还剩7页未读，继续阅读
文本内容:
考点规范练49 直线与圆锥曲线基础巩固组
1.设A为圆x-12+y2=1上的动点PA是圆的切线且|PA|=1则点P的轨迹方程是 A.y2=2xB.x-12+y2=4C.y2=-2xD.x-12+y2=2答案D解析如图设Pxy圆心为M10连接MA则MA⊥PA且|MA|=1又∵|PA|=1∴|PM|=即|PM|2=
2.∴点P的轨迹方程为x-12+y2=
2.
2.若斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于AB两点则|AB|的最大值为 A.2BCD答案C解析设AB两点的坐标分别为x1y1x2y2直线l的方程为y=x+t由消去y得5x2+8tx+4t2-1=0则x1+x2=-tx1x2=于是|AB|=|x1-x2|==当t=0时|AB|max=
3.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于AB两点过原点与线段AB中点的直线的斜率为则的值为 ABCD答案A解析设Ax1y1Bx2y2线段AB中点Mx0y
0.由题设kOM=由=-又=-1所以
4.若过抛物线y2=x的焦点F的直线l交抛物线于AB两点且直线l的倾斜角点A在x轴上方则|FA|的取值范围是 ABCD答案D解析记点A的横坐标是x1则有|AF|=x1+=+|AF|cosθ|AF|1-cosθ=|AF|=由π得-1cos2-21-cosθ4=1+即|AF|的取值范围是
5.经过椭圆+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l交椭圆于AB两点.设O为坐标原点则等于 A.-3B.-C.-或-3D.±答案B解析依题意当直线l经过椭圆的右焦点10时其方程为y-0=tan45°x-1即y=x-1代入椭圆方程+y2=1并整理得3x2-4x=0解得x=0或x=所以两个交点坐标分别为0-1=-同理直线l经过椭圆的左焦点时也可得=-
6.已知两定点A-20B10如果动点P满足|PA|=2|PB|则点P的轨迹方程为 ;轨迹所包围的图形的面积为 . 答案x2+y2-4x=0 4π解析设Pxy由|PA|=2|PB|得=2∴3x2+3y2-12x=0即x2+y2-4x=
0.∴点P的轨迹为以20为圆心半径为2的圆.即轨迹所包围的面积等于4π.
7.椭圆=1的左焦点为F直线x=m与椭圆相交于点AB当m= 时△FAB的周长最大此时△FAB的面积是 . 答案1 3解析设椭圆=1的右焦点为F则F-10F
10.由椭圆的定义和性质易知当直线x=m过F10时△FAB的周长最大此时m=1把x=1代入=1得y2=y=±S△FAB=|F1F2||AB|=2×3=
3.
8.函数y=ax2-2x的图象上有且仅有两个点到直线y=x的距离等于则实数a的取值集合是 . 答案解析1若a=0则y=2x与y=x为相交直线显然y=2x上存在两点到y=x的距离等于符合题意;2若a0则y=ax2-2x与直线y=x相交∴y=ax2-2x在直线y=x上方的图象必有两点到直线y=x的距离等于又直线y=x与y=x-2的距离为∴抛物线y=ax2-2x与直线y=x-2不相交联立方程组消元得ax2-3x+2=0∴Δ=9-8a0解得a3若a0同理可得a-故答案为能力提升组
9.已知两定点A0-2B02点P在椭圆=1上且满足||-||=2则为 A.-12B.12C.-9D.9答案D解析由||-||=2可得点Pxy的轨迹是以两定点AB为焦点的双曲线的上支且2a=2c=2∴b=点P的轨迹方程为y2-=1y≥
1.由解得=xy+2·xy-2=x2+y2-4=9+4-4=
9.
10.已知ABC是抛物线y2=4x上不同的三点且AB∥y轴∠ACB=90°点C在AB边上的射影为D则|AD|·|BD|= A.16B.8C.4D.2答案A解析设A4t24tB4t2-4tC4m24m则=4t2-4m24t-4m=4t2-4m2-4t-4m由条件=0即16t2-m22-16t2-m2=0∵t2-m2≠0∴t2-m2=1∴在Rt△ABC中|AD|·|BD|=|CD|2=[4t2-m2]2=16故选A.
11.已知抛物线C:y2=2px与点N-22过C的焦点且斜率为2的直线与C交于AB两点若NA⊥NB则p= A.-2B.2C.-4D.4答案D解析由题意设直线为y=2与y2=2px联立消去x得y2-py-p2=0设AB则y1+y2=py1y2=-p2由NA⊥NB得+y1-2·y2-2=0所以[y1+y22-2y1y2]+4-p2-2p+4=0即-p2+p+8=0解得p=4或p=-舍故选D.
