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2019版高二数学上学期第一次月考试题I注意事项1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下面描述中,不是棱锥的几何结构特征的为 A.三棱锥有四个面是三角形B.棱锥都有两个面是互相平行的多边形C.棱锥的侧面都是三角形D.棱锥的侧棱交于一点2.有下列三组定义
①有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱;
②用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台;
③有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.其中正确定义的个数为()A.B.C.D.03.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体是由 A.一个圆台、两个圆锥构成B.两个圆台、一个圆锥构成C.两个圆柱、一个圆锥构成D.一个圆柱、两个圆锥构成4.如图所示的平面结构,绕中间轴旋转一周,形成的几何体形状为 A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个棱柱5.一个几何体的三视图的形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是 A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱6.沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示,它的俯视图是 7.如图,是的斜二测直观图,斜边,则的面积是()A.B.1C.D.8.圆锥的底面半径为2,高为,则圆锥的侧面积为()A.3πB.12πC.5πD.6π9.已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.16B.24C.32D.4810.若两球的体积之和是12π,经过两球球心的截面圆周长之和为6π,则两球的半径之差为 A.1 B.2 C.3 D.411.如果三个球的半径之比是1∶2∶3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的 A.倍B.倍C.2倍D.3倍12.已知点在同一个球面上,,若四面体体积的最大值为,则这个球的表面积是()A.B.C.D.
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.有下列三个命题
①圆台的任意两条母线的延长线,可能相交,也可能不相交;
②圆锥的母线都交于一点;
③圆柱的母线都互相平行.其中正确的命题有____________.14.如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6,O′C′=2,则原图形OABC的面积为_______.15.一物体及其正视图如图则它的侧视图与俯视图分别是图形中的________.16.已知正三棱柱底面边长为,高为,圆是等边三角形的内切圆,点是圆上任意一点,则三棱锥的外接球的表面积______________.
三、解答题(共6小题,17题10分,18—22题每小题12分,共70分)17.根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称.1由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其它各面都是矩形;2一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的几何体;3由五个面围成,其中一个面是正方形,其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形;4一个圆绕其一条直径所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的几何体.18.如图所示,△ABC在水平面的上方,点在△ABC的上方,画出△ABC在光源下投射到平面内的中心投影.19.画出如图所示几何体的三视图.20.一个几何体,它的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合,圆柱的底面直径为3cm,高为4cm,圆锥的高为3cm,画出此几何体的直观图.21.已知长方体,其中,过三点的的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,这个几何体的体积为,求几何体的表面积.22.如图,某种水箱用的“浮球”,是由两个半球和一个圆柱筒组成的.已知半球的直径是6cm,圆柱筒高为2cm.1这种“浮球”的体积是多少cm32要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶,如果每平方米需要涂胶100克,那么共需胶多少克?xx高二第一次月考(数学)参考答案及解析1.【答案】B【解析】根据棱锥的定义可知B错误,棱锥的任何两个面都不平行.2.【答案】C【解析】由棱柱的定义可知只有
