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课时跟踪检测
(五)补集及综合应用层级一 学业水平达标1.设集合U={12345},A={123},B={234},则∁UA∩B等于 A.{23} B.{145}C.{45}D.{15}解析选B A∩B={23}.∴∁UA∩B={145}.2.集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x1},则A∩∁RB= A.{x|x1}B.{x|x≥1}C.{x|1x≤2}D.{x|1≤x≤2}解析选D ∵B={x|x1},∴∁RB={x|x≥1}.∴A∩∁RB={x|1≤x≤2}.3.已知全集U={12,a2-2a+3},A={1,a},∁UA={3},则实数a等于 A.0或2B.0C.1或2D.2解析选D 由题意,知则a=
2.4.已知全集U={1234567},A={345},B={136},那么集合{27}是 A.A∪BB.A∩BC.∁UA∩BD.∁UA∪B解析选D ∵A={345},B={136},∴A∪B={13456},又U={1234567},∴∁UA∪B={27}.5.设全集U是实数集R,M={x|x2或x-2},N={x|x≥3或x1}都是全集U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是 A.{x|-2≤x1}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1x≤2}D.{x|x2}解析选A 阴影部分表示的集合为N∩∁UM={x|-2≤x1},故选A.6.湖南高考已知集合U={1234},A={13},B={134},则A∪∁UB=________.解析∁UB={2},A∪∁UB={13}∪{2}={123}.答案{123}7.设U={0123},A={x∈U|x2+mx=0},若∁UA={12},则实数m=________.解析∵∁UA={12},∴A={03},∴03是方程x2+mx=0的两个根,∴m=-
3.答案-38.已知全集U=R,M={x|-1x1},∁UN={x|0x2},那么集合M∪N=________.解析∵U=R,∁UN={x|0x2},∴N={x|x≤0或x≥2},∴M∪N={x|-1x1}∪{x|x≤0或x≥2}={x|x1或x≥2}.答案{x|x1或x≥2}9.已知全集U=R,A={x|-4≤x2},B={x|-1x≤3},P=,求A∩B,∁UB∪P,A∩B∩∁UP.解将集合A,B,P表示在数轴上,如图.∵A={x|-4≤x2},B={x|-1x≤3},∴A∩B={x|-1x2}.∵∁UB={x|x≤-1或x3},∴∁UB∪P=,∴A∩B∩∁UP={x|-1x2}∩={x|0x2}.10.已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},求A∩B,∁UA∪B,A∩∁UB,∁UA∪B.解如图所示.∵A={x|-2x3},B={x|-3≤x≤2},U={x|x≤4}, ∴∁UA={x|x≤-2,或3≤x≤4},∁UB={x|x-3,或2x≤4}.A∩B={x|-2x≤2},A∪B={x|-3≤x<3}.故∁UA∪B={x|x≤2,或3≤x≤4},A∩∁UB={x|2x3}.∁UA∪B={x|x-3,或3≤x≤4}.层级二 应试能力达标1.设全集U=R,集合A={x|0x9},B={x∈Z|-4x4},则集合∁UA∩B中的元素的个数为 A.3 B.4C.5D.6解析选B ∵U=R,A={x|0x9},∴∁UA={x|x≤0或x≥9},又∵B={x∈Z|-4x4},∴∁UA∩B={x∈Z|-4x≤0}={-3,-2,-10}共4个元素.2.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x-2或x4},那么集合∁UA∩∁UB等于 A.{x|3x≤4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|3≤x4}D.{x|-1≤x≤3}解析选A ∵∁UA={x|x-2或x3},∁UB={x|-2≤x≤4},∴∁UA∩∁UB={x|3x≤4},故选A.3.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩∁IM=∅,则M∪N等于 A.MB.NC.ID.∅解析选A 因为N∩∁IM=∅,所以N⊆M如图,所以M∪N=M.4.已知集合A={x|x3,或x≥7},B={x|xa}.若∁UA∩B≠∅,则a的取值范围为 A.a3B.a≥3C.a≥7D.a7解析选A 因为A={x|x3,或x≥7},所以∁UA={x|3≤x7},又∁UA∩B≠∅,则a
3.5.设集合M={3479},N={45789},全集U=M∪N,则集合∁UM∩N中的元素共有________个.解析∵U=M∪N={345789},M∩N={479},∴∁UM∩N={358},即共有3个元素.答案36.已知集合A={x|xa},B={x|1x2},A∪∁RB=R,则实数a的取值范围是________.解析∵B={x|1x2},∴∁RB={x|x≤1或x≥2}.又∵A∪∁RB=R,A={x|xa}.观察∁RB与A在数轴上表示的区间,如图所示可得当a≥2时,A∪∁RB=R.答案{a|a≥2}7.已知集合U={12345},若A∪B=U,A∩B=∅,且A∩∁UB={12},试写出满足上述条件的集合A,B.解∵A∪B=U,A∩B=∅,∴A=∁UB,又A∩∁UB={12},∴A={12},∴B={345}.8.已知集合A={x|2≤x7},B={x|3x10},C={x|xa}.1求A∪B,∁RA∩B;2若A∩C≠∅,求a的取值范围.解1因为A={x|2≤x7},B={x|3x10},所以A∪B={x|2≤x10}.因为A={x|2≤x7},所以∁RA={x|x2,或x≥7},则∁RA∩B={x|7≤x10}.2因为A={x|2≤x7},C={x|xa},且A∩C≠∅,所以a2,所以a的取值范围是{a|a>2}.。