还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
2019版高二数学上学期期末考试试题理IV
一、单选题(共12小题,每小题5分,共60分)1.命题的否定是( )A.B.C.D.2.抛物线的焦点到准线的距离是( )A.1B.C.D.3.“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.双曲线的渐近线方程和离心率分别是()A.B.C.D.5.若不共线,对于空间任意一点都有,当四点共面时,()A.B.C.D.6.θ是任意实数,则方程x2sinθ+y2cosθ=4的曲线不可能是 A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆7.椭圆的焦点为,点在椭圆上,如果线段的中点在轴上,那么是的()A.3倍B.4倍C.5倍D.7倍8.已知均为单位向量,它们的夹角为,那么等于()A.B.C.D.9.若且为共线向量,则的值为()A.7B.C.6D.10.已知圆,定点,是圆上的一动点,线段的垂直平分线交半径于点,则点的轨迹的方程是()A.B.C.D.
11.若平面的一个法向量为,则点到平面的距离为()A.1B.2C.D.12.设双曲线的左、右焦点分别为,,,过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为,已知,,点是双曲线右支上的动点,且恒成立,则双曲线的离心率的取值范围是A.B.C.D.
二、填空题(共4小题,每小5分,共20分)13.已知双曲线经过点,其一条渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为________.14.双曲线的离心率大于的充分必要条件是________.15.如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角的大小是________.16.已知F是椭圆C的右焦点,P是椭圆上一点,,当△APF周长最大时,该三角形的面积为__________________.
三、解答题(共6小题,17题10分,
18、
19、
20、
21、22各12分,共70分)17.10分命题:;命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.若“且”是假命题,“或”是真命题,求实数的取值范围.
18.(12分)已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)以为中点作双曲线的一条弦,求弦所在直线的方程.
19.12分已知抛物线与直线相交于点且.1求的值;2以弦为底边,以轴上的点为顶点组成当时,求点的坐标20.12分四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD;AD=PD,E、F分别为CD,PB的中点.1求证EF⊥平面PAB;2设AB=BC,求AC与平面AEF夹角的正弦值.21.12分已知动点到定点和定直线的距离之比为,设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设,过点作斜率不为的直线与曲线交于两点,设直线的斜率分别是,求的值.22.在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,,,,.(I)求证平面.(II)线段上是否存在点,使平面平面?证明你的结论.闽侯二中五校教学联合体xx第一学期高二年段数学(理科)期末联考参考答案
一、选择题(每题5分,共60分)1—12BCAADCDACBCA
二、填空题(每题5分,共20分)
13.
14.m
115.
16.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17、解若命题为真,则为真,…………2分若命题为真,则…………4分又“且”是假命题,“或”是真命题是真命题且是假命题,或是假命题且是真命题…………6分或…………8分的取值范围是…………10分
18.解
(1)法一由已知双曲线C的焦点为……………………1分由双曲线定义……………………5分所求双曲线为…………………6分法二由已知双曲线C的焦点为……………………1分因为,……………………3分解得……………………5分所求双曲线为………6分
(2)设,则……………………7分因为、在双曲线上……………………8分
①-
②得…………………………10分弦的方程为即经检验为所求直线方程.…………………………12分19解
(1)由…………………………2分…………………………6分
(2)…………………………8分…………………………11分…………………………12分
20. 1证明以D为原点,,,的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,设PD=1,AB=a.…………………………1分则C0,a0,A100,E,B1,a0,F,P001,∴=,=0,a0,=10,-1,…………………………3分∴·=0,·=0,即EF⊥AB,EF⊥PA,又AB∩PA=A,∴EF⊥平面PAB…………………………6分2∵AB=BC,∴a=,=-1,,0,=,=.…………………………7分设平面AEF的一个法向量为n=x,y,z,则n·=0⇒x+z=0,n·=0⇒-x+y=0,令y=,则x=1,z=-1,∴平面AEF的一个法向量n=1,,-1.…………………………9分设AC与平面AEF的夹角为α,sinα=|cos〈,n〉|=,…………………11分所以AC与平面AEF的夹角正弦值为.…………………………12分
21.解(I)设则依题意有,…………………3分整理得即为曲线的方程.…………………………6分(Ⅱ)设直线则………………7分由联立得…………………………8分…………………………9分∴即…………………………12分
22.解证明不妨设BC=1,∵AB=2BC∠ABC=60∘在△ABC中由余弦定理可得 AC2=22+12−2×2×1×cos60∘=3,∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC.…………………………2分又∵AC⊥FB,CB∩BF=B,∴AC⊥平面FBC.…………………………4分Ⅱ线段ED上不存在点Q,使平面EAC⊥平面QBC.…………………………5分证明如下∵AC⊥平面FBC,∴AC⊥FC.∵CD⊥FC,∴FC⊥平面ABCD.…………………………6分∴CA,CF,CB两两互相垂直,如图建立的空间直角坐标系C−xyz.在等腰梯形ABCD中,可得CB=CD.设BC=1所以C000A00B010E−
1.假设线段ED上存在点Q设Qt0⩽t⩽1所以=−t.设平面QBC的法向量为=abc则有,所以.取c=1得=−t
01.…………………………9分同理可得平面EAC的法向量为=(0,2,1)…………………………11分要使平面EAC⊥平面QBC只需⋅=0,即 −t×0+0×2+1×1=0,此方程无解所以线段ED上不存在点Q,使平面EAC⊥平面QBC.………………………12分。