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2019版高二数学上学期第一次月考试题理I
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答卷横线上)1.已知命题,,则是_________________2.抛物线的准线方程是________.3.某学校高
一、高
二、高三共有名学生为了调查学生的课余学习情况拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本已知高一有名学生高二有名学生则在该学校的高三应抽取_________名学生.4.从、、、、,名学生中随机选出人,被选中的概率为__________.5.如图是某学生次考试成绩的茎叶图,则该学生次考试成绩的标准差=____.6.“1x2”是“x2”成立的________条件.7.以为渐近线,且经过点的双曲线标准方程是8.根据如图所示的伪代码,最后输出的i的值为________.9.已知正方形,则以为焦点,且过两点的椭圆的离心率为__________.10.若命题是真命题,则实数的取值范围是11.已知椭圆的离心率,则的值等于__________.12.双曲线的离心率为2,其渐近线与圆相切,则该双曲线的方程为__________.13.下列四个命题中真命题的序号是__________.
①“”是“”的充要条件;
②命题,命题,则为真命题;
③命题“”的否定是“”;
④“若,则”的逆命题是真命题.14.在平面直角坐标系中记椭圆的左右焦点分别为,若该椭圆上恰好有6个不同的点使得为等腰三角形则该椭圆的离心率的取值范围是____________.
二、解答题(本大题共小题,共分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.求适合下列条件的曲线的标准方程⑴,焦点在轴上的椭圆的标准方程;⑵,焦点在轴上的双曲线的标准方程;⑶焦点在轴上,且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.16.某陶瓷厂在生产过程中,对仿制的100件工艺品测得其重量(单位;kg)数据,将数据分组如下表⑴在答题卡上完成频率分布表;⑵统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是作为代表.据此,估计这100个数据的平均值.17.为迎接党的“十九”大的召开,某校组织了“歌颂祖国,紧跟党走”党史知识竞赛,从参加考试的学生中抽出50名学生,将其成绩(满分100分,成绩均为整数)分成六段,,…,后绘制频率分布直方图(如下图所示)⑴求频率分布图中的值;⑵从这50名学生中,随机抽取得分在的学生2人,求此2人得分都在的概率.18.设、分别为椭圆的左、右两个焦点.⑴若椭圆上的点到、两点的距离之和等于6,写出椭圆的方程和焦点坐标; ⑵设点是
(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程.19.已知,命题对任意,不等式恒成立;命题存在,使得成立⑴若为真命题,求的取值范围;⑵当,若且为假,或为真,求的取值范围⑶若且是的充分不必要条件,求的取值范围20.已知椭圆C长轴的两个顶点为A(-2,0),B(2,0),且其离心率为.2求椭圆C的标准方程;⑵若N是直线x=2上不同于点B的任意一点,直线AN与椭圆C交于点Q,设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M(异于点B),求证直线NM经过定点.高二数学理科答案
1.
1.,
2.3..4.5..6.充分不必要
7.8.99.10.11.12.13.
③14.15.
(1)根据题意知,焦点在轴上,∴,………3分故椭圆的标准方程为,即.………6分
(2)解:由题意,设方程为,∵,∴,………8分所以双曲线的标准方程是.………10分
(3)∵焦点到准线的距离是2,∴,………12分∴当焦点在轴上时,抛物线的标准方程为或.………14分16.
(1)一空一分共8分分组合计频数4263028102100频率
0.
040.
260.
300.
280.
100.
021.0
(2)这100个数据的平均值约为.………14分17.
(1)因为,所以………4分
(2)所抽出的50名学生得分在[5060的有50×
0.006×10=3(人),即为;………6分得分在[4050的有50×
0.004×40=2(人),即为.………8分从这5名学生中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是………12分又因为所抽取2人的评分都在[4050的结果有1种,即,故所求的概率为.………14分18.
(1)椭圆C的焦点在x轴上,由椭圆上的点A到、两点的距离之和是6,得2a=6,即a=
3.………2分又点在椭圆上,因此得于是.………6分所以椭圆C的方程为,……………………………………………7分焦点……………………………8分
(2)设椭圆C上的动点为,线段的中点Q(x,y)满足,;即,.…………………10分因此即为所求的轨迹方程.……………(16分)19.
(2)设点,则直线的方程为,………6分解方程组,消去得,9分设,则,,(8分)从而,………11分又,………12分直线与以为直径的圆的另一个交点为,,………14分方程为即过定点………16分。