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课时跟踪检测
(十一)正切函数的性质与图象层级一 学业水平达标1.函数y=-2+tan的定义域是 A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z解析选A 由-+kπ<x+<+kπ,k∈Z,解得-π+2kπ<x<+2kπ,k∈Z.2.fx=tan的最小正周期为 A. B.C.πD.2π解析选B 法一函数y=tanωx+φ的周期是T=,直接套用公式,可得T==.法二由诱导公式可得tan=tan=tan,所以f=fx,所以周期为T=.3.函数fx=tan与函数gx=sin的最小正周期相同,则ω= A.±1B.1C.±2D.2解析选A gx的最小正周期为π,则=π,得ω=±
1.4.函数y=|tan2x|是 A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数解析选D f-x=|tan-2x|=|tan2x|=fx为偶函数,T=.5.与函数y=tan的图象不相交的一条直线是 A.x=B.x=-C.x=D.x=解析选D 当x=时,2x+=,而的正切值不存在,所以直线x=与函数的图象不相交.6.函数y=的定义域是_____________________________________.解析由1-tanx≥0即tanx≤1结合图象可解得.答案k∈Z7.函数y=tan的单调递增区间是_________________________________.解析令kπ-<2x+<kπ+,k∈Z,解得-x+,k∈Z.答案,k∈Z8.函数y=3tanπ+x,-x≤的值域为________.解析函数y=3tanπ+x=3tanx,因为正切函数在上是增函数,所以-3y≤,所以值域为-3,].答案-3,]9.比较下列各组中两个正切函数值的大小.1tan167°与tan173°;2tan与tan.解1∵90°<167°<173°<180°,又∵y=tanx在上是增函数,∴tan167°<tan173°.2∵tan=-tan=tan,tan=-tan=tan,又∵0<<<,函数y=tanx,x∈是增函数,∴tan<tan,即tan<tan.10.已知fx=tan,1求fx的最小正周期;2若fx+φ是奇函数,则φ应满足什么条件?并求出满足|φ|<的φ值.解1法一∵y=tanx的周期是π.∴y=tan的周期是.法二由诱导公式知tan=tan=tan,即f=fx.∴fx的周期是.2∵fx+φ=tan是奇函数,∴图象关于原点中心对称,∴+2φ=k∈Z,∴φ=-k∈Z.令<k∈Z,解得-<k<,k∈Z.∴k=-101,或
2.从而得φ=-,-,或.层级二 应试能力达标1.函数y=的定义域是 A.B.C.D.解析选C 要使函数有意义,只要logtanx≥0,即0<tanx≤
1.由正切函数的图象知,kπ<x≤kπ+,k∈Z.2.函数y=tancosx的值域是 A. B.C.[-tan1,tan1]D.以上均不对解析选C ∵-1≤cosx≤1,且函数y=tanx在[-11]上为增函数,∴tan-1≤tanx≤tan
1.即-tan1≤tanx≤tan
1.3.函数y=tan在一个周期内的图象是 解析选A 令y=tan=0,则有x-=kπ,x=2kπ+,k∈Z.再令k=0,得x=,可知函数图象与x轴一交点的横坐标为.故可排除C、D.令x-=-,得x=-,或令x-=,得x=.故排除B,选A.4.方程tan=在区间[02π上的解的个数是 A.5 B.4C.3D.2解析选B 由tan=,得2x+=+kπk∈Z,∴x=k∈Z,又x∈[02π,∴x=0,,π,.故选B.5.若tanx>tan且x在第三象限,则x的取值范围是________.解析tanx>tan=tan,又x为第三象限角,∴kπ+<x<kπ+k∈Z.答案k∈Z6.已知函数y=tanωx在内是单调减函数,则ω的取值范围是________.解析函数y=tanωx在内是单调减函数,则有ω0,且周期T≥-=π,即≥π,故|ω|≤1,∴-1≤ω
0.答案[-107.已知x∈,求函数y=+2tanx+1的最值及相应的x的值.解y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=tanx+12+
1.∵x∈,∴tanx∈[-,1].当tanx=-1,即x=-时,y取得最小值1;当tanx=1,即x=时,y取得最大值
5.8.求函数y=tan的定义域、周期及单调区间.解由x-≠+kπ,k∈Z,得x≠+2kπ,k∈Z,所以函数y=tan的定义域为.T==2π,所以函数y=tan的周期为2π.由-+kπx-+kπ,k∈Z,得-+2kπx+2kπ,k∈Z.所以函数y=tan的单调递增区间为k∈Z.k∈Z.。