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课时跟踪检测
(二)弧度制层级一 学业水平达标1.把50°化为弧度为 A.50 B.C.D.解析选B 50°=50×=.2.扇形的周长是16,圆心角是2弧度,则扇形的面积是 A.16πB.32πC.16D.32解析选C 弧长l=2r4r=16,r=4,得l=8,即S=lr=
16.3.角α的终边落在区间内,则角α所在的象限是 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析选C -3π的终边在x轴的非正半轴上,-的终边在y轴的非正半轴上,故角α为第三象限角.4.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为 A.πB.-πC.πD.-π解析选B 显然分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了周,转过的弧度为-×2π=-π.5.下列表示中不正确的是 A.终边在x轴上的角的集合是{α|α=kπ,k∈Z}B.终边在y轴上的角的集合是C.终边在坐标轴上的角的集合是D.终边在直线y=x上的角的集合是解析选D 终边在直线y=x上的角的集合应是.6.-135°化为弧度为________,化为角度为________.解析-135°=-135×=-π,π=×180°=660°.答案-π 660°7.扇形的半径是,圆心角是60°,则该扇形的面积为________.解析60°=,扇形的面积公式为S扇形=αr2=××2=π.答案π8.设集合M=,N={α|-παπ},则M∩N=________.解析由-π-π,得-k.∵k∈Z,∴k=-1012,∴M∩N=.答案9.一个扇形的面积为1,周长为4,求圆心角的弧度数.解设扇形的半径为R,弧长为l,则2R+l=
4.根据扇形面积公式S=lR,得1=l·R.联立解得R=1,l=2,∴α===
2.10.将下列各角化成弧度制下的角,并指出是第几象限角.1-1725°;2-60°+360°·kk∈Z.解1-1725°=75°-5×360°=-5×2π+=-10π+,是第一象限角.2-60°+360°·k=-×60+2π·k=-+2kπk∈Z,是第四象限角.层级二 应试能力达标1.下列转化结果错误的是 A.60°化成弧度是B.-π化成度是-600°C.-150°化成弧度是-πD.化成度是15°解析选C 对于A60°=60×=;对于B,-π=-×180°=-600°;对于C,-150°=-150×=-π;对于D,=×180°=15°.故C错误.2.集合中角的终边所在的范围阴影部分是 解析选C 当k=2m,m∈Z时,2mπ+≤α≤2mπ+,m∈Z;当k=2m+1,m∈Z时,2mπ+≤α≤2mπ+,m∈Z,所以选C.3.若角α与角x+有相同的终边,角β与角x-有相同的终边,那么α与β间的关系为 A.α+β=0B.α-β=0C.α+β=2kπk∈ZD.α-β=2kπ+k∈Z解析选D ∵α=x++2k1πk1∈Z,β=x-+2k2πk2∈Z,∴α-β=+2k1-k2·πk1∈Z,k2∈Z.∵k1∈Z,k2∈Z,∴k1-k2∈Z.∴α-β=+2kπk∈Z.4.圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长,则该圆弧所对圆心角的弧度数为 A.B.C.D.2解析选C 如图,设圆的半径为R,则圆的内接正三角形的边长为R,所以圆弧长度为R的圆心角的弧度数α==.5.若角α的终边与π角的终边相同,则在[02π]上,终边与角的终边相同的角是____________.解析由题意,得α=+2kπ,∴=+k∈Z.令k=0123,得=,,,.答案,,,6.已知一扇形的圆心角为rad,半径为R,则该扇形的内切圆面积与扇形面积之比为________.解析设扇形内切圆的半径为r,∵扇形的圆心角为,半径为R,∴S扇形=×R2=R
2.∵扇形内切圆的圆心在圆心角的角平分线上,∴R=r+2r=3r,∴r=.∵S内切圆=πr2=R2,∴S内切圆∶S扇形=R2∶R2=2∶
3.答案2∶37.已知α=1690°,1把α写成2kπ+βk∈Z,β∈[02π的形式;2求θ,使θ与α终边相同,且θ∈-4π,4π.解11690°=4×360°+250°=4×2π+π.2∵θ与α终边相同,∴θ=2kπ+πk∈Z.又θ∈-4π,4π,∴-4π2kπ+π4π.解得-kk∈Z,∴k=-2,-
101.∴θ的值是-π,-π,π,π.8.已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长为6,求1弧AB的长;2扇形所含弓形的面积.解1因为120°=π=π,所以l=α·r=π×6=4π,所以弧AB的长为4π.2因为S扇形AOB=lr=×4π×6=12π,如图所示,过点O作OD⊥AB,交AB于D点,于是有S△OAB=AB·OD=×2×6cos30°×3=
9.所以弓形的面积为S扇形AOB-S△OAB=12π-
9.。