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2019版高二数学上学期期中试题文II
1、选择题(每小题5分,共60分)
1.若下列不等式成立的是A.B.C.D.
2.在数列中,则为数列的前n项和.若则n=()A.6B.7C.8D.
93.在锐角中所对的边分别为.若A.B.C.D.
4.已知椭圆长轴在y轴上若焦距为4则实数的值是 A.3B.5C.7D.
135.在等差数列的前项和为,则=()A.12B.9C.3D.66.不等式的解集为,则不等式的解集为()A.或B.C.D.或7.在△ABC中()A.B.1或2C.2D.
18.若椭圆的一个焦点的坐标是则其离心率等于A.2B.C.D.
9.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为,若,则△ABC的形状为 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定
10.已知点椭圆与直线交于点A,B则△ABM的周长为A.4B.8C.12D.
1611.已知数列满足则该数列前xx项的积为()A.-1B.C.1D.
212.若点在线段上运动,且,,设,则()A.有最大值2B.有最小值1C.有最大值1D.没有最大值和最小值
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.若△ABC的面积为,BC=2,C=,则边AB等于__________.
14.已知数列是的等比数列,且成等差数列则公比=____.
15.已知椭圆的离心率,则的值为________.
16.若不等式对一切恒成立,则的取值范围是___.
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知等差数列满足的前n项和为1求2设求数列的前n项.
18.(本小题满分12分)在ABC中,分别为角A,B,C所对的边,且,,,求BC边上的高.19.(本小题满分12分)某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件产品销售收入分别为3000元,xx元.甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工,在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1,2,加工一件乙设备所需工时分别为2,1.A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500,分别用表示计划每月生产甲,乙产品的件数.
(1)用列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问分别生产甲、乙两种产品各多少件,可使收入最大?并求出最大收入.
20.(本小题满分12分)数列的前n项和为,数列满足,n∈N﹡
(1)求
(2)求数列的前n项和.
21.(本小题满分12分)如图1,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.
(1)求渔船甲的速度;
(2)求的值.
22.(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点分别为,,短轴的两个端点分别为,.
(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;
(2)若椭圆的短轴长为2,过点的直线与椭圆相交于、两点,且,求直线的方程
2、选择题(每小题5分,共60分)
1、C
2、A
3、D
4、C
5、C
6、B
7、B
8、D
9、B
10、B
11、B
12、C
3、填空题(每小题5分,共20分)
13、
214、-
115、1或
1616、
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)解
(1)设等差数列 的公差为d,因为 , ,所以有 ,解得 , 所以 ; = =
(2)
18.(本小题满分12分)解∵在中.在中根据正弦定理..边上的高为.19.(本小题满分12分)解
(1)设甲、乙两种产品月的产量分别为x,y件,约束条件是,由约束条件画出可行域,如图所示的阴影部分
(2)设每月收入为z千元,目标函数是z=3x+2y由z=3x+2y可得y=﹣x+z,截距最大时z最大.结合图象可知,z=3x+2y在A处取得最大值由可得A(200,100),此时z=800故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200,100件可使月收入最大,最大为80万元.
20.(本小题满分12分)解
(1)Sn=,得当n=1时,;当n2时,,n∈N﹡由an=4log2bn+3,得bn=,n∈N﹡
(2)由
(1)知,n∈N﹡所以,,,n∈N﹡
21.(本小题满分12分)解
(1)依题意,,,,.在△中,由余弦定理,得.解得所以渔船甲的速度为海里/小时.答渔船甲的速度为海里/小时.
(2)方法1在△中,因为,,,,由正弦定理,得.即.答的值为.方法2在△中,因为,,,,由余弦定理,得.即.因为为锐角,所以.答的值为.
22.(本小题满分12分)解
(1)为等边三角形,则椭圆的方程为;
(2)容易求得椭圆的方程为,当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为,由得,设,则,∵,∴,即解得,即,故直线的方程为或.。