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2019版高二数学上学期第一次月考试题文I参考公式球体的表面积公式,球体的体积公式为,(其中为球的半径).圆台的侧面积公式(其中、分别为底面半径,为母线长).台体的体积公式(其中是台体的高)
一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.下列命题正确的是()A.三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两条相交直线确定一个平面2.平行于同一平面的两条直线的位置关系()A.平行B.相交C.异面D.平行、相交或异面
3.已知圆锥的母线长5,高4,则该圆锥的体积是()A.B.C.D.4.棱长都是1的三棱锥的表面积为.A.B.C.D
5.若将气球的半径扩大到原来的2倍,则它的体积增大到原来的A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍
6.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径是( )A.4B.3C.2D.57.直线a∥平面,点A∈面,则过点A且平行于直线a的直线()A、只有一条,但不一定在平面内B、只有一条,且在平面内C、有无数条,但都不在平面内D、有无数条,且都在平面内
8.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120度的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是A32B21C43D
539.下列命题中
(1)、平行于同一直线的两个平面平行;
(2)、平行于同一平面的两个平面平行;
(3)、垂直于同一直线的两直线平行;
(4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1B、2C、3D、4(第10题图)
10.如上图,A—BCDE是一个四棱锥,AB⊥平面BCDE,且四边形BCDE为矩形,则图中互相垂直的平面共有()A.4组B.5组C.6组D.7组11如图,圆柱内有一内切球(圆柱侧面和底面都与球面相切),若内切球的体积为,则圆柱的侧面积为A.B.C.D.12.一个三棱柱容器中盛有水,且侧棱,若侧面水平放置时(如图所示),液面恰好过,,,的中点现在将棱柱竖起来(即作为下底面),那么液面高为()A.B.C.D.
二、填空解答题(本大题共4小题,共
20.0分)
13.已知正三角形ABC的边长为2,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为是14.下图是无盖正方体纸盒的展开图,在原正方体中直线AB,CD所成角的大小为.((第16题15.正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF的长是.
16.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为______.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.本小题满分10分一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图,都是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.
(1)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;
(2)求这个几何体的外接球的表面积18本小题满分12分ABCD为梯形,AD//BCAB⊥AD求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.19.本小题满分10分已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且EH∥FG.求证EH∥BD.20本小题满分12分如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD,点P为DD1的中点.
(1)求证直线BD1∥平面PAC;
(2)求证AC⊥平面BDD1B1;21本小题满分12分如图,五边形ABSCD中,四边形ABCD为长方形,三角形SBC为边长为2的正三角形,将三角形SBC沿BC折起,使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上.(Ⅰ)当时,证明平面SAB⊥平面SCD;(Ⅱ)当AB=1,求四棱锥S-ABCD的侧面积.
22.本小题满分14分在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,
(1)过点C作与面平行的截面;
(2)求证AC1⊥面A1BD
(3)若正方体的棱长为2,求四面体的体积xx三水实验中学高二学高二第一次月考答案题号123456789101112答案DDBACBBCBCCD13—16答案:171直观图如右图3分四棱锥底面ABCD正方形,高为CC1=6,故所求体积是5分
(2)依题意,正方体的外接球是原四棱锥外接球,10分
18.解旋转后几何体是一个圆台,从上面挖去一个半球,圆台的母线长为5,…………2分所求旋转体的表面积由三部分组成圆台下底面、侧面和一半球面;S半球=,S圆台侧=,S圆台底=.…………7分故所求几何体的表面积为;…………8分由V圆台=52π,…………10分V半球=;…………11分所以,旋转体的体积为V圆台-V半球=.………12分
19.证明面,面面5分分又面,面面,10分20∵P,O分别是DD1,BD的中点,∴PO∥BD1,∵PO平面PAC,BD1平面PAC,∴直线BD1∥平面PAC.……6分
(2)长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD,底面ABCD是正方形,则AC⊥BD,又DD1⊥面ABCD,则DD1⊥AC.∵BD平面BDD1B1,D1D平面BDD1B1,BD∩D1D=D,∴AC⊥面BDD1B1.……12分21【答案】证明(Ⅰ)作SO⊥AD,垂足为O,依题意得SO⊥平面ABCD,∴SO⊥AB,SO⊥CD,又AB⊥AD,∴AB⊥平面SAD,AB⊥SA,AB⊥SD.………2分利用勾股定理得,同理可得.在△SAD中,,∴SA⊥SD……………4分∴SD⊥平面SAB,又SD⊂平面SCD,∴平面SAB⊥平面SCD.……………6分解(Ⅱ)由(Ⅰ)中可知AB⊥SA,同理CD⊥SD,……………7分∵AB=CD=1,SB=SC=2,则由勾股定理可得,……………8分∴,△SAD中,,∴AD边上高h=,∴,……………11分四棱锥S-ABCD的侧面积=,∴四棱锥S-ABCD的侧面积.……………12分22
(1)解过点C作与面A1BD平行的截面如图所示
(2)知AC1⊥面A1BD,设垂足为O,由等积法知所以C1O=,......