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课时跟踪检测
(五)同角三角函数的基本关系层级一 学业水平达标1.福建高考若sinα=-,且α为第四象限角,则tanα的值等于 A. B.-C.D.-解析选D 因为sinα=-,且α为第四象限角,所以cosα=,所以tanα=-,故选D.2.若α为第三象限角,则+的值为 A.3B.-3C.1D.-1解析选B ∵α为第三象限角,∴原式=+=-
3.3.下列四个结论中可能成立的是 A.sinα=且cosα=B.sinα=0且cosα=-1C.tanα=1且cosα=-1D.α是第二象限角时,tanα=-解析选B 根据同角三角函数的基本关系进行验证,因为当α=π时,sinα=0且cosα=-1,故B成立,而A、C、D都不成立.4.已知sinα=,则sin4α-cos4α的值为 A.-B.-C.D.解析选A sin4α-cos4α=sin2α+cos2αsin2α-cos2α=sin2α-1-sin2α=2sin2α-1=2×2-1=-.5.若α是三角形的最大内角,且sinα-cosα=,则三角形是 A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形解析选B 将sinα-cosα=两边平方,得1-2sinαcosα=,即2sinαcosα=.又α是三角形的内角,∴sinα0,cosα0,∴α为锐角.6.若sinθ=-,tanθ0,则cosθ=________.解析由已知得θ是第三象限角,所以cosθ=-=-=-.答案-7.化简=________.解析原式===|cos40°-sin40°|=cos40°-sin40°.答案cos40°-sin40°8.已知tanα=-,则=________.解析======-.答案-9.化简1;
2.解1原式=====
1.2原式===cosθ.10.已知sinα+cosα=,求tanα+及sinα-cosα的值.解将sinα+cosα=两边平方,得sinαcosα=-.∴tanα+==-3,sinα-cosα2=1-2sinαcosα=1+=,∴sinα-cosα=±.层级二 应试能力达标1.已知tanα=,且α∈,则sinα的值是 A.- B.C.D.-解析选A ∵α∈,∴sinα
0.由tanα==,sin2α+cos2α=1,得sinα=-.2.化简1-cosα的结果是 A.sinαB.cosαC.1+sinαD.1+cosα解析选A 1-cosα=·1-cosα=·1-cosα===sinα.3.已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=,则sinθcosθ的值为 A.B.-C.D.-解析选A 由sin4θ+cos4θ=,得sin2θ+cos2θ2-2sin2θcos2θ=.∴sin2θcos2θ=.∵θ是第三象限角,∴sinθ<0,cosθ<0,∴sinθcosθ=.4.已知=2,则sinθcosθ的值是 A.B.±C.D.-解析选C 由条件得sinθ+cosθ=2sinθ-2cosθ,即3cosθ=sinθ,tanθ=3,∴sinθcosθ====.5.已知sinαcosα=,且πα,则cosα-sinα=________.解析因为πα,所以cosα0,sinα
0.利用三角函数线,知cosαsinα,所以cosα-sinα0,所以cosα-sinα=-=-=-.答案-6.若sinα+cosα=1,则sinnα+cosnαn∈Z的值为________.解析∵sinα+cosα=1,∴sinα+cosα2=1,又sin2α+cos2α=1,∴sinαcosα=0,∴sinα=0或cosα=0,当sinα=0时,cosα=1,此时有sinnα+cosnα=1;当cosα=0时,sinα=1,也有sinnα+cosnα=1,∴sinnα+cosnα=
1.答案17.已知=,α∈.1求tanα的值;2求的值.解1由=,得3tan2α-2tanα-1=0,即3tanα+1tanα-1=0,解得tanα=-或tanα=
1.因为α∈,所以tanα0,所以tanα=-.2由1,得tanα=-,所以===.8.求证-=.证明左边======右边.所以原等式成立.。