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课时跟踪检测
(六)函数的概念层级一 学业水平达标1.函数y=+的定义域为 A.{x|x≤1} B.{x|x≥0}C.{x|x≥1或x≤0}D.{x|0≤x≤1}解析选D 由题意可知解得0≤x≤
1.2.若函数y=fx的定义域M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=fx的图象可能是 解析选B A中定义域是{x|-2≤x≤0},不是M={x|-2≤x≤2},C中图象不表示函数关系,D中值域不是N={y|0≤y≤2}.3.下列各组函数中,表示同一个函数的是 A.y=x-1和y=B.y=x0和y=1C.fx=x-12和gx=x+12D.fx=和gx=解析选D A中的函数定义域不同;B中y=x0的x不能取0;C中两函数的对应关系不同,故选D.4.设fx=,则= A.1B.-1C.D.-解析选B ===×=-
1.5.下列函数中,值域为0,+∞的是 A.y=B.y=C.y=D.y=x2+1解析选B y=的值域为[0,+∞,y=的值域为-∞,0∪0,+∞,y=x2+1的值域为[1,+∞.6.若[a3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是________.解析由题意知3a-1a,则a.答案7.已知函数fx=2x-3,x∈{x∈N|1≤x≤5},则函数fx的值域为________.解析∵x=12345,∴fx=2x-3=-
11357.∴fx的值域为{-11357}.答案{-11357}8.设fx=,则ffx=________.解析ffx===.答案x≠0,且x≠19.已知fx=x2-4x+
5.1求f2的值.2若fa=10,求a的值.解1由fx=x2-4x+5,所以f2=22-4×2+5=
1.2由fa=10,得a2-4a+5=10,即a2-4a-5=0,解得a=5或a=-
1.10.求函数y=的定义域,并用区间表示.解要使函数解析式有意义,需满足即所以-2≤x≤3且x≠.所以函数的定义域是.用区间表示为∪.层级二 应试能力达标1.下列式子中不能表示函数y=fx的是 A.x=y2+1 B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=解析选A 对于A,由x=y2+1得y2=x-
1.当x=5时,y=±2,故y不是x的函数;对于B,y=2x2+1是二次函数;对于C,x-2y=6⇒y=x-3是一次函数;对于D,由x=得y=x2x≥0是二次函数.故选A.2.若集合A={x|y=},B={y|y=x2+2},则A∩B= A.[1,+∞B.1,+∞C.[2,+∞D.0,+∞解析选C 集合A表示函数y=的定义域,则A={x|x≥1},集合B表示函数y=x2+2的值域,则B={y|y≥2},故A∩B={x|x≥2}.3.若函数fx=ax2-1,a为一个正数,且ff-1=-1,那么a的值是 A.1B.0C.-1D.2解析选A ∵fx=ax2-1,∴f-1=a-1,ff-1=fa-1=a·a-12-1=-
1.∴aa-12=
0.又∵a为正数,∴a=
1.4.已知函数y=fx与函数y=+是相等的函数,则函数y=fx的定义域是 A.[-31]B.-31C.-3,+∞D.-∞,1]解析选A 由于y=fx与y=+是相等函数,故二者定义域相同,所以y=fx的定义域为{x|-3≤x≤1}.故写成区间形式为[-31].5.函数y=的定义域是A,函数y=的值域是B,则A∩B=________用区间表示.解析要使函数式y=有意义,只需x≠2,即A={x|x≠2};函数y=≥0,即B={y|y≥0},则A∩B={x|0≤x2,或x2}.答案[02∪2,+∞6.函数y=的定义域用区间表示为________.解析要使函数有意义,需满足即∴定义域为-∞,-4∪-44∪46].答案-∞,-4∪-44∪46]7.试求下列函数的定义域与值域1fx=x-12+1,x∈{-10123};2fx=x-12+1;3fx=;4fx=x-.解1函数的定义域为{-10123},则f-1=[-1-1]2+1=5,同理可得f0=2,f1=1,f2=2,f3=5,所以函数的值域为{125}.2函数的定义域为R,因为x-12+1≥1,所以函数的值域为{y|y≥1}.3函数的定义域是{x|x≠1},y==5+,所以函数的值域为{y|y≠5}.4要使函数式有意义,需x+1≥0,即x≥-1,故函数的定义域是{x|x≥-1}.设t=,则x=t2-1t≥0,于是ft=t2-1-t=2-.又t≥0,故ft≥-.所以函数的值域是.8.已知函数fx=.1求f2+f,f3+f的值;2求证fx+f是定值;3求f2+f+f3+f+…+f2016+f的值.解1∵fx=,∴f2+f=+=1,f3+f=+=
1.2证明fx+f=+=+==
1.3由2知fx+f=1,∴f2+f=1,f3+f=1,f4+f=1,…,f2016+f=
1.∴f2+f+f3+f+…+f2016+f=
2015.。