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第2节 库仑定律[研究学考·明确要求]知识内容库仑定律考试要求学考c基本要求
1.知道库仑定律的内容及适用条件,会用库仑定律进行简单的计算2.了解点电荷的概念,体会科学研究中的理想模型方法发展要求了解库仑扭秤实验及其所蕴含的设计思想说明
1.利用库仑定律公式求解静力学问题,只限于所受各力在同一直线上或可运用直角三角形知识求解的情形2.利用库仑定律公式与其他动力学规律求解力学与电学综合的问题,只限于所受各力在同一直线上的情形[基础梳理]1.点电荷当带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时,这样的带电体就可以看成带电的点,叫做点电荷2.一个带电体能否看做点电荷,是相对于具体问题而言的,不能单凭其大小和形状确定3.点电荷与元电荷的区别1元电荷是最小电荷量,点电荷是实际带电体的抽象两者的内涵不同2点电荷的带电量可能较大也可能较小,但一定是元电荷的整数倍[即学即练]1.关于点电荷,下列说法中正确的是 A.点电荷就是体积小的带电体B.球形带电体一定可以视为点电荷C.带电少的带电体一定可以视为点电荷D.大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷解析 点电荷不能理解为体积很小的带电体,也不能理解为电荷量很少的带电体同一带电体,有时可以看做点电荷,有时则不能,如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时,就不能看成点电荷,而研究它与离它很远的电荷间的作用力时,就可以看做点电荷带电体能否看成点电荷,要依具体情况而定,A、B、C均错答案 D2.下列关于点电荷的说法正确的是 A.任何带电体,都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷B.球状带电体一定可以看成点电荷C.点电荷就是元电荷D.一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定解析 一个带电体能否看做点电荷,是相对于具体问题而言的,不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断,因此D正确,A、B错误;元电荷是电荷量,点电荷是带电体的抽象,两者的内涵不同,所以C错答案 D[基础梳理]1.库仑实验1实验技巧
①将微小量放大——通过悬丝扭转的角度比较库仑力的大小
②电荷量的确定——库仑运用把一个带电小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触,前者的电荷量就会分给后者一半的方法,把带电小球的电荷量q分为、、…巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题2实验方法控制变量法、微量放大法3实验过程与结果
①保持两球上的电荷量不变,改变两球之间的距离,记录每次悬丝扭转的角度,便可找到力F与距离r的关系,结果是力F与距离r的二次方成反比,即F∝
②保持两球间的距离不变,改变小球的电荷量q1和q2,记录每次悬丝扭转的角度,便可找到力F与电荷量q的关系,结果是力F与q1和q2的乘积成正比,即F∝q1q22.内容真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上3.公式F=k,其中k=
9.0×109N·m2/C2,叫做静电力常量4.适用条件1在真空中;2点电荷[典例精析]【例1】关于库仑定律,下列说法中正确的是 A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体B.两个带电小球即使相距非常近,也能用库仑定律C.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量,则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律解析 点电荷是实际带电体的模型,只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时,实际带电体才能视为点电荷,故A错误;两个小球若距离非常近,则不能看成点电荷,库仑定律不成立,故B错误;q1和q2之间的静电力是一对相互作用力,它们的大小相等,故C错误;库仑定律与万有引力F=G的表达式相似,研究和运用的方法也很相似,都是平方反比定律,故D正确答案 D【例2】2018·4月浙江选考真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B可视为点电荷,分别固定在两处,它们之间的静电力为F用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触,然后移开球C,此时A、B球间的静电力为 A.B.C.D.