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2019版高二数学上学期第三次月考试题理I
一、选择题(本大题共12小题,共
60.0分)
1.,则的一个必要不充分条件是 A.B.C.D.
2.若曲线表示椭圆,则k的取值范围是 A.B.C.D.或
3.两平面,的法向量分别为,若,则的值是 A.B.6C.D.
4.已知双曲线的离心率为,则椭圆的离心率为 A.B.C.D.
5.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.B.3C.5D.
6.设双曲线的离心率是3,则其渐近线的方程为 A.B.C.D.
7.设x,y满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为 A.2或B.3或C.或D.或
28.设是直线l的方向向量,是平面的法向量,则直线l与平面 A.垂直B.平行或在平面内C.平行D.在平面内
9.数列,为等差数列,前n项和分别为,,若,则 A.B.C.D.
10.已知A,B为抛物线E上异于顶点O的两点,是等边三角形,其面积为,则p的值为 A.2B.C.4D.
11.在长方体,,则异面直线与所成角的余弦值为 A.B.C.D.
12.如图,分别是双曲线的左、右焦点,过的直线l与双曲线分别交于点,若为等边三角形,则双曲线的方程为 A.B. C.D.
二、填空题(本大题共4小题,共
20.0分)
13.若抛物线的焦点在直线上,则此抛物线的标准方程是______.
14.三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知,且,则三角形ABC外接圆面积为______.
15.双曲线的渐近线与圆相切,则此双曲线的离心率为______.
16.已知向量,,,,若,则的最小值______.
三、解答题(本大题共6小题,共
72.0分)
17.已知不等式的解集为A,不等式的解集为B.求;若不等式的解集为,求a、b的值.
18.在中,内角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足.求角 A的大小;若,求的面积.
19.椭圆E的一个焦点,离心率.求椭圆E的方程;求以点为中点的弦AB所在的直线方程.
20.如图1,已知四边形BCDE为直角梯形,,,且,A为BE的中点将沿AD折到位置如图,连结PC,PB构成一个四棱锥.Ⅰ求证;Ⅱ若PA平面ABCD,求二面角的大小
21.已知首项是1的两个数列,满足.令,求数列的通项公式;若,求数列的前n项和.
22.已知椭圆C的左右两个焦点分别为,,离心率为设过点的直线l与椭圆C相交于不同两点A,B,周长为8.求椭圆C的标准方程;已知点,证明当直线l变化时,总有TA与TB的斜率之和为定值.xx高二11月考数学试卷(理)答案和解析【答案】
1.C
2.D
3.B
4.C
5.A
6.A
7.A
8.B
9.A
10.A
11.B
12.C
13.或
14.
15.
16.
17.解,,解得,,,,解得,,;由得,2为方程的两根,,.
18.解,,,,由余弦定理得,可得,又,.根据正弦定理得,又,.
19.解设椭圆E的方程为,由题意,又,得,.椭圆E的标准方程为;设,代入椭圆E的方程得 , ,得,点为AB的中点,.即.点为中点的弦AB所在直线的方程为,化为一般式方程.
20.证明Ⅰ在图1中,,,为平行四边形,,,,当沿AD折起时,,,即,,又,平面PAB,又平面PAB,;Ⅱ以点A为坐标原点,分别以AB,AD,AP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则0,,0,,1,,0,,1,,1,,0,,设平面PBC的法向量为y,,则,取,得0,,设平面PCD的法向量b,,则,取,得1,,设二面角的大小为,则,二面角的大小为.
21.解,,,,首项是1的两个数列,,数列是以1为首项,2为公差的等差数列,;,,,,,,.
22.解由题意知,,所以.因为,所以,则.所以椭圆C的方程为.证明当直线l垂直与x轴时,显然直线TA与TB的斜率之和为0,当直线l不垂直与x轴时,设直线l的方程为,,,,整理得,恒成立,,,由,由,,直线TA与TB的斜率之和为0,综上所述,直线TA与TB的斜率之和为定值,定值为0. 【解析】
1.【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据充分条件和必要条件的定义与集合的关系是解决本题的关键,根据必要不充分条件的定义进行判断即可,属于基础题.【解答】解不等式对应的集合为,设的一个必要不充分条件对应的集合为B,则,则满足条件,故选C.
2.【分析】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题曲线表示椭圆,可得,解出即可得出.【解答】解曲线表示椭圆,,解得,且.故选D.
3.解平面,的法向量分别为,,,.故选B.由面面垂直的性质得,由此能求出.本题考查两数和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间中面面垂直的性质的合理运用.
4.【分析】根据双曲线的离心率建立方程关系求出a,b的关系,然后结合椭圆离心率的定义进行求解即可.本题主要考查双曲线和椭圆离心率的计算,根据条件建立方程求出a,c的关系是解决本题的关键注意椭圆和双曲线a,c关系的不同.【解答】解在双曲线中,双曲线的离心率为,,即,即,则在椭圆中,,则,即,故椭圆的离心率是,故选C.
