浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测十五一元二次不等式及其解法新人教A版必修5

课时跟踪检测

（十五）一元二次不等式及其解法层级一　学业水平达标1．不等式6x2＋x－2≤0的解集为　　A.　　　B.C.D.解析选A　因为6x2＋x－2≤0⇔2x－1·3x＋2≤0，所以原不等式的解集为.2．设a－1，则关于x的不等式ax－a0的解集为　　A.B．{x|xa}C.D.解析选A　∵a－1，∴ax－a·0⇔x－a·

0.又a－1，∴a，∴x或xa.3．在R上定义运算⊙a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙x－20的实数x的取值范围为　　A．02B．－21C．－∞，－2∪1，＋∞D．－12解析选B　由a⊙b＝ab＋2a＋b，得x⊙x－2＝xx－2＋2x＋x－2＝x2＋x－20，所以－2x

1.4．已知一元二次不等式fx0的解集为，则f10x0的解集为　　A．{x|x－1或xlg2}B．{x|－1xlg2}C．{x|x－lg2}D．{x|x－lg2}解析选D　fx0的解集为，所以fx0的解集为，∴010x∴xlg，即x－lg

2.5．函数y＝的定义域为　　A．[－71]B．－71C．－∞，－7]∪[1，＋∞D．－∞，－7∪1，＋∞解析选B　由7－6x－x20，得x2＋6x－70，即x＋7x－10，所以－7x1，故选B.6．不等式－x2－3x＋40的解集为________．用区间表示解析先把原不等式可化为x2＋3x－40，再把左式分解因式得x－1x＋40，所以不等式的解集为－41．答案－417．若二次函数y＝ax2＋bx＋ca0的图象与x轴的两个交点为－10和30，则不等式ax2＋bx＋c0的解集是________．解析根据二次函数的图象知所求不等式的解集为－∞，－1∪3，＋∞．答案－∞，－1∪3，＋∞8．已知函数fx＝若fa≤3，则a的取值范围是________．解析当a≥0时，a2＋2a≤3，∴0≤a≤1；当a0时，－a2＋2a≤3，∴a

0.综上所述，a的取值范围是－∞，1]．答案－∞，1]9．解关于x的不等式x2－3ax－18a

20.解将x2－3ax－18a20变形得x－6ax＋3a0，方程x－6ax＋3a＝0的两根为6a，－3a.所以当a0时，6a－3a，原不等式的解集为{x|x－3a或x6a}；当a＝0时，6a＝－3a＝0，原不等式的解集为{x|x≠0}；当a0时，6a－3a，原不等式的解集为{x|x6a或x－3a}．10．若函数fx＝的定义域是R，求实数a的取值范围．解因为fx的定义域为R，所以不等式ax2＋2ax＋20恒成立．1当a＝0时，不等式为20，显然恒成立；2当a≠0时，有即所以0a

2.综上可知，实数a的取值范围是[02．层级二　应试能力达标1．不等式x2＋ax＋40的解集不是空集，则实数a的取值范围是　　A．－∞，－4∪4，＋∞B．－44C．－∞，－4]∪[4，＋∞D．[－44]解析选A　不等式x2＋ax＋40的解集不是空集，即不等式x2＋ax＋40有解，所以Δ＝a2－4×1×40，解得a4或a－

4.2．关于x的不等式ax－b0的解集是1，＋∞，则关于x的不等式ax＋bx－30的解集是　　A．－∞，－1∪3，＋∞B．－13C．13D．－∞，1∪3，＋∞解析选A　由题意，知a0，且1是ax－b＝0的根，所以a＝b0，所以ax＋bx－3＝ax＋1x－30，所以x－1或x3，因此原不等式的解集为－∞，－1∪3，＋∞．3．已知fx＝x－ax－b＋2ab，且α，βαβ是方程fx＝0的两根，则α，β，a，b的大小关系是　　A．aαβbB．aαbβC．αabβD．αaβb解析选A　∵α，β为fx＝0的两根，∴α，β为fx＝x－ax－b＋2与x轴交点的横坐标．∵a，b为x－ax－b＝0的根，令gx＝x－ax－b，∴a，b为gx与x轴交点的横坐标．可知fx图象可由gx图象向上平移2个单位得到，由图知选A.4．若0a1，则不等式x2－3a＋a2x＋9a3≤0的解集为　　A．{x|3a2≤x≤3a}B．{x|3a≤x≤3a2}C．{x|x≤3a2或x≥3a}D．{x|x≤3a或x≥3a2}解析选A　因为0a1，所以03a23a，而方程x2－3a＋a2x＋9a3＝0的两个根分别为3a和3a2，所以不等式的解集为{x|3a2≤x≤3a}．5．已知fx＝则不等式fxx的解集为________．解析由fxx，得或解得x5或－5x0，所以原不等式的解集为－50∪5，＋∞．答案－50∪5，＋∞6．对于实数x，当且仅当n≤xn＋1n∈N*时，[x]＝n，则关于x的不等式4[x]2－36[x]＋450的解集为______．解析由4[x]2－36[x]＋450，得[x]，又当且仅当n≤xn＋1n∈N*时，[x]＝n，所以[x]＝234567，所以所求不等式的解集为[28．答案[287．设fx＝m＋1x2－mx＋m－

1.1当m＝1时，求不等式fx0的解集；2若不等式fx＋10的解集为，求m的值．解1当m＝1时，不等式fx0为2x2－x0，因此所求解集为－∞，0∪.2不等式fx＋10，即m＋1x2－mx＋m0，由题意知，3是方程m＋1x2－mx＋m＝0的两根，因此⇒m＝－.8．已知M是关于x的不等式2x2＋3a－7x＋3＋a－2a20的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．解原不等式可化为2x－a－1x＋2a－30，由x＝0适合不等式得a＋12a－30，所以a－1或a.若a－1，则－2a＋3－＝－a＋15，所以3－2a，此时不等式的解集是；若a，由－2a＋3－＝－a＋1－，所以3－2a，此时不等式的解集是.综上，当a－1时，原不等式的解集为；当a时，原不等式的解集为.。