解析 设小球A、B所带电荷量为q,它们之间的距离为r,则由库仑定律得F=k,不带电的同样金属球C分别先后与A、B球接触后,A、B球分别带电荷量为、,它们之间的静电力为F′=k=F,选项C正确答案 C[即学即练]3.两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球均可视为点电荷,固定在相距为r的两处,它们间库仑力的大小为F两小球相互接触后将其固定距离变为,则两球间库仑力的大小为 A.FB.FC.FD.F解析 两带电金属小球接触后,它们的电荷量先中和后均分,由库仑定律得F=k,F′=k=k联立得F′=F,C选项正确答案 C4.2018·绍兴教学质量检测利用如图1所示的装置研究点电荷之间的相互作用力,A、B均为点电荷当A带电荷量为+Q,质量为M,B带电荷量为+q,质量为m时,绳子摆开的角度为θ,两电荷连线水平且相距为L,则 图1A.tanθ=B.若将B质量增大,绳子摆开的角度增大C.若将A质量增大,绳子摆开的角度增大D.若将A向左移动,绳子摆开的角度增大解析 对B受力分析如图所示,由平衡条件知mgtanθ=FAB,由库仑定律知FAB=k,联立得tanθ=,选项A正确;若B质量增大,即m增大,θ将减小,选项B错误;由tanθ=知A的质量与θ无关,选项C错误;若A向左移动一些,L将增大,θ减小,选项D错误答案 A[基础梳理]1.库仑力也称为静电力,它具有力的共性它具有力的一切性质,它是矢量,合成分解时遵循平行四边形定则2.如果存在两个以上点电荷,那么每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变,因此,两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和3.静电力可以与其他的力平衡,可以使物体发生形变,也可以产生加速度分析问题的思路与方法完全是力学问题的思路与方法4.分析静电力平衡的基本方法1明确研究对象;2画出研究对象的受力分析图;3根据平衡条件列方程;4代入数据计算或讨论[典例精析]【例3】如图2所示,把质量为3g的带电小球B用绝缘细绳悬起,若将带电量为Q=-
4.0×10-6C的带电球A靠近B,当两个带电小球在同一高度相距r=20cm时,绳与竖直方向成α=30°角,A、B球均静止求B球的带电量q图2解析 对球B受力分析,如图根据共点力平衡条件,结合几何关系得到Tsin30°=FTcos30°=mg解得F=mgtan30°根据库仑定律,有F=k解得q=×10-7C即B球的带电量是q=×10-7C,由于AB是排斥作用,故B带负电答案 -×10-7C[即学即练]5.A、B两个带电小球的质量分别为m
1、m2,带电荷量分别为q
1、q2如图3所示,当A、B两小球静止时,两悬线与竖直方向的夹角分别为θ
1、θ2,且两小球恰好处于同一水平面上下列判断正确的是 图3A.若q1=q2,则θ1=θ2B.若q1q2,则θ1θ2C.若m1=m2,则θ1=θ2D.若m1m2,则θ1θ2解析 A、B之间的静电力是作用力和反作用力关系,所以不论A、B哪个所带的电荷量大,它们受到的静电力都是大小相等、方向相反由平衡条件得tanθ=,可见若它们的质量相同,则悬线与竖直方向的夹角相同;质量越大,则悬线与竖直方向的夹角越小,故选项C正确答案 C1.下列说法中正确的是 A.点电荷是一种理想模型,真正的点电荷是不存在的B.点电荷就是体积和带电量都很小的带电体C.根据F=k可知,当r→0时,F→∞D.用库仑定律计算出的两电荷间的作用力是两者受力的总和解析 点电荷是一种理想模型,一个带电体能否看成点电荷不是看其大小,而是应具体问题具体分析,是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计,库仑定律的适用条件是真空中的点电荷,当r→0时F=k不再适用,故A正确答案 A2.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍,下列方法可行的是 A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍,电荷间的距离不变B.保持点电荷的电荷量不变,使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C.一个点电荷的电荷量加倍,另一个点电荷的电荷量保持不变,同时使两个点电荷间的距离减小为原来的D.保持点电荷的电荷量不变,将两个点电荷间的距离减小为原来的解析 根据库仑定律F=k可知,当r不变时,q
