文本内容:
3.
2.2《半角的正弦、余弦和正切》【学习目标】
1、学会利用二倍角公式,推导出半角的正弦、余弦和正切公式,知道各公式之间的内在联系,认识整个公式体系的生成过程
2、能记住半角公式及相关变形
3、能用半角公式进行化简,求值【知识链接】复习二倍角的正弦、余弦、正切的公式cos===sin=tan=【学习过程】知识点
1.半角公式的推导及理解1在中,以代2,代即得2在中,以代2,代即得3以上结果相除得半角公式=
(1)=
(2)===
(3)特点1左式中的角是右式中的角的一半2公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切3根号前均有“”它由角“”所在象限来确定的,如果没有给定角的范围,“”应保留注意公式
(3)成立的条件公式
(1)、
(2)、
(3)叫做半角公式,实际是二倍角公式的推论用于三角函数的求值、化简和证明基础训练你能根据上面的公式解答下列问题吗?例
1、求值
(1)
(2)
(3)例2已知求,,的值变式练习变式1将条件中的“”改为“是第三象限角”,结论如何?变式2将条件中的“”去掉,结论如何?变式3将结论改为求“”的值例3求证
(1),
(2)练习已知,求的值例4求证
(1)
(2)
2.变用,
(1)正用次数降低,角增倍称为降幂升角公式
(2)逆用次数增高,角减半称为降角升幂公式练习求证=已知化简【学习反思】本节课我最大的收获是什么?【半角的正弦、余弦和正切课后作业】
1、求下列函数的精确值
(1)
(2)
(3)
(4)
2、已知,且,则()A.B.C.D.
3、已知,并且,求的值
4、已知等腰三角形顶角的余弦值为,则底角的余弦值为.
5、求下列函数的周期
126、求的值域、单调性、周期性并判断其奇偶性。