辽宁省北票市高中数学第三章三角恒等变换3.2.2半角的正弦、余弦和正切学案新人教B版必修4

3.

2.2《半角的正弦、余弦和正切》【学习目标】

1、学会利用二倍角公式，推导出半角的正弦、余弦和正切公式，知道各公式之间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程

2、能记住半角公式及相关变形

3、能用半角公式进行化简，求值【知识链接】复习二倍角的正弦、余弦、正切的公式cos===sin=tan=【学习过程】知识点

1.半角公式的推导及理解1在中，以代2，代即得2在中，以代2，代即得3以上结果相除得半角公式=

（1）=

（2）===

（3）特点1左式中的角是右式中的角的一半2公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切3根号前均有“”它由角“”所在象限来确定的，如果没有给定角的范围，“”应保留注意公式

（3）成立的条件公式

（1）、

（2）、

（3）叫做半角公式，实际是二倍角公式的推论用于三角函数的求值、化简和证明基础训练你能根据上面的公式解答下列问题吗？例

1、求值

（1）

（2）

（3）例2已知求，，的值变式练习变式1将条件中的“”改为“是第三象限角”，结论如何？变式2将条件中的“”去掉，结论如何？变式3将结论改为求“”的值例3求证

（1），

（2）练习已知，求的值例4求证

（1）

（2）

2.变用，

（1）正用次数降低，角增倍称为降幂升角公式

（2）逆用次数增高，角减半称为降角升幂公式练习求证=已知化简【学习反思】本节课我最大的收获是什么？【半角的正弦、余弦和正切课后作业】

1、求下列函数的精确值

（1）

（2）

（3）

（4）

2、已知，且，则（）A.B.C.D.

3、已知，并且，求的值

4、已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的余弦值为.

5、求下列函数的周期

126、求的值域、单调性、周期性并判断其奇偶性。