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2019版高二数学上学期第一次月考试题文IV
一、解答题(共60分)1.若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是 A.B.(a﹣b)c2≥0C.a2>b2D.ac>bc2.下面给出的四个点中位于表示的平面区域内的点是A.B.C.D.3.不等式-x2+54x的解集是 A.{x|-5x1}B.{x|x1或x-5}C.{x|x≥5或x≤-1}D.{x|-1≤x≤5}4.在△中,,,,则的值为 A.B.C.D.5.不等式的解集是 A.B.C.D.6.某中学有高中生人,初中生人,男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本,已知从初中生中抽取男生人,则从高中生中抽取的女生人数是 A.B.C.D.7.已知不等式组表示的平面区域面积为2,则的值为 A.4B.2C.1D.8.设且则 A.B.C.D.9.在中,为上一点,,为上任一点,若,则的最小值是 A.6B.8C.10D.1210.在中,为角所对的边,且,若,则的值为 A.6B.5C.4D.311.设满足约束条件,则的最小值为 A.B.C.D.12.若不等式a2+b2+2>2λ(a+b)对任意正数a,b恒成立,实数λ的取值范围是 A.B.(﹣∞,1)C.(﹣∞,2)D.(﹣∞,3)
二、填空题(共20分)13.已知,,那么的取值范围是__________.14.某班级有60名学生,现要采取系统抽样的方法在这60名学生中抽出10名学生,将这60名学生随机编号号,并分组,第一组号,第二组号,,第十组号,若在第三组中抽得号码为15的学生,则在第八组中抽得号码为______的学生.15.已知函数fx=x2-mx+1,若对于任意x∈[2,+∞,都有fx0成立,则实数m的取值范围是____________.16.已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成,若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最大值,则__________.
三、解答题(共70分)17.(本小题10分)若满足,求
(1)的最大值;
(2)的最小值;18.(本小题12分)在锐角三角形ABC中,分别是角的对边,且.求的大小;若,求三角形ABC的面积和b的值.19.(本小题12分)“日行一万步,健康你一生”的养生观念已经深入人心,由于研究性学习的需要,某大学生收集了手机“微信运动”团队中特定甲、乙两个班级名成员一天行走的步数,然后采用分层抽样的方法按照,,,分层抽取了20名成员的步数,并绘制了如下尚不完整的茎叶图(单位千步);已知甲、乙两班行走步数的平均值都是44千步.
(1)求的值;
(2)若,求甲、乙两个班级100名成员中行走步数在,,,各层的人数;20.(本小题12分)为迎接xx“双十一”,“双十二”购物狂欢节的来临,某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共个,生产一个汤碗需分钟,生产一个花瓶需分钟,生产一个茶杯需分钟,已知总生产时间不超过小时.若生产一个汤碗可获利润元,生产一个花瓶可获利润元,生产一个茶杯可获利润元.
(1)设每天生产的汤碗个数为,花瓶个数为,请用,表示每天的利润(元);
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?21.(本小题12分)如图,等腰直角中,,分别在直角边上,过点作边的垂线,垂足分别为,设,矩形的面积与周长之比为.
(1)求函数的解析式及其定义域;
(2)求函数的最大值.22.(本小题12分)已知函数(、为常数).
(1)若,解不等式;
(2)若当时,恒成立,求的取值范围.参考答案1.B2.D3.A4.D5.C6.D【解析】分析首先确定分层抽样的抽取比例,然后求解高中生中抽取的女生人数即可.详解因为分层抽样的抽取比例为,所以高中生中抽取的女生人数是人.7.A8.B9.B【详解】由题意可知,三点共线,则,据此有,当且仅当时等号成立.10.C11.A12.B【解析】试题分析不等式a2+b2+2>2λ(a+b)对任意正数a,b恒成立,可得2λ<.由于≥,再利用基本不等式的性质即可得出.解∵不等式a2+b2+2>2λ(a+b)对任意正数a,b恒成立,∴2λ<.∵≥=≥2=2.当且仅当a=b=1时取等号.∴2λ<2即λ<1.填空题13.14.4515.16.或解答题17.
(1)10;
(2);【解析】试题解析作出满足已知条件的可行域为内(及边界)区域,其中,,.
(1)目标函数,表示直线,表示该直线纵截距,当过点C时纵截距有最大值,故.
(2)目标函数表示区域内的点到坐标系原点的距离的平方再加1,又原点到的距离且垂足是在线段上,故,即18.
(1);
(2)【详解】解锐角中,,由正弦定理,,角A为的内角,;又B为锐角,;由,.,;19.
(1)因为甲班的平均值为44,所以,解得.同理,因为乙班平均值为44,所以,解得.
(2)因为抽样比为,且抽取的20名成员中行走步数在,,,各层的人数依次为2,3,8,7,所以甲、乙两个班级100名成员中行走步数在,,,各层的人数依次为10,15,40,
35.20.
(1);
(2)元.【解析】1依题意每天生产的茶杯个数为100-x-y,所以利润ω=5x+6y+3100-x-y=2x+3y+
300.2由条件得约束条件为,即,目标函数为ω=2x+3y+300,作出不等式组表示的平面区域(如图所示),作初始直线l02x+3y=0,平移l0,由图形知当l0经过点A时,直线在y轴上的截距最大,此时ω有最大值,由,解得∴最优解为A5050,∴元.故每天生产汤碗50个,花瓶50个,茶杯0个时利润最大,且最大利润为550元.21.1答案见解析;
2.详解
(1)由题,,则,∴,又,∴的定义域为.
(2),∵,∴,于是,即当时,的最大值为.22.
(1)
①当,即时,不等式的解集为,
②当,即时,不等式的解集为,
③当,即时,不等式的解集为;
(2).试题解析(Ⅰ)∵,,∴,∴,∵,∴,等价于,
①当,即时,不等式的解集为,
②当,即时,不等式的解集为,
③当,即时,不等式的解集为;(Ⅱ)∵,∴对时恒成立,(※)当时,不等式(※)显然成立;当时,,∵,∴,故又由时不等式恒成立,可知;综上所述,.。