5.【分析】本题考查双曲线的简单性质,求得的值是关键,考查点到直线间的距离公式,属于基础题由双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,先求出,再求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程,由此能求出结果.【解答】解抛物线的焦点坐标为,依题意,,.双曲线的方程为,其渐近线方程为,双曲线的一个焦点到其渐近线的距离等于.故选A.
6.解双曲线的离心率是3,可得,则.双曲线的离心率是3,则其渐近线的方程为.故选A.利用双曲线的离心率,这求出a,b的关系式,然后求渐近线方程.本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力.
7.【分析】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,得到直线斜率的变化,从而求出a的取值.【解答】解作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分.由得,即直线的截距最大,z也最大.若,此时,此时,目标函数只在A处取得最大值,不满足条件,若,目标函数的斜率,要使取得最大值的最优解不唯一,则直线与直线平行,此时,若,目标函数的斜率,要使取得最大值的最优解不唯一,则直线与直线平行,此时,综上或,故选A.
8.解..或.故选B.根据可知,从而得出结论.本题考查了空间向量在立体几何中的应用属于基础题.
9.解因为,为等差数列,且,所以,故选A.根据等差数列的性质和等差数列的前n项和公式化简,结合条件求出答案即可.本题考查等差数列的性质,以及等差数列的前n项和公式的灵活应用,属于基础题.
10.解设,,,.又,,,即.又、与p同号,.,即.由抛物线对称性,知点B、A关于x轴对称.不妨设直线OB的方程为,联立,解得.面积为,,故选A.
11.【分析】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、异面直线所成的角,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.建立空间直角坐标系,利用向量夹角公式即可得出.【解答】解如图所示,设,则2,,0,,2,,2,,2,,0,,,.故选B.
12.【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识,属于中档题.【解答】解根据双曲线的定义,可得,是等边三角形,即又,,中,,,即,解得,则,,故选C.
13.解当焦点在x轴上时,根据,可得焦点坐标为抛物线的标准方程为当焦点在y轴上时,根据,可得焦点坐标为抛物线的标准方程为故答案为或分焦点在x轴和y轴两种情况分别求出焦点坐标,然后根据抛物线的标准形式可得答案.本题主要考查抛物线的标准方程属基础题.
14.【分析】利用余弦定理表示出,将已知等式代入求出的值,根据A为三角形内角,可求的值,再利用正弦定理即可求出外接圆半径,利用圆的面积公式即可计算得解.此题考查了正弦、余弦定理,以及圆的面积公式的应用,熟练掌握定理及公式是解本题的关键,属于基础题.【解答】解,且,,为三角形内角,,设三角形ABC外接圆半径为R,根据正弦定理得,即,三角形ABC外接圆面积.故答案为.
15.【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用,双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用,考查计算能力求出双曲线的渐近线方程,利用渐近线与圆相切,得到a、b关系,然后求解双曲线的离心率.【解答】解由题意可知双曲线的渐近线方程之一为,圆的圆心,半径为1,双曲线的渐近线与圆相切,可得,可得,,.故答案为.
16.【分析】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、向量共线定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题由,可得再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.【解答】解,,即.,,,当且仅当时取等号.的最小值是.故答案为.
17.通过解不等式求出集合A、B,从而求出即可;问题转化为,2为方程的两根,得到关于a,b的方程组,解出即可.本题考查了不等式的解法,考查集合的运算,是一道基础题.
18.本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题利用余弦定理即可得出.根据正弦定理与三角形面积计算公式即可得出.
19.由题意设出椭圆的标准方程,并求得c,再由离心率求得a,结合隐含条件求得b,则椭圆方程可求;设出A、B的坐标,代入椭圆方程,作差求得AB所在直线的斜率,代入直线方程的点斜式得答案.本题考查椭圆标准方程的求法,考查椭圆的简单性质,训练了直线与椭圆位置关系的应用,属中档题.
20.本题考查异面直线垂直的证明,考查二面角的大小的求法,考查实数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的便于合理运用.Ⅰ推导出ABCD为平行四边形,,,,,从而平面PAB,由此能证明.Ⅱ以点A为坐标原点,分别以AB,AD,AP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角的大小
21.本题为等差等比数列的综合应用,用好错位相减法是解决问题的关键,属中档题.由,,可得数列是以1为首项,2为公差的等差数列,即可求数列的通项公式;用错位相减法来求和.
22.本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质,直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理,直线的斜率公式,考查计算能力,属于中档题.由的周长为8,得,由,求出c,可求得b;即可求解椭圆方程.分类讨论,当直线l不垂直与x轴时,设直线方程,代入椭圆方程,由韦达定理及直线的斜率公式,即可求得,即可证明直线TA与TB的斜率之和为定值.。