求λ的值;3求||的最小值.解1·=8,设与的夹角为θ,则cosθ===,∴在上的投影为||cosθ=4×=
2.2=-=-22,=-=1-λ·-1-λ=λ-1,所以A,B,C三点共线.当=时,λ-1=1,所以λ=
2.3||2=1-λ2+2λ1-λ·+λ2=16λ2-16λ+16=162+12,∴当λ=时,||取到最小值,为
2.。