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2019版高二数学上学期期末考试试题文III考试时间120分钟试卷总分150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷(选择题,共60分)选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知命题,,则为()A.,B.,C.,D.,2.若函数的导函数是,则()A.B.C.D.3.在中,角,,所对边分别是,,,若,,,则角()A.B.C.D.4.设是等差数列的前项和,若,则()A.91B.126C.234D.1175.要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则其高为 A.cmB.100cmC.20cmD.cm6.设p“k=0”,q“直线l y=kx+1与抛物线y=4x只有一个公共点”,则p是q()条件A.充分且非必要B.必要且非充分C.充分且必要D.既非充分也非必要7.已知关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.关于的不等式组则的最大值是()A.3B.5C.7D.99.若k可以取任意实数,则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是()A.直线B.圆C.椭圆或双曲线D.抛物线10.若曲线在处的切线方程为,则()A.1B.3C.D.11.椭圆()的两个焦点是,,若为其上一点,且,则此椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数的图象是下列四个图象之一,且其导函数的图象如右图所示,则该函数的图象是()第II卷(非选择题,共90分)填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡的横线上13.抛物线的准线方程是.14.设,则的最小值为.15.点在双曲线上运动,为坐标原点,线段中点的轨迹方程是.16.已知的内角的对边分别为,若,则的取值范围为__________.
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤请在答题卡各自题目的答题区域内作答17.(本小题满分10分)已知公差不为零的等差数列的前n项和为Sn,若S10=110,且,,QUOTE成等比数列(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列满足,若数列前n项和TnQUOTE.18.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调增区间;(Ⅱ)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c若,,求边.19.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)若函数QUOTE在点QUOTE处的切线l与直线垂直,求切线lQUOTE的方程;(Ⅱ)求函数QUOTE的极值.20.(本小题满分12分)已知椭圆E的离心率,并且经过定点.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)问是否存在直线,使直线与椭圆交于A,B两点,满足,若存在,求m值,若不存在说明理由.21.(本小题满分12分)已知抛物线G x2=4y;(Ⅰ)过点P(2,1)作抛物线G的切线,求切线方程;(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线G上异于原点的两动点,其中x1>x2>0,以A,B为直径的圆恰好过抛物线的焦点F,延长AF,BF分别交抛物线G于C,D两点,若四边形ABCD的面积为32,求直线AC的方程.22.(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)当有极值时,若存在,使得成立,求实数的取值范围.永春一中高二年(文)期末考试数学科试卷参考答案(xx.02)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BACDAABCDDCB
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.
14.
315.
16.
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
17.(本小题满分10分)解(Ⅰ)设等差数列公差为由题意知解得,故数列;…………………………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,则………………QUOTEQUOTEQUOTE10分
18.(本小题满分12分)解(Ⅰ)3分∵R,由得∴函数的单调增区间为.………………………………6分(Ⅱ)∵,即,………………………………………………7分,得,………………………………………………………8分又,,………………………10分由正弦定理得……………………………………………………12分
19.(本小题满分12分)解(Ⅰ)……………………………………………………………2分根据题意得;∴;……………………………4分∴
①当时,;∴切线方程为;
②当时,;切线方程为;综上切线方程为或……………………………………6分(Ⅱ);令则或,令则………………………………10分∴的极大值为,的极小值为.…………………………12分
20.(本小题满分12分)解(Ⅰ)因为E经过点(0,1),所以,……………………………………………1分又因为椭圆E的离心率为所以…………………………………………………2分所以椭圆E的方程为.………………………………………………………3分(Ⅱ)设(*)……………5分所以…………………………………………………………7分…9分由得…………………………………………………………………………………11分又方程(*)要有两个不等实根,m的值符合上面条件,所以……………………………………………………12分
21.(本小题满分12分)解(Ⅰ)由题意可知,抛物线的切线的斜率存在,设为k(k≠0),过点P(2,1)的切线方程为y﹣1=k(x﹣2),联立,得x2﹣4kx+4(2k﹣1)=0.由△=0,即16k2﹣16(2k﹣1)=0,解得k=1.∴所求的直线方程是y=x﹣1;……………………………………………………………5分(Ⅱ)由题意可设直线AC的方程为y=kx+1(k≠0),………………………………6分则直线BD的方程为y=﹣x+1.由,得x2﹣4kx﹣4=0.∴x1+x2=4k,x1x2=﹣4.…………………………………………………………………8分∴|AC|==4(1+k2).同理|BD|==.…………………………………………………9分∵四边形ABCD的面积为32,∴|AC||BD|=32,即=32.解得k=1或k=﹣1.……………………………………………………………………11分∴直线AC的方程是y=x+1.…………………………………………………………12分
22.(本小题满分12分)解(Ⅰ)函数的定义域为,,………2分当时,,∴在上单调递增;……………………………3分当时,解得,∴在上单调递增,在上单调递减.……………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当有极值时,,且在上单调递增,在上单调递减.∴,……………………………………7分若存在,使得成立,则成立.即成立,…………………………………………………………………………9分令,∵在上单调递增,且,……………………………………………11分∴.∴实数的取值范围是.………………………………………………………………12分。