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2019版高二数学12月月考试题理IV
一、选择题(本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.不等式的解集是()A.B.C.D.
2.给出下列命题
①若给定命题,使得,则均有;
②若为假命题,则均为假命题;
③命题“若,则”的否命题为“若则其中正确的命题序号是()A.
①B.
①②C.
①③D.
②③3.设数列是以3为首项,1为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,则=()A.15B.72C.63D.604.已知四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为,为坐标原点,则在下列命题中,正确的为()A.平面B.直线平面;C.直线与所成的角是45°D.二面角为45°5.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.6.等差数列和的前项的和分别为和,对一切自然数都有,则()A.B.C.D.7.各项均为正数的等差数列中,,则前12项和的最小值为()A.B.C.D.8.椭圆中,以点为中点的弦所在直线斜率为( )A.B.C.D.9.已知等差数列的公差,且成等比数列,若,为数列的前项和,则的最小值为()A.B.C.D.
10.已知三棱锥中,底面为边长等于2的等边三角形,垂直于底面,=3,那么直线与平面所成角的正弦值为()A.B.C.D.11.已知点,分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于 轴的直线与双曲线交于,两点,若是钝角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )A.B.C.D.12.已知点为抛物线上一点,记到此抛物线准线的距离为,点到圆上点的距离为,则的最小值为()A.6B.1C.5D.3第Ⅱ卷
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡的横线上)
13.已知,,,有以下命题
①若,则;
②若,则;
③若,则.其中正确的是__________.(请把所有正确命题的序号都填上)
14.对于任意实数,曲线恒过定点.15.已知函数若数列满足,且是递增数列,则实数的取值范围是()16.已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则=
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已\ppt知p|1-|≤2q:x2-2x+1-m2≤0m0若是的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知不等式的解集为或.
(1)求实数的值;
(2)若,,求的最小值.
19.(本小题满分12分)设数列的前项n和为,若对于任意的正整数n都有.
(1)设,求证数列是等比数列,并求出的通项公式;
(2)求数列的前n项和.20.(本小题满分12分)如图,椭圆的右焦点为,右顶点、上顶点分别为点、,且.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)若斜率为2的直线过点,且交椭圆于、两点,.求直线的方程及椭圆的方程.(本小题满分12分)
21.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,平面平面,是等边三角形,四边形是梯形,.
(1)若,求四棱锥的体积;
(2)在
(1)的条件下,求二面角的大小.
22.(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点为左右顶点分别为经过点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆方程;
(2)当直线的倾斜角为时,求线段的长;
(3)记与的面积分别为和,求的最大值.参考答案:1-12BADACBDBADAD
13.
②③
14.
15..
16.17.解: 由题意知命题若是的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为p是q的充分不必要条件.p:|1-|≤2-2≤-1≤2-1≤≤3-2≤x≤10q:x2-2x+1-m2≤0[x-1-m][x-1+m]≤0*∵p是q的充分不必要条件,∴不等式|1-|≤2的解集是x2-2x+1-m2≤0m0解集的子集又∵m0∴不等式*的解集为1-m≤x≤1+m∴,∴m≥9,∴实数m的取值范围是[9,+∞
18.解
(1)由题意可得,解得,实数的值分别为14-----------------------------------------4分
(2)由
(1)知,------------------6分-------------------10分当且仅当即时,等号成立.的最小值为-------------------------------------------12分
19.
(1)对于任意的正整数都成立,两式相减,得∴,即,即对一切正整数都成立.∴数列是等比数列由已知得即∴首项,公比,.
20.【答案】解
(1)由已知,即,,,∴.(4分)
(2)由
(1)知,∴椭圆.设,,直线的方程为,即.由,即..,.(8分)∵,∴,即,,.从而,解得,∴椭圆的方程为.(12分)
21.解
(1)∵平面平面,平面平面,,平面,∴平面,又平面,∴,同理, .............................................2分设等边的边长为,则中,,中,,直角梯形中,,∵,∴,∴解得,................................................4分作,垂足为,连接,∵是等边三角形,∴,且为中点,由平面平面,同理可得平面,∴,..................................6分
(2)如图,以为原点,的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,则,设平面的一个法向量为,由得,∴,∴令,得 ..................................................8分又平面的一个法向量,∴.............................................10分结合图形可知,二面角的大小为,................................12分
22.解1因为为椭圆的焦点,所以又,所以.--------------------------------------------3分2因为直线的倾斜角为,所以直线方程为,由,消去得所以,设则,,所以----------------7分
(3)当直线无斜率时,直线方程为,此时,与面积相等,.当直线斜率存在(显然)时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到消掉得,显然,.此时.因为,上式=当且仅当时等号成立.所以的最大值为-----------------------------------12分。