12.已知F为抛物线4y2=x的焦点点AB都是抛物线上的点且位于x轴的两侧若=15O为原点则△ABO和△AFO的面积之和的最小值为 ABCD答案D解析设直线AB的方程为x=ty+mAx1y1Bx2y2直线AB与x轴的交点为Mm0联立可得4y2-ty-m=0根据韦达定理有y1y2=-=15∴x1x2+y1y2=16从而16y1y22+y1y2-15=0∵点AB位于x轴的两侧∴y1y2=-1故m=
4.不妨令点A在x轴上方则y10又F∴S△ABO+S△AFO=4×y1-y2+y1=y1+2当且仅当y1=即y1=时取“=”号∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是故选D.
13.2017课标Ⅰ高考已知F为抛物线C:y2=4x的焦点过F作两条互相垂直的直线l1l2直线l1与C交于AB两点直线l2与C交于DE两点则|AB|+|DE|的最小值为 A.16B.14C.12D.10答案A解析方法一:由题意易知直线l1l2斜率不存在时不合题意.设直线l1方程为y=k1x-1联立抛物线方程得消去y得x2-2x-4x+=0所以x1+x2=同理直线l2与抛物线的交点满足x3+x4=由抛物线定义可知|AB|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p=+4=+8≥2+8=16当且仅当k1=-k2=1或-1时取得等号.方法二:如图所示由题意可得F10设AB倾斜角为作AK1垂直准线AK2垂直x轴结合图形根据抛物线的定义可得所以|AF|·cosθ+2=|AF|即|AF|=同理可得|BF|=所以|AB|=又DE与AB垂直即DE的倾斜角为+θ则|DE|=所以|AB|+|DE|=16当θ=时取等号即|AB|+|DE|最小值为16故选A.
14.2018浙江杭二中质检已知椭圆C:+y2=1a1的离心率为F1F2是C的两个焦点过F1的直线l与C交于AB两点则|AF2|+|BF2|的最大值等于 . 答案7解析因为椭圆C的离心率为所以解得a=
2.由椭圆定义得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8即|AF2|+|BF2|=8-|AB|.而由焦点弦性质知当AB⊥x轴时|AB|取最小值2=1因此|AF2|+|BF2|的最大值等于8-1=
7.
15.已知斜率为的直线l与抛物线y2=2pxp0交于x轴上方的不同两点AB记直线OAOB的斜率分别为k1k2则k1+k2的取值范围是 答案2+∞解析设直线方程为y=x+b即x=2y-2b代入抛物线方程y2=2px可得y2-4py+4pb=0Δ=16p2-16pb0∴pb.设Ax1y1Bx2y2得y1+y2=4py1y2=4pbk1+k2==
2.故答案为2+∞.
16.2018浙江5校联考已知定长为4的线段MN的两端点在抛物线y2=x上移动设P为线段MN的中点则点P到y轴距离的最小值为 . 答案解析设Mx1y1Nx2y2抛物线y2=x的焦点为F抛物线的准线为x=-所求的距离d=所以两边之和大于第三边且MNF三点共线时取等号.故应填
17.已知点C10点AB是☉O:x2+y2=9上任意两个不同的点且满足=0设P为弦AB的中点.1求点P的轨迹T的方程;2试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离若存在求出这样的点的坐标;若不存在说明理由.解1如图连接CPOP由=0知AC⊥BC∴|CP|=|AP|=|BP|=|AB|由垂径定理知|OP|2+|AP|2=|OA|2即|OP|2+|CP|2=9设点Pxy有x2+y2+[x-12+y2]=9化简得x2-x+y2=
4.2存在.根据抛物线的定义到直线x=-1的距离等于到点C10的距离的点都在抛物线y2=2pxp0上其中=
1.∴p=2故抛物线方程为y2=4x由方程组得x2+3x-4=0解得x1=1x2=-4由x≥0故取x=1此时y=±
2.故满足条件的点存在其坐标为1-2和
12.
18.已知点P在椭圆C:+y2=1内过点P的直线l与椭圆C相交于AB两点且点P是线段AB的中点O为坐标原点.1是否存在实数t使直线l和直线OP的倾斜角互补若存在求出t的值若不存在试说明理由;2求△OAB面积S的最大值.解1存在.由题意直线l的斜率必存在设直线l的方程是y-=kx-t.代入x2+2y2=2得1+2k2x2+4kx+2-2=
0.
①设Ax1y1Bx2y2则x1+x2=2t即=2t解得k=-t此时方程
①即1+2t2x2+4kx+2-2=
0.由Δ=-8t4+8t2+60解得0t2当t=0时显然不符合题意;当t≠0时设直线OP的斜率为k1只需k1+k2=0即+-t=0解得t=±均符合题意.2由1知l的方程是y=-tx+t2+所以S=|x1-x2|=因为0t2所以当t2=时Smax=。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