1、q2均变为原来的2倍,F变为原来的4倍,A正确;同理可求得B、C、D中F均不满足条件,故B、C、D错误答案 A3.2018·浙江省名校协作体联考如图4所示,质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,另一个带电荷量也为Q的带电小球B固定于O点的正下方,已知绳长OA为2l,O到B点的距离为l,平衡时A、B带电小球处于同一高度,已知重力加速度为g,静电力常量为k则 图4A.A、B间库仑力大小为B.A、B间库仑力大小为2mgC.细线拉力大小为mgD.细线拉力大小为解析 带电小球A的受力分析图如图所示lAB=l,由库仑定律知球A、B间的库仑力为F=k=或F==mg,故选项A、B错误;细线的拉力大小为T==2mg或T===,故选项C错误,D正确答案 D4.如图5所示,两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上,两球面最近距离为r,带等量异种电荷,电荷量为Q,两球之间的静电力为下列选项中的哪一个 图5A.等于kB.大于kC.小于kD.等于k解析 由于两金属球带等量异种电荷,电荷间相互吸引,因此电荷在金属球上的分布向两球靠近的一面集中,电荷间的距离就要比3r小根据库仑定律,静电力一定大于k,选项B正确答案 B5.如图6所示,可视为点电荷的小物体A、B分别带负电和正电,B固定,其正下方的A静止在绝缘斜面上,则A受力个数可能为 图6A.A可能受2个力作用B.A可能受3个力作用C.A可能受5个力作用D.A可能受6个力作用解析 小物体A必定受到重力和B对它的库仑力,这两个力方向相反,若两者恰好相等,则A只受这两个力的作用若向上的库仑力小于A的重力,则A还将受到斜面的支持力,这三个力不能平衡,用假设法可得A必定受到斜面的静摩擦力,所以A受到的力可能是2个,也可能是4个,选项A正确答案 A1.物理学引入“点电荷”概念,从科学方法上来说是属于 A.控制变量的方法B.观察实验的方法C.建立物理模型的方法D.等效替代的方法答案 C2.关于元电荷和点电荷,下列说法正确的是 A.电子就是元电荷B.元电荷等于电子或质子所带的电荷量C.电子一定是点电荷D.带电小球一定能视为点电荷解析 电子和质子是实实在在的粒子,而元电荷只是最小的电荷量,A错误,B正确;带电体能否看成点电荷,不能以体积大小、电荷量多少而论,只要在测量精度要求的范围内,带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略,即可视为点电荷,C、D错误答案 B3.如图1所示,在绝缘光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球同时从静止释放,则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是 图1A.速度变大,加速度变大B.速度变小,加速度变小C.速度变大,加速度变小D.速度变小,加速度变大解析 因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同,故电荷将一直做加速运动,又由于两电荷间距离增大,它们之间的静电力越来越小,故加速度越来越小答案 C4.半径为R、相距较近的两个较大金属球放在绝缘桌面上若两球都带等量同号电荷Q时,它们之间的静电力为F1,两球带等量异号电荷Q与-Q时,静电力为F2,则 A.F1F2B.F1F2C.F1=F2D.不能确定解析 因为两个金属球较大,相距较近,电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀,故不能简单地把两球看成点电荷带等量同号电荷时,两球的电荷在距离较远处分布得多一些,带等量异号电荷时,两球的电荷在距离较近处分布得多一些,可见带等量同号电荷时两球电荷中心间距离大于带等量异号电荷时电荷中心间距离,所以有F1F2,故B项正确答案 B5.A、B两个大小相同的金属小球,A带有6Q正电荷,B带有3Q负电荷,当它们在远大于自身直径处固定时,两球之间静电力大小为F另有一大小与A、B相同的不带电小球C,若让C先与A接触,再与B接触,拿走C球后,A、B间静电力的大小变为 A.6FB.3FC.FD.零解析 C先后与A、B接触,A、B带的电荷量分别为3Q、0,故A、B间的静电力为零答案 D6.如图2所示,两个带电球,大球所带的电荷量大于小球所带的电荷量,可以肯定 图2A.两球都带正电B.两球都带负电C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力D.两球受到的静电力大小相等解析 两个带电体之间存在着排斥力,故两球带同号电荷,可能都带正电,也可能都带负电,故选项A、B错误;静电力遵循牛顿第三定律,两球受到的静电力大小相等,故C项错误,D项正确答案 D7.2017·嘉兴教学质量检测用三根绝缘细线将质量均为m的A、B两小球相连后悬挂于O点,其中A球带电荷量为-q,B球不带电,现将带电荷量为+q的小球C放置在某处,恰使A静止在与C相距为x的等高处,且三根细线均处于伸直状态,并组成如图3所示的等腰直角三角形,其中O、B间的细线竖直已知静电力常量为k,小球的大小均可忽略,则 图3A.O、B间细线拉力小于mgB.O、A间细线拉力等于mgC.A、C间距x=D.