还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2019版高二数学上学期期中试题理IV
一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1.已知数列,则是该数列的 .第项.第项.第项.第项2.已知,则函数的最大值为()....3.若为实数,则下列命题正确的是().若,则.若,则.若,则.若,则
4.已知数列的通项公式为,当取到最小值时,....5.某观察站与两灯塔的距离分别为和,测得灯塔在观察站北偏西,灯塔在观察站北偏东,则两灯塔间的距离为()....6.在等比数列中,已知,,若分别为等差数列的第项和第项,则数列的前项和为()....7.在中分别为角的对边,则的形状为().等腰三角形.等边三角形.直角三角形.等腰直角三角形8.设,对于使恒成立的所有常数中,我们把的最大值叫做的下确界.若,且,则的下确界为( )....9.若不等式对一切恒成立,则实数的取值范围是( )....10.大衍数列,来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两翼数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前项依次是,……则此数列的第项为()....11.已知实数满足,如果目标函数的最小值为,则实数的值为....12.在数列中,,从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为,并称为数列的项子列.例如数列、、、为的一个项子列.若为数列的一个项子列,且为等差数列,则的公差的最小值为()....
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知变量满足约束条件,则的最大值为___________14.数列是等差数列,是它的前项和,已知,,则_____15.已知数列满足,(),则数列的前项的和为_____________16.有一道题目由于纸张破损,有一条件看不清楚,具体如下在中,已知,,,求角B.经推断,破损处的条件为三角形一边的长度,该题的答案是唯一确定的,试将条件补充完整.
三、解答题(本大题6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)在中,角所对的边分别为,且,,.
(1)求的值;
(2)求的面积.18.(本小题满分12分)已知数列是单调递增的等差数列,首项,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足,求数列的前项和.19.(本小题满分12分)已知函数
(1)若的解集为或,求,的值;
(2)当时,求不等式的解集.
20.(本小题满分12分)选修不等式选讲设函数
(1)若,解不等式;
(2)如果对任意的,,求的取值范围.
21.(本小题满分12分)某企业为解决困难职工的住房问题,决定分批建设保障性住房供给困难职工,首批计划用万元购买一块土地,该土地可以建造每层平方米的楼房一幢,每层楼房的建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整层楼房的建筑费用提高万元.已知第层楼房的建筑费用为万元,该楼房楼层为层.
(1)求建造该幢楼房的总费用(总费用包括建筑费用和购地费用);
(2)问要使该楼房每平方米的平均费用最低应把楼房建成几层?此时每平方米的平均费用为多少万元?
22.(本小题满分12分)已知各项都是正数的数列的前项和为,,
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足,求数列的前项和;
(3)在
(2)的条件下,若对任意的恒成立,求的取值范围.高二数学理科参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CBADCBADCBCA
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、
14、
15、
16、
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)
17、解
(1),…………………………………2分………………………5分
(2)………………………………7分………………………………10分
18、解
(1)由题意,得,即…………………………………………………2分化简,得,解得………………………4分数列是单调递增的等差数列,………………………5分………………………………………………………6分
(2)由
(1)得,…………………………………………………7分………………………………8分…………………………………………10分.…………………………………………12分
19、解
(1)的解集为或方程的两个根为1和…………………………………………1分由韦达定理,得……………………………………………………2分解得……………………………………………………………………4分
(2)不等式,可化为即,…………………………………………………………5分,得,……………………6分
①当时,即,不等式的解集为…………8分
②当时,即,不等式的解集为………………………………9分
③当时,即,不等式的解集为……………11分综上所述当,不等式的解集为当,不等式的解集为当,不等式的解集为…………………………………12分
20、解
(1)当时,,……………2分由得,………………………………………3分不等式可化为或或,……………………………4分∴不等式的解集为………………………………………………6分
(2)根据绝对值不等式的性质得………………………8分所以对任意的,等价于,………………………………10分解得或……………………………………………………………11分从而的取值范围为………………………………………12分
21、解
(1)建筑层楼房时,建造该幢楼房的总费用为…………………6分(定义域没写扣1分)
(2)每平方米的平均费用为…8分……………………………………………………10分当且仅当,即时,等号成立………………………………11分答要使该楼房每平方米的平均费用最低应把楼房建成10层,此时每平方米的平均费用为万元……………………………………………12分
22、解
(1)时,,…………………………………1分……………………………2分…3分数列是以为首项,为公差的等差数列……………………………………………………………4分
(2)两边累加,得,解得………………5分……………………………………………………6分……………8分3由,得,得…………9分,当且仅当时,等号成立………10分,有最大值……………11分……………………………………………………………………………12分。