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2019版高二数学上学期期中试题理II时量120分钟;分值150分注意事项
1、本套试题分为试题卷和答题卷两部分
2、作答前,请同学们在试卷规定的位置相应地填好自己的班次、姓名、学号及座位号
3、答题时,请将答案填写在答题卷上指定位置,否则不给分;务必保持字体工整、笔迹清晰,卷面清洁
4、考试结束后,请保留好试题卷,只收交答题卷
一、选择题每小题5分,共60分在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把符合要求的选项填到指定的答题框中,否则不给分
1、若,则下列不等式中错误的是 A.B.C.D.
2、命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是 A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0B.存在x∈R,x3-x2+1≤0C.存在x∈R,x3-x2+10D.对任意的x∈R,x3-x2+
103、已知p x2-x0,那么命题p的一个必要不充分条件是 A.0x1B.-1x1C.xD.x
24、已知等比数列单调递减,满足a1a5=9,a2+a4=10,则数列的公比q= A.-B.C.D.
35、《九章算术》有这样一个问题今有男子善走,日增等里,九日走一千二百六十里,第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里,问第八日所走里数为 A.150B.160C.170D.
1806、已知实数x,y满足,则z=2x+y的最小值为( )A.6B.4C.﹣2D.﹣
47、如图,从高为h的气球A上测量待建规划铁桥BC的长,如果测得桥头B的俯角是α,桥头C的俯角是β,则桥BC的长为 A.h,B.h, C.h,D.h
8、计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”,如表示二进制数,将它转换成十进制形式是=13,那么将二进制数转换成十进制形式是().A.B.C.D.
9、设数列{an}的通项公式为an=n2+bn,若数列{an}是单调递增数列,则实数b的取值范围为 .A.(﹣2,+∞)B.[﹣2,+∞)C.(﹣3,+∞)D.(﹣∞,﹣3)
10.若函数y=2x的图象上存在点x,y满足约束条件则实数m的最大值为 A.2B.C.1D.
11、设x,y∈R,a1,b1,若ax=by=3,a+b=2,则+的最大值为 A.2B.C.1D.
12、跳格游戏如图,人从格子外只能进入第1个格子,在格子中每次可向前跳1格或2格,那么人从格子外跳到第8个格子的方法种数为 A.8种B.13种C.21种D.34种二.填空题每小题5分,共20分,将答案填在指定位置处
13、已知锐角的面积为,,,则角的大小为_______.
14、若数列{an}满足-=dn∈N+,d为常数,则称数列{an}为调和数列,已知数列为调和数列且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=________.
15、某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站________千米处.
16、已知函数fx=x2-2x,gx=ax+2a>0,对任意的x1∈[-12]都存在x0∈[-12],使得gx1=fx0,则实数a的取值范围是________.三.解答题共6个大题,各大题的分值分配依次为10分、10分、12分、12分、13分、13分,共70分;在规定的地方作答,要有必要的步骤和格式,否则不给分
17、已知命题p“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q“∃x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,求实数a的取值范围
18、设△ABC的三内角ABC所对的边分别为abc且bcosA-3cosC=3c-acosB.
1、求的值.
2、若cosB=且△ABC的周长为14求b的值.
19、已知函数(Ⅰ)、若的定义域为,试求的取值范围(Ⅱ)、若在上有意义,试求的取值范围
20、某地一渔场的水质受到了污染.渔场的工作人员对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为个单位的药剂后,经过天该药剂在水中释放的浓度(毫克/升)满足,其中,当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/升)时称为有效净化;当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/升)且不高于18(毫克/升)时称为最佳净化.(Ⅰ)、如果投放的药剂质量为,试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天(Ⅱ)、如果投放的药剂质量为,为了使在8天(从投放药剂算起包括第8天)之内的渔场的水质达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量的取值范围.
21、已知数列{an}的前n项和Sn与通项an满足Sn=-an.
1、求数列{an}的通项公式;
2、设fx=log3x,bn=fa1+fa2+…+fan,Tn=++…+,求T2012;
3、若cn=an·fan,求{cn}的前n项和Un.
