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课时跟踪检测
(十二)指数与指数幂的运算层级一 学业水平达标1.下列函数中,指数函数的个数为
①y=x-1;
②y=axa0,且a≠1;
③y=1x;
④y=2x-
1.A.0个 B.1个C.3个D.4个解析选B 由指数函数的定义可判定,只有
②正确.2.函数y=的定义域是 A.-∞,0B.-∞,0]C.[0,+∞D.0,+∞解析选C 由2x-1≥0,得2x≥20,∴x≥
0.3.当a>0,且a≠1时,函数fx=ax+1-1的图象一定过点 A.01B.0,-1C.-10D.10解析选C 当x=-1时,显然fx=0,因此图象必过点-10.4.函数fx=ax与gx=-x+a的图象大致是 解析选A 当a>1时,函数fx=ax单调递增,当x=0时,g0=a>1,此时两函数的图象大致为选项A.5.指数函数y=ax与y=bx的图象如图,则 A.a<0,b<0B.a<0,b>0C.0<a<1,b>1D.0<a<10<b<1解析选C 由图象知,函数y=ax在R上单调递减,故0<a<1;函数y=bx在R上单调递增,故b>
1.6.若函数fx=a2-2a+2a+1x是指数函数,则a=______.解析由指数函数的定义得解得a=
1.答案17.已知函数fx=ax+ba>0,且a≠1,经过点-15,04,则f-2的值为______.解析由已知得解得所以fx=x+3,所以f-2=-2+3=4+3=
7.答案78.若函数fx=则函数fx的值域是________.解析由x<0,得0<2x<1;由x>0,∴-x<00<2-x<1,∴-1<-2-x<
0.∴函数fx的值域为-10∪01.答案-10∪019.求下列函数的定义域和值域1y=2-
1.2y=2x2-
2.解1要使y=2-1有意义,需x≠0,则2>0且2≠1,故2-1>-1且2-1≠0,故函数y=2-1的定义域为{x|x≠0},函数的值域为-10∪0,+∞.2函数y=的定义域为实数集R,由于2x2≥0,则2x2-2≥-2,故0<2x2-2≤9,所以函数y=的值域为09].10.已知函数fx=ax-1x≥0的图象经过点,其中a>0且a≠
1.1求a的值.2求函数y=fxx≥0的值域.解1函数图象经过点,所以a2-1=,则a=.2由1知函数为fx=x-1x≥0,由x≥0,得x-1≥-
1.于是0<x-1≤-1=2,所以函数的值域为02].层级二 应试能力达标1.函数y=的值域是 A.[0,+∞ B.
[04]C.[04D.04解析选C 要使函数式有意义,则16-4x≥
0.又因为4x>0,∴0≤16-4x<16,即函数y=的值域为[04.2.函数y=2-1的定义域、值域分别是 A.R,0,+∞B.{x|x≠0},{y|y>-1}C.{x|x≠0},{y|y>-1,且y≠1}D.{x|x≠0},{y|y>-1,且y≠0}解析选C 要使y=2-1有意义,只需有意义,即x≠
0.若令u==1-,则可知u≠1,∴y≠21-1=
1.又∵y=2-1>0-1=-1,∴函数y=2-1的定义域为{x|x≠0},值域为{y|y>-1,且y≠1}.3.函数fx=πx与gx=x的图象关于 A.原点对称B.x轴对称C.y轴对称D..直线y=-x对称解析选C 设点x,y为函数fx=πx的图象上任意一点,则点-x,y为gx=π-x=x的图象上的点.因为点x,y与点-x,y关于y轴对称,所以函数fx=πx与gx=x的图象关于y轴对称,选C.4.已知1>n>m>0,则指数函数
①y=mx,
②y=nx的图象为 解析选C 由于0<m<n<1,所以y=mx与y=nx都是减函数,故排除A、B,作直线x=1与两个曲线相交,交点在下面的是函数y=mx的图象,故选C.5.已知函数fx是指数函数,且f=,则fx=________.解析设fx=axa>0,且a≠1,由f=得,a=5-2=5,∴a=5,∴fx=5x.答案5x6.方程|2x-1|=a有唯一实数解,则a的取值范围是________.解析作出y=|2x-1|的图象,如图,要使直线y=a与图象的交点只有一个,∴a≥1或a=
0.答案[1,+∞∪{0}7.已知函数fx=|x|-
1.1作出fx的简图;2若关于x的方程fx=3m有两个解,求m的取值范围.解1fx=如图所示.2作出直线y=3m,当-1<3m<0时,即-<m<0时,函数y=fx与y=3m有两个交点,即关于x的方程fx=3m有两个解.8.已知-1≤x≤2,求函数fx=3+2×3x+1-9x的最大值和最小值.解设t=3x,∵-1≤x≤2,∴≤t≤9,则fx=gt=-t-32+12,故当t=3,即x=1时,fx取得最大值12;当t=9,即x=2时,fx取得最小值-
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