①正确,
②中截面必须平行于底面,
③中其余各三角形应有一个公共顶点,所以
②③都不正确.故选B.3.【答案】D【解析】旋转体如图,中间是一个圆柱,两端是相同的圆锥构成,故选D.4.【答案】B【解析】外面的圆旋转形成一个球,里面的长方形旋转形成一个圆柱.5.【答案】D【解析】球的三视图均为圆,且大小均相等;对于三棱锥O−ABC,当OA,OB,OC两两垂直且OA=OB=OC时,其三视图的形状可以都相同,大小均相等;正方体的三视图是三个大小均相等的正方形;圆柱的三视图中必有一个为圆,其他两个为矩形,故一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是圆柱,故选D.6.【答案】D【解析】从上面看依然可得到两个半圆的组合图形,注意看得到的棱画实线.7.【答案】D【解析】的面积为.故选D.8.【答案】D【解析】圆锥的母线l==3,∴圆锥的侧面积S=πrl=π×2×3=6π,故选D.9.【答案】D【解析】由三视图知,该几何体是一个四棱锥E-ABCD,底面ABCD是一个直角梯形,各边长如图所示,BC⊥AB,EB⊥底面ABCD,AB=6,所以由棱锥的体积公式得,V=××6+2×6×6=48.10.【答案】A【解析】设两球的半径分别为R、rRr,则由题意得解得故R-r=1.11.【答案】B【解析】设最小球的半径为1,则最大球的表面积S大=36π,S小+S中=20π,.12.【答案】D【解析】由可知△ABC为直角三角形,,所以△ABC的外心为的中点,由四面体的体积公式可知,当顶点到平面的距离最大时,有最大体积,当,球心共线时,顶点到平面的距离最大,由题可求得此时顶点到平面的距离为,设球的半径为,则球心到圆心的距离为,则,解得,则球的表面积,故选D.13.【答案】
②③【解析】由于圆台是用平行于底面的平面截圆锥得到的,所以其母线必交于一点,故
①不正确,
②③显然正确.14.【答案】【解析】因为矩形是水平放置的一个平面图形的直观图,所以根据画直观图的基本原理知原图形是底边长为6的平行四边形,其高是,因此,原图形OABC的面积是,故答案为.15.【答案】
③②【解析】侧视图是矩形中间有条实线,应选
③;俯视图为矩形中间两条实线,且为上下方向,应选
②.16.【答案】【解析】由题设可知三棱锥的外接球过上底面的内切圆和下底面的外接圆,容易算得三棱柱的上、下底面的内切圆与外接圆的半径分别为.设球心到上、下底面的距离分别是,则由球心距、球半径及截面圆的半径之间的关系可得,解得,所以,故球的表面积为.17.【解析】1该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形,其它各面都是矩形,满足每相邻两个面的公共边都互相平行,故该几何体是正六棱柱,如图1.2等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形,每个直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转180°形成半个圆台,故该几何体为圆台,如图2.3该几何体的其中一个面是多边形四边形,其余各面都是三角形,并且这些三角形有一个公共顶点,符合棱锥的定义,又因为底面是正方形,所以该几何体是正四棱锥,如同3.4是一个球,如图4.18.【解析】连接并延长交平面于,连接并延长交平面于,连接并延长交平面于,连接,,,则△为△ABC在下的中心投影,如图所示.19.【解析】图
①为正六棱柱,可按棱柱的画法画出,图
②为一个圆锥与一个圆台的组合体,按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状.三视图如图所示.20.【解析】画法如下 1画轴.如图1所示,画x轴、z轴,使∠xOz=90°.2画圆柱的两底面.在x轴上取A、B两点,使AB的长度等于3cm,且OA=OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点,使它为圆柱的下底面.在Oz上截取点O′,使OO′=4cm,过O′作Ox的平行线O′x′,类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.3画圆锥的顶点.在Oz上截取点P,使PO′等于圆锥的高3cm.4成图.连接A′A,B′B,PA′,PB′,整理得到此几何体的直观图.如图2所示.21.【解析】.则,设的中点H,则,表面积.22.【解析】1因为半球的直径是6cm,所以半径R=3cm,所以两个半球的体积之和为V球=πR3=π·27=36πcm3.又圆柱筒的体积为V圆柱=πR2·h=π×9×2=18πcm3.所以这种“浮球”的体积是V=V球+V圆柱=36π+18π=54πcm3.2上下两个半球的表面积是S球表=4πR2=4×π×9=36πcm2,又“浮球”的圆柱筒的侧面积为S圆柱侧=2πRh=2×π×3×2=12πcm2,所以1个“浮球”的表面积为S==πm2.因此2500个这样的“浮球”的表面积为2500S=2500×π=12πm2.因为每平方米需要涂胶100克,所以共需要胶的质量为100×12π=1200π克.。