22、已知数列
(1)、证明数列为等比数列并求数列的通项公式;
(2)、当时求证:祁东二中xx上学期期中考试参考答案高二理科数学
一、选择题每小题5分,共60分在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把符合要求的选项填到指定的答题框中,否则不给分
1、若,则下列不等式中错误的是A.B.C.D.【答案】B
2、命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是 A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0B.存在x∈R,x3-x2+1≤0C.存在x∈R,x3-x2+10D.对任意的x∈R,x3-x2+10解析 由已知得,对任意的x∈R,x3-x2+1≤0,是全称命题.它的否定是特称命题,“任意的”的否定是“存在”,“≤0”的否定是“0”,故选C.
3、已知p x2-x0,那么命题p的一个必要不充分条件是 A.0x1B.-1x1C.xD.x2解析x2-x0得0x
1.设p的一个必要不充分条件为q,则p⇒q,但qp.答案B
4、已知等比数列单调递减,满足a1a5=9,a2+a4=10,则数列的公比q= A.-B.C.D.3解析选B.由a1a5=a2a4=9,a2+a4=10,且单调递减,可知a2=9,a4=1,可求得q=.
5、《九章算术》有这样一个问题今有男子善走,日增等里,九日走一千二百六十里,第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里,问第八日所走里数为 A.150B.160C.170D.180解析选C.由题知该男子每天所走里数为等差数列,设为{an},Sn是其前n项和,则S9==9a5=1260,所以a5=
140.由题知a1+a4+a7=3a4=390,所以a4=
130.所以等差数列的公差为d=a5-a4=10,则a8=a5+3d=
170.
6、已知实数x,y满足,则z=2x+y的最小值为( )A.6B.4C.﹣2D.﹣4【答案】C
7、如图,从高为h的气球A上测量待建规划铁桥BC的长,如果测得桥头B的俯角是α,桥头C的俯角是β,则桥BC的长为 A.h,B.h, C.h,D.h解析选A.设气球在地面上的射影点为D,在△ABD中,AB=,在△ABC中,BC=sinα-β=h·.
8、计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”,如表示二进制数,将它转换成十进制形式是=13,那么将二进制数转换成十进制形式是().CA.B.C.D.
9、设数列{an}的通项公式为an=n2+bn,若数列{an}是单调递增数列,则实数b的取值范围为 .A.(﹣2,+∞)B.[﹣2,+∞)C.(﹣3,+∞)D.(﹣∞,﹣3)【答案】C【解析】解∵数列{an}是单调递增数列,∴?n∈N*,an+1>an,(n+1)2+b(n+1)>n2+bn,化为b>﹣(2n+1),∵数列{﹣(2n+1)}是单调递减数列,∴n=1,﹣(2n+1)取得最大值﹣3,∴b>﹣3.即实数b的取值范围为(﹣3,+∞).故答案为(﹣3,+∞).
10.若函数y=2x的图象上存在点x,y满足约束条件则实数m的最大值为 A.2B.C.1D.解析选C.作出不等式组所表示的平面区域即△ABC的边及其内部区域如图中阴影部分所示.点M为函数y=2x与边界直线x+y-3=0的交点,由解得即M1,
2.若函数y=2x的图象上存在点x,y满足约束条件,则函数y=2x的图象上存在点在阴影部分内部,则必有m≤1,即实数m的最大值为
1.
11、设x,y∈R,a1,b1,若ax=by=3,a+b=2,则+的最大值为 A.2B.C.1D.答案 C解析 由ax=by=3,得x=loga3,y=logb3,由a1,b1知x0,y0,+=log3a+log3b=log3ab≤log32=1,当且仅当a=b=时“=”成立,则+的最大值为
1.
12、跳格游戏如图,人从格子外只能进入第1个格子,在格子中每次可向前跳1格或2格,那么人从格子外跳到第8个格子的方法种数为 A.8种B.13种C.21种D.34种答案 C解析 设跳到第n个格子的方法种数有an,则到达第n个格子的方法有两类
①向前跳1格到达第n个格子,方法种数为an-1;
②向前跳2格到达第n个格子,方法种数为an-2,则an=an-1+an-2,由数列的递推关系得到数列的前8项分别是
1123581321.∴跳到第8个格子的方法种数是
21.故选C.二.填空题每小题5分,共20分,将答案填在指定位置处
13、已知锐角的面积为,,,则角的大小为_______.解析由正弦定理得,注意到其是锐角三角形,故C=°
14、若数列{an}满足-=dn∈N+,d为常数,则称数列{an}为调和数列,已知数列为调和数列且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=________.解析由题意知,若{an}为调和数列,则为等差数列,∴由为调和数列,可得数列{xn}为等差数列,由等差数列性质,x5+x16=x1+x20=x2+x19=…=x10+x11==
20.
