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(十七)对数函数的图象及性质层级一 学业水平达标1.函数fx=+lg1+x的定义域是 A.-∞,-1 B.1,+∞C.-11∪1,+∞D.-∞,+∞解析选C 由题意知解得x-1且x≠
1.2.对数函数的图象过点M164,则此对数函数的解析式为 A.y=log4xB.y=logxC.y=logxD.y=log2x解析选D 由于对数函数的图象过点M164,所以4=loga16,得a=
2.所以对数函数的解析式为y=log2x,故选D.3.函数fx=log23x+1的值域为 A.0,+∞B.[0,+∞C.1,+∞D.[1,+∞解析选A ∵3x>0,∴3x+1>
1.∴log23x+1>
0.∴函数fx的值域为0,+∞.4.函数y=lgx+1的图象大致是 解析选C 由底数大于1可排除A、B,y=lgx+1可看作是y=lgx的图象向左平移1个单位.或令x=0得y=0,而且函数为增函数5.若函数y=fx是函数y=axa>0,且a≠1的反函数且f2=1,则fx= A.log2xB.C.logxD.2x-2解析选A 函数y=axa>0,且a≠1的反函数是fx=logax,又f2=1,即loga2=1,所以a=
2.故fx=log2x.6.若fx=logax+a2-4a-5是对数函数,则a=________.解析由对数函数的定义可知,解得a=
5.答案57.已知函数y=logax-3-1的图象恒过定点P,则点P的坐标是________.解析y=logax的图象恒过点10,令x-3=1,得x=4,则y=-
1.答案4,-18.若fx是对数函数且f9=2,当x∈
[13]时,fx的值域是________.解析设fx=logax,因为loga9=2,所以a=3,即fx=log3x.又因为x∈
[13],所以0≤fx≤
1.答案
[01]9.若函数y=logax+aa>0且a≠1的图象过点-10.1求a的值;2求函数的定义域.解1将-10代入y=logax+aa>0,a≠1中,有0=loga-1+a,则-1+a=1,所以a=
2.2由1知y=log2x+2,由x+2>0,解得x>-2,所以函数的定义域为{x|x>-2}.10.求下列函数的定义域与值域1y=log2x-2;2y=log4x2+8.解1由x-2>0,得x>2,所以函数y=log2x-2的定义域是2,+∞,值域是R.2因为对任意实数x,log4x2+8都有意义,所以函数y=log4x2+8的定义域是R.又因为x2+8≥8,所以log4x2+8≥log48=,即函数y=log4x2+8的值域是.层级二 应试能力达标1.函数y=2+log2xx≥1的值域为 A.2,+∞ B.-∞,2C.[2,+∞D.[3,+∞解析选C 当x≥1时,log2x≥0,所以y=2+log2x≥
2.2.函数fx=的定义域是 A.[4,+∞B.10,+∞C.410∪10,+∞D.[410∪10,+∞解析选D 由解得∴x≥4且x≠10,∴函数fx的定义域为[410∪10,+∞.故选D.3.函数fx=的定义域为010],则实数a的值为 A.0 B.10 C.1 D.解析选C 由已知,得a-lgx≥0的解集为010],由a-lgx≥0,得lgx≤a,又当0<x≤10时,lgx≤1,所以a=1,故选C.4.函数fx=loga|x|+1a>1的图象大致为 解析选C 函数fx=loga|x|+1a>1是偶函数,∴fx的图象关于y轴对称,当x>0时,fx=logax+1是增函数;当x<0时,fx=loga-x+1是减函数,又∵图象过11,-11两点,结合选项可知,选C.5.如果函数fx=3-ax,gx=logax的增减性相同,则a的取值范围是________.解析若fx,gx均为增函数,则即1<a<2,若fx,gx均为减函数,则无解.答案126.已知函数fx=|logx|的定义域为,值域为
[01],则m的取值范围为________.解析作出fx=|logx|的图象如图可知f=f2=1,f1=0,由题意结合图象知1≤m≤
2.答案
[12]7.已知fx=log3x.1作出这个函数的图象;2若faf2,利用图象求a的取值范围.解1作出函数y=log3x的图象如图所示.2令fx=f2,即log3x=log32,解得x=
2.由图象知当0a2时,恒有faf2.∴所求a的取值范围为02.8.求y=logx2-logx+5在区间
[24]上的最大值和最小值.解因为2≤x≤4,所以log2≥logx≥log4,即-1≥logx≥-
2.设t=logx,则-2≤t≤-1,所以y=t2-t+5,其图象的对称轴为直线t=,所以当t=-2时,ymax=10;当t=-1时,ymin=.。