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2019版高二数学上学期第一次月考试题理I参考公式球的表面积公式为(R为半径)锥体的体积公式为圆锥的表面积公式为圆柱的体积公式为圆柱的表面积公式为
1、选择题(每小题5分,共60分)1.如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是 A.
①是棱台 B.
②是圆台C.
③是棱锥D.
④不是棱柱2.一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是 A.B.C.D.
3.下列叙述中错误的是 A.若点,且,则B.三点A,B,C能确定一个平面C.若直线,则直线a与b能够确定一个平面D.若点,,且,,则
4.由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示,则该几何体的三视图正确的()
5.如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中直线AB与CD的位置关系为 A.相交B.平行C.异面而且垂直D.异面但不垂直
6.在正方体中,异面直线与所成角的大小为 A.B.C.D.
7.如图所示,在四面体中,若直线EF和GH相交,则它们的交点一定A.在直线DB上B.在直线AB上C.在直线CB上D.都不对
8.如图,是的斜二测直观图,斜边,则的面积是 A.B.1C.D.
9.设,,是三个不重合的平面,是直线,给出下列命题若,,则;若上两点到的距离相等,则;若,,则;若,,且,则.其中正确的命题是 A.B.C.D.
10.下列正方体或四面体中,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图形是
11.下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出平面MNP的图形的序号是 A.B.C.D.
12.正方体棱长为4,M,N,P分别是棱,,的中点,则过M,N,P三点的平面截正方体所得截面的面积为 A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为______.
14.如图,直三棱柱的主视图是边长为2的正方形,且俯视图为一个等边三角形,则该三棱柱的左视图面积为______.
15.如图,梯形ABCD满足,,,,现将梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周,所得几何体的体积V=__________;表面积S=_____________.
16.如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水,将容器底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法有水的部分始终呈棱柱状;水面四边形EFGH的面积不改变;棱始终与水面EFGH平行;当时,是定值.其中正确说法是______.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17、本小题10分用铁皮制作一个容积为的无盖圆锥形容器,如图若圆锥的母线与底面所成的角为,求制作该容器需要多少面积的铁皮铁皮衔接部分忽略不计,结果精确到
18、本小题12分下面的三个图中,图一是用一个平面截取直三棱柱后实线部分的多面体,图二网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是多面体的正视图和侧视图;
(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;
(2)求该多面体的俯视图面积及该多面体的体积.
19、本小题12分如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,且,,分别为,的中点.1求证平面 ;2求直线VC和平面VAB所成角的正切值;3求三棱锥的体积.
20、本小题12分求证求证平面平面PAB.
321、本小题12分如图,在斜三梭柱中,侧面是菱形,与交于点O,E是棱AB上一点,且平面,F为AC中点
(1);
(2)
22、本小题12分如图,边长为2的正方形ABEF中,D,C分别为EF,AF上的点,且,现沿DC把剪切、拼接成如图的图形,再将,,沿BC,CD,BD折起,使E,F,A三点重合于点.求证;xx三水实验中学高二第一学月考试理科数学答案1—12CDBDDCADDDBD
13、
14、
15、
16、
17、解设圆锥形容器的底面半径为r,则圆锥的高为r,圆锥的母线为.,.圆锥形容器的侧面积
18、该多面体的俯视图面积为.体积为.
19、解1因为,为的中点,所以 .又因为平面平面,且平面,所以平面 .2连结VO由
(1)得平面在等腰直角三角形中,,所以 .3因为 .所以等边三角形的面积 .又因为平面,所以所以三棱锥的体积为 .
20、证明由1知,又平面ABC,所以,又,所以平面PAB,又平面PBC,所以平面平面PAB.
(3)由
(2)得平面PAB,又平面ABC,所以,
21、证明
1222、证明折叠前,,,折叠后,,又,平面,平面,;解设,则.因此..当时,四面体体积的最大值为.。