15、某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站________千米处.【解析】设仓库建在离车站d千米处,由已知y1=2=,得k1=20,∴y1=,y2=8=k2·10,得k2=,∴y2=d,∴y1+y2=+≥2=8,当且仅当=,即d=5时,费用之和最小.
16、已知函数fx=x2-2x,gx=ax+2a>0,对任意的x1∈[-12]都存在x0∈[-12],使得gx1=fx0,则实数a的取值范围是________.解析 当x0∈[-12]时,由fx=x2-2x得fx0∈[-13],又对任意的x1∈[-12]都存在x0∈[-12],使得gx1=fx0,∴当x1∈[-12]时,gx1∈[-13].当a>0时,解得a≤.综上所述,实数a的取值范围是三.解答题共6个大题,各大题的分值分配依次为10分、10分、12分、12分、13分、13分,共70分;在规定的地方作答,要有必要的步骤和格式,否则不给分
17、已知命题p“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q“∃x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,求实数a的取值范围解析 若命题p“∀x∈[0,1],a≥ex”为真命题,则a≥e;若命题q“∃x∈R,x2+4x+a=0”为真命题,则Δ=16-4a≥0,即a≤4,所以若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是[e,4].
18、设△ABC的三内角ABC所对的边分别为abc且bcosA-3cosC=3c-acosB.
1、求的值.
2、若cosB=且△ABC的周长为14求b的值.【解析】1因为bcosA-3cosC=3c-acosB.由正弦定理得=.即cosA-3cosCsinB=3sinC-sinAcosB化简可得sinA+B=3sinB+C.又A+B+C=π所以sinC=3sinA因此=.2由=得c=3a.由余弦定理及cosB=得b2=a2+c2-2accosB=a2+9a2-6a2×=9a
2.所以b=3a.又a+b+c=
14.从而a=2因此b=
6.
19、已知函数(Ⅰ)、若的定义域为,试求的取值范围(Ⅱ)、若在上有意义,试求的取值范围解(Ⅰ)、的定义域为R,相当于任意实数,使恒成立,即成立,解得(Ⅱ)、在区间上有意义,等价于在上恒成立,则或或总之,
20、某地一渔场的水质受到了污染.渔场的工作人员对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为个单位的药剂后,经过天该药剂在水中释放的浓度(毫克/升)满足,其中,当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/升)时称为有效净化;当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/升)且不高于18(毫克/升)时称为最佳净化.(Ⅰ)、如果投放的药剂质量为,试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天(Ⅱ)、如果投放的药剂质量为,为了使在8天(从投放药剂算起包括第8天)之内的渔场的水质达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量的取值范围.【解析】(Ⅰ)、由题设投放的药剂质量为,渔场的水质达到有效净化或或,即,所以如果投放的药剂质量为,自来水达到有效净化一共可持续8天.…6分(Ⅱ)、由题设,,,且,且,,投放的药剂质量的取值范围为.
21、已知数列{an}的前n项和Sn与通项an满足Sn=-an.
1、求数列{an}的通项公式;
2、设fx=log3x,bn=fa1+fa2+…+fan,Tn=++…+,求T2012;
3、若cn=an·fan,求{cn}的前n项和Un.解
1、当n=1时,a1=,当n≥2时,an=Sn-Sn-1,又Sn=-an,所以an=an-1,即数列{an}是首项为,公比为的等比数列,an=n
2、由已知可得fan=log3n=-n,则bn=-1-2-3-…-n=-,故=-2,又Tn=-2=-2,所以T2012=-.
3、由题意得cn=-n·n,故Un=c1+c2+…+cn=-,则Un=-,两式相减可得Un=-=-+n·n+1=-+·n+n·n+1,则Un=-+·n+n·n+
1.
22、已知数列
(1)、证明数列为等比数列并求数列的通项公式;
(2)、当时求证:分析1两边加得:是以2为公比为首项的等比数列.…………2分---------
①………3分由两边减得:是以为公比为首项的等比数列.-----------
②①-
②得:所以所求通项为……………6分2当为偶数时当为奇数时又为偶数当为奇数时综上可得当时求证:……………13分。