还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
2019版高二数学上学期第一次月考试题理III
一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.若表示点表示直线表示平面则下列叙述中正确的是A.若则B.若则C.若则D.若则2.已知正三角形ABC的边长为2,那么△ABC的直观图的面积为A.B.C.D.3.已知是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则A.B.10C.D.
124.下列结论中正确的是A.若直线上有无数个点不在平面内,则//.B.若直线与平面平行,则直线与平面内的任意一条直线都平行.C.若直线与平面垂直,则直线与平面内的任意一条直线都垂直.D.四边形确定一个平面.5.已知半径为1的动圆与定圆相切,则动圆圆心的轨迹方程是 A.B.或C.D.或
6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 A.60B.30C.20D.107.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度8.在正方体中,M和N分别为和的中点,那么直线和所成的角的余弦值是( )A.B.C.D.9.如图在中直线过点且垂直于动点当点P逐渐远离点A时的大小A.变大B.变小C.不变D.有时变大有时变小10.如图,在四棱锥中,底面为正方形,且其中分别是的中点,动点在线段上运动时,下列四个结论
①;
②;
③面;
④面,其中恒成立的为()A.
①③B.
③④C.
①④D.
②③11.在立体几何中,用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面.如图,在棱长为1的正方体中,点分别是棱的中点,点是棱的中点,则过线段且平行于平面的截面的面积为()A.B.C.D.
12.在等腰直角中,为中点,为中点,为边上一个动点,沿翻折使,点在面上的投影为点,当点在上运动时,以下说法错误的是()A.线段为定长B.C.D.点的轨迹是圆弧
二、填空题把答案填在相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分).13.若在圆的直径上则直线的方程是_______.14.已知中,角A、B、C的对边分别为且,则______.15.如图,在直三棱柱中,侧棱长为2,AC=BC=1,,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E.要使,则线段B1F的长为_____.16.在直三棱柱中底面为等腰直角三角形若、、别是棱、、的中点则下列三个说法:;
②三棱锥的外接球的表面积为;
③三棱锥的体积为;其中正确的说法有__________.把所有正确命题的序号填在答题卡上
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分).
17、已知圆与直线相交于不同的两点,为坐标原点.
(1)求实数的取值范围;
(2)若,求实数的值.
18、如图,四棱锥的底面为菱形,,,分别为和的中点.()求证平面.()求证平面.19.记为各项为正数的等比数列的前项和,已知.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求的前项和.20.己知分别为三个内角的对边,且.I求角的大小;II若,且的面积为,求的值.21.如图,四棱锥中,为正三角形.且.(Ⅰ)证明平面平面;(Ⅱ)若点到底面的距离为2,是线段上一点,且//平面,求四面体的体积.22.如图1,在长方形中,为的中点,为线段上一动点.现将沿折起,形成四棱锥.图1图2图3(Ⅰ)若与重合,且如图
2.证明平面;(Ⅱ)若不与重合,且平面平面如图3,设,求的取值范围.数学理科参考答案
一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)DCCCDDDADCABC10.A【解析】分析如图所示,连接AC、BD相交于点O,连接EM,EN.
(1)由正四棱锥S﹣ABCD,可得SO⊥底面ABCD,AC⊥BD,进而得到SO⊥AC.可得AC⊥平面SBD.由已知E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,利用三角形的中位线可得EM∥BD,MN∥SD,于是平面EMN∥平面SBD,进而得到AC⊥平面EMN,AC⊥EP;
(2)由异面直线的定义可知EP与BD是异面直线,因此不可能EP∥BD;
(3)由
(1)可知平面EMN∥平面SBD,可得EP∥平面SBD;
(4)由
(1)同理可得EM⊥平面SAC,可用反证法证明当P与M不重合时,EP与平面SAC不垂直.11.【解析】在取BC的中点M,连结,根据题意,结合线面面面平行的性质,得到满足条件的截面为等腰梯形,由正方体的棱长为1,可求得该梯形的上底为,下底为,高为,利用梯形的面积公式可求得,故选B.
12.【解析】由于平面,所以,所以同理,由
(1)可知点轨迹为圆弧,长度最小值为,最大值为,所以C选项错误.
二、填空题把答案填在相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分).13.x-y-1=014.
515.16.
①②③
16.【解析】根据题意画出如图所示的直三棱柱其中,底面为等腰直角三角形,、、别是棱、、的中点.对于
①,取中点,连接,交于点,连接.∵为中点,,∴四边形为正方形,则在中,,分别为,的中点,则∥,且.∵为的中点,且∥∴∥且∴四边形为平行四边形∴∥∴,故正确;对于
②,易得,则.∵∴,即∵∴三棱锥的外接球的球心在线段的中点处,则外接球的半径为∴三棱锥的外接球的表面积为,故正确;对于
③,易得,.在中,,,,同理可得,则三棱锥为正四面体,其体积为,故正确;
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分).
17、解析
(1)由消去得,----------2分由已知得,得,得实数的取值范围是;---5分
(2)因为圆心到直线的距离为,----7分所以由已知得,解得.---10分
18、【解析】解()证明取中点为,∵在中,是中点,是中点,∴,且,------------------2分又∵底面是菱形,∴,∵是中点,∴,且,∴,且,∴四边形是平行四边形,∴,--------------------------------4分又平面,平面,∴平面.--------------------------------6分()证明设,则是中点,∵底面是菱形,∴,-------------------------8分又∵,是中点,∴,-----------------------------10分又,∴平面.----------------------------12分
19、解析(Ⅰ)=,,=或-4(舍去)------------------------3分故,.-------------------------------6分(Ⅱ),-------------------9分故.-----------------------12分20.【解析】(Ⅰ)由正弦定理得,,∵,---------------2分∴,即.--------------------------------4分∵∴,∴∴.-------------------6分(Ⅱ)由可得.∴,--------------------8分∵,∴由余弦定理得,-----------10分∴.-----------------------------12分21.解析(Ⅰ)证明,且,,又为正三角形,所以,又,,所以,-------------------2分又,//,,--------------------------------4分,所以平面,--------------------------------5分又因为平面,所以平面平面.---------------------------6分(Ⅱ)如图,连接,交于点,因为//,且,所以,--------------------7分连接,因为//平面,所以//,则,---9分由(Ⅰ)点到平面的距离为2,所以点到平面的距离为,----------10分所以,即四面体的体积为.-----------------12分22.解析(Ⅰ)由与重合,则有--------------------------2分因为,所以----------------------4分所以平面.--------------------6分(Ⅱ)如图,作于作于,连接.由平面平面且可得平面故由可得平面故在平面图形中,三点共线且.--------------------8分设,由,故-------------------10分,所以,.---------------------12分。