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2019版高二数学12月月考试题理I
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设命题则为()A.B.C.D.【答案】C
2.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为()A.B.C.1D.【答案】B
3.有关下列命题,其中说法正确的个数是()
①命题“若,则”的逆否命题是“若,则”
②“”是“”的必要不充分条件
③若是假命题,则都是假命题
④命题“若,则方程有实根”的逆命题为假命题A.1B.2C.3D.4【答案】C
4.在空间直角坐标系,确定的平面记为,不经过点的平面的一个法向量为,则()A.B.C.相交但不垂直D.所成的锐二面角为【答案】A5.某初级中学有学生270人,其中七年级108人,
八、九年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按
七、
八、九年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.
②、
③都不能为系统抽样B.
②、
④都不能为分层抽样C.
①、
④都可能为系统抽样D.
①、
③都可能为分层抽样【答案】D
6.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米五升.问米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=5单位升,则输入k的值为()
7.5152025第6题图【答案】C7.为了了解高一年级学生的体锻情况,学校随机抽查了该年级20个同学,调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间分钟,根据所得数据的茎叶图,以5为组距将数据分为八组,分别是[0,5,[5,10,…[35,40],作出的频率分布直方图如图所示,则原始的茎叶图可能是【答案】B
8.如图,已知棱长为1的正方体,是的中点,则直线与平面所成角的正弦值是()A.B.C.D.【答案】D
9.已知点是直线上一动点,是圆的两条切线,是切点.若四边形的最小面积是,则的值为()A.B.C.D.【答案】D10.执行如图所示的程序框图,若输出的S=88,则判断框内应填入的条件是A.k>7B.k>6C.k>5D.k>4【答案】C11.若样本的平均数是10,方差为1,则对于样本,下列结论正确的是()A.平均数为21,方差为2B.平均数为21,方差为3C.平均数为21,方差为4D.平均数为21,方差为5【答案】C
12.若点分别是椭圆的左顶点和左焦点,过点的直线交曲线于两点,记直线的斜率为,其满足,则直线的斜率为A.2B.C.D.【答案】B
二、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分13.二进制数化为十进制数是 109 .14.用秦九韶算法求当时的值时,_____14___.15.数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗,如“云边月影沙边雁,水外天光山外树”,倒过来读,便是“树外山光天外水,雁边沙影月边云”,其意境和韵味读来是一种享受!数学中也有回文数,如88,454,7337,43534等都是回文数,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“回文数”,读起来还真有趣!二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个;三位的回文数有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90个;那么,5位的回文数总共有 900 个.
16.设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线过F1交椭圆C于A,B两点,交y轴于C点,若满足且,则椭圆的离心率为______三.解答题(本大题共6小题,共70分.应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
17.本小题满分10分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨)与相应的生产能耗吨标准煤)的几组对照数据x2468y4578
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,根据(1中求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤?附回归直线的斜率的最小二乘法估计为解析
(1),,所以
(2)
18.本小题满分12分已知命题方程表示圆;命题双曲线的离心率,若命题“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.【答案】或.【解析】试题分析先化简命题,得到相应的数集;再根据真值表得到的真假性,再分类进行求解.试题解析若命题为真命题,则,即整理得,解得4分若真,则有m0且,解得8分因为命题为假命题,为真命题,所以中一真一假,10分
①若P真q假,则且m即
②若P假q真,则且即综上,实m的取值范围是或.
19.本小题满分12分某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[5060,[6070,[7080,[8090,
[90100].1求图中a的值;2根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;3若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示,求数学成绩在[5090之外的人数.分数段[5060[6070[7080[8090x∶y1∶12∶13∶44∶5【答案】
(1)
0.005
(2)73
(3)10【详解】1由频率分布直方图知2a+
0.02+
0.03+
0.04×10=1,解得a=
0.005.2由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×
0.005×10+65×
0.04×10+75×
0.03×10+85×
0.02×10+95×
0.005×10=73分.3由频率分布直方图知语文成绩在[5060,[6070,[7080,[8090各分数段的人数依次为
0.005×10×100=5;
0.04×10×100=40;
0.03×10×100=30;
0.02×10×100=20.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5;40×=20;30×=40;20×=25.故数学成绩在[5090之外的人数为100-5+20+40+25=10.
20.本小题满分12分已知直线与抛物线交于点两点,与轴交于点,直线的斜率之积为.1证明直线过定点,并求出定点坐标;2以为直径的圆交轴于两点,为坐标原点,求的值.
19.1设直线,Ax1,y1,Bx2,y2由消去得,则,那么满足Δ=4m2+8n0即,即AB过定点4,0………………………………………………………6分2∵以为直径端点的圆的方程为设,则是方程即的两个实根∴有∴…………………………………………………12分
21.本小题满分12分如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,平面,点分别为的中点,且,.
(1)证明平面;
(2)设直线与平面所成角为,,求二面角的大小.试题解析(Ⅰ)证明取中点,连接,因为点分别为的中点,所以四边形为平行四边形,则又平面,平面所以平面.(Ⅱ以所在的直线分别为轴、轴、轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则设则于是,.设平面的一个法向量为,则由.得取则所以又,,平面的一个法向量为即二面角的大小
22.本小题满分12分已知椭圆的一焦点与的焦点重合,点在椭圆上.直线过点,且与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)点满足点为坐标原点,延长线段与椭圆交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求出此时直线的方程,若不能,说明理由.【解析】
(1)抛物线的焦点为,故得,解得.所以椭圆的方程为………………..5分
(2)四边形能为平行四边形,点M为线段AB的中点.法一
(1)当直线与轴垂直时,直线的方程为满足题意;的方程为.设点的横坐标为.由得,即.四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分,即.于是.由,得满足所以直线的方程为时,四边形为平行四边形.综上所述直线的方程为或.………………………….13分法二
(1)当直线与轴垂直时,直线的方程为满足题意;
(2)当直线与轴不垂直时,设直线,显然,,,.将代入得,故,.四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分,即则.由直线,过点,得.则,即解得解得满足所以直线的方程为时,四边形为平行四边形.综上所述直线的方程为或.…………………………..12分。