若将C放置在纸面的其他位置且x不变,O、B间细线不可能保持竖直解析 由于O、B间的细线竖直,则A、B间的细线拉力为零,因此由平衡条件知O、B间的细线拉力等于B球的重力即mg,A错误;对A球受力分析如图,则FAC=mgtan45°=mg,TOA==mg,B错误;由库仑定律知FAC=k,联立得x=,C正确;由于FAC=mg,因此当C位于A的正上方x处时,O、B间细线仍能保持竖直,D错误答案 C8.2018·浙江省五校联考如图4所示,a、b、c为真空中三个带电小球,b球带电荷量为+Q,用绝缘支架固定,a、c两小球用绝缘细线悬挂,处于平衡状态时三小球球心等高,且a、b和b、c间距离相等,悬挂a小球的细线向左倾斜,悬挂c小球的细线竖直,则下列说法正确的是 图4A.a、b、c三小球带同种电荷B.a、c两小球带异种电荷C.a小球带电荷量为-4QD.c小球带电荷量为+4Q解析 由于b球带正电,要使a、c两球平衡,由平衡条件知,a、c球一定带负电,A、B、D错误;对小球c,由库仑定律和平衡条件知,k+=0,得Qa=-4Q,C正确答案 C9.如图5所示,一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性能极好,内部有两个完全相同的弹性小球A和B,带电量分别为+Q和-3Q,两球从图示位置由静止释放,那么两球再次经过图中的原静止位置时,A球的瞬时加速度的大小与刚释放时的加速度大小的比值为 图5A.1∶2B.1∶3C.2∶1D.3∶1解析 设刚释放瞬间两球的加速度大小为a1,两球质量为m,间距为r,根据库仑定律和牛顿第二定律得a1=;两球接触后电量先中和再平分,回到原来位置时的速度大小a2=,所以a2∶a1=1∶3,选项B正确答案 B10.如图6所示,两根细线挂着两个质量相同的小球A、B,原来两球不带电时,上、下两根细线的拉力为FA、FB,现在的两球带上同种电荷后,上、下两根细线的拉力分别为FA′、FB′,则 图6A.FA=FA′,FB>FB′B.FA=FA′,FB<FB′C.FA<FA′,FB>FB′D.FA>FA′,FB>FB′解析 将小球A、B与两球间的连线看做一个整体,所以无论小球是否带电对这个整体不产生影响,所以FA=FA′;而小球B带电后既受重力又受小球A对它的斥力,所以,FB′>FB,故选项B正确答案 B11.如图7所示,直角三角形ABC中∠B=30°,且在A、B两点位置两点电荷QA、QB,测得在C处正点电荷受静电力方向与AB平行向左,则A带________电,QA∶QB=________图7解析 各个静电力不在同一直线上时,应用平行四边形定则求合力正电荷在C处受点电荷QA、QB的库仑力作用,方向一定在AC、BC线上,要使合力水平向左,C受A的作用力必定为引力,受B的作用力必定为斥力,所以A带负电,B带正电,受力分析如图所示,得FBsin30°=FA
①由库仑定律得FB=
②FA=
③联立
①②③解得QA∶QB=1∶8答案 负 1∶812.两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内,两棒与水平面间均成45°角,棒上各穿有一个质量为m、带电荷量为Q的相同小球,如图8所示现两小球均处于静止状态,求两球之间的距离L图8解析 对其中一个小球受力分析,受竖直向下的重力、垂直于棒的弹力、水平方向的库仑力、三者的合力为零库仑力F=k,由平衡关系=tan45°,解之得L=答案 13.在光滑绝缘水平面上固定着带电小球A,质量为M,所带电荷量为+Q带电小球B与小球A之间相距为r,质量为m,所带电荷量为+q,现将小球B无初速度释放,求1刚释放时小球B的加速度;2释放后小球B做什么运动解析 1由库仑定律及牛顿第二定律得F=k=ma,a=k2由于小球B受斥力作用而逐渐远离小球A,r变大,则F变小,a变小,故小球B做加速度逐渐减小的加速运动答案 1 2加速度逐渐减小的加速运动14.如图9所示,把一带电量为Q=-5×10-8C的小球A用绝缘细绳悬起,若将带电量为q=+4×10-6C的带电小球B靠近A,当两个带电小球在同一高度相距30cm时,绳与竖直方向成45°角,取g=10m/s2,k=
9.0×109N·m2/C2,且A、B两小球均可视为点电荷,求图91A、B两球间的库仑力;2A球的质量解析 1由库仑定律得F=k代入数据F=
0.02N故A、B两球间的库仑力为
0.02N2由牛顿第三定律知,B所受库仑力与A所受库仑力的大小相等,对A受力分析如图所示根据平衡条件得F=mgtanα代入数据m=2×10-3kg故A球的质量为m=2×10-3kg答案
10.02N 22×10-3kg。