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2019版高二数学6月月考试题文II
1.选择题每小题5分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={y|y=x≠0},B={x|x2-x-2≤0},则()A.ABB.BAC.A=BD.A∩B=2.已知为虚数单位,且,则的值为()A.4B.C.D.3.设原命题若,则中至少有一个不小于,则原命题与其逆命题的真假情况是()A.原命题与逆命题均为真命题B.原命题假,逆命题真C.原命题真,逆命题假D.原命题与逆命题均为假命题4.有一段演绎推理是这样的“直线平行于平面则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误5.变量X与Y相对应的一组数据为
(101),(
11.32),(
11.83),(
12.54)
(135);变量U与V相对应的一组数据为
(105),(
11.34),(
11.83),(
12.52)
(131),表示变量Y与X之间的线性相关系数,表示变量V与U之间的线性相关系数,则()A.<<0B.0<<C.<0<D.=6.已知幂函数fx的图象经过93,则f2-f1= .A.3B.1-C.-1D.17.已知命题设则“”是“”的必要不充分条件;命题若,则夹角为钝角.在命题
①;
②;
③;
④中,真命题是()A.
②③B.
①④C.
①③D.
②④8.设则=A.B.2C.5D.9.设则()A.都不大于B.都不小于C.至少有一个不大于D.至少有一个不小于10.若是的最小值,则的取值范围为()A.[0,2]B.[-12]C.[1,2]D.[-1,0]11.关于的方程有实根的充要条件是()A.B.C.D.12.函数,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为、、,则的取值范围是()A.B.C.D.
2.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.从中得出的一般性结论是_____________.14.设是定义在R上且周期为2的函数,在区间上,其中,若,则_______.15.函数在恒为正,则实数的范围是.16.若关于的不等式的解集为,则的范围是_____________.三.解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.设p实数x满足-4ax+3<0,其中a>0;q实数x满足
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).
(1)以为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;
(2)设为上任意两点,且,求的最大值.19.已知函数,
(1)解不等式
(2)若不等式对都成立,求的取值范围.求证中至少有一个大于.
21、已知函数满足,且对任意正实数x,都有
(1)求实数ab的值.并指出函数的定义域:
(2)若关于x的方程无实数解,求实数m的取值范围22.某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位小时)
(1)应收集多少位女生样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.PK2≥k
00.
100.
050.
0100.005k
02.
7063.
8416.
6357.879附K2=xx下学期第二次月考高二数学(文)参考答案
1.选择题ABCACCABCADC
2.填空题;-2;;
3.解答题
17.由-4ax+3<0,得x-3ax-a<
0.又a>0,所以a<x<3a.即p为真时实数x的取值范围是1<x<
3.由得2<x≤3,即q为真时实数x的取值范围是2<x≤
3.若p∧q为真,则p真q真,所以实数x的取值范围是2<x<
3.5分
(2)若p是q的充分不必要条件,即q,且p.设A={x|p}B={x|q}则AB.又A={x|p}={x|x≤a或x≥3a},B={x|q}={x|x≤2或x>3},则有0<a≤2且3a>3,所以实数a的取值范围是1<a≤
2.10分
18.
(1)曲线的普通方程是,代入,化简得的极坐标方程是.…………(6分)
(2)不妨设射线,射线,则,.所以.当,即,时,取最大值.…………(12分)
19.
(1)即
①解得,
②解得
③解得……………………6分
(2),∴对都成立,所以解得.……………………12分(本题也可用其他方法求的最值,给分参考以上解法)
21.1因为对任意正实数x都成立,即对任意正实数x都成立,化简得对任意正实数x都成立所以又由,可求得于是,定义域为6分(2关于x的方程无实数解,由1知.即关于x的方程在上无实数解记,则上述问题转化为解得实数m的取值范围为12分22
(1)300×=90,所以应收集90位女生的样本数据.3分
(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1-2×
0.100+
0.025=
0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为
0.
75.7分
(3)由
(2)知,300位学生中有300×
0.75=225位的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2==≈
4.
7623.
841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.12分。