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2019版高二数学上学期第三次月考试题理IV
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、若设,则一定有()A.B.C.D.
2、命题“对任意,都有”的否定为.对任意,都有.不存在,使得.存在,使得.存在,使得
3、已知x1,x2∈R,则“x1>1且x2>1”是“x1+x2>2且x1x2>1”的()A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4、等差数列的前项和为,且,,则公差等于().-
2.-
1.
1.
25、原点和点(1,1)在直线x+y﹣a=0两侧,则a的取值范围是()A.0≤a≤2B.0<a<2C.a=0或a=2D.a<0或a>
26、钝角三角形的面积是,,,则().
1.
2..
57、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc.若sinB•sinC=sin2A,则△ABC的形状是()A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
8、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算,则每天增加量为()A.尺B.尺C.尺D.尺
9、已知满足线性约束条件则的最大值为()A、B、C、D、
10、若是等差数列,首项则使前n项和成立的最大自然数是 A.2012B.2013C.2014D.
201511、已知函数f(x)=4x2﹣1,若数列前n项和为Sn,则Sxx的值为()A.B.C.D.
12、若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+<m2﹣3m有解,则实数m的取值范围()A.B.C.D.第Ⅱ卷共90分
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上
13、在中,角ABC所对边长分别为abc,若
1.则c=
14、中,角ABC成等差数列,则
15、已知则的最大值为
16、如图为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架形状如图,要求,BC的长度大于1米,且AC比AB长
0.5米为了广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,则AC最短为米
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令求数列的前项和.
18、(本题满分12分)已知函数.1当时,解不等式;2若不等式的解集为,求实数的取值范围.
19、(本小题满分12)的内角的对边分别为已知.1求2若面积为2求
20、(本小题满分12分)已知且,命题P函数在区间上为减函数;命题Q曲线与轴相交于不同的两点.若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.
21、(本小题满分12分)在中,是三内角,分别是的对边,已知,的外接圆的半径为.1求角;2求面积的最大值.
22、(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,,是否存在最大的正整数k,使得对于任意的正整数,有恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
一、选择题本大题有12小题,每小题5分,共60分1-12DCAABCCADCDB
二、填空题本大题有4小题,每小题5分,共20分13.214.
15.
16.
三、解答题
17.解(Ⅰ)由已知得解得.设数列的公比为,由,可得.又,可知,即,解得.由题意得..故数列的通项为.………………………………6分(Ⅱ)由于所以两式相减得………………………………10分18.(本小题满分12分).……4分
(2)若不等式的解集为,则
①当m=0时,-120恒成立,适合题意;……6分
②当时,应满足由上可知,……12分
19.
(1)由题设及得,故上式两边平方,整理得解得……………6分
(2)由,故又,由余弦定理及得所以b=2……………12分
20、(本小题满分12分)解∵且∴命题为真……………………………………………2分命题Q为真或………5分“”为真,“”为假、一个为真,一个为假若真Q假,则………………7分若假Q真,则解得………………9分∴实数的取值范围是……………………10分
21.解1由已知,由正弦定理得,因为,所以,即,由余弦定理得,所以.又,所以.…………………6分2由正弦定理得,由余弦定理得所以,即,所以,当且仅当时,取到最大值.…………………12分22.(本小题满分12分)解
(1)由已知an=Sn﹣1+2,
①an+1=Sn+2,
②②﹣
①,得an+1﹣an=Sn﹣Sn﹣1(n≥2),∴an+1=2an(n≥2).又a1=2,∴a2=a1+2=4=2a1,∴an+1=2an(n=1,2,3,…)∴数列{an}是一个以2为首项,2为公比的等比数列,∴an=2•2n﹣1=2n.………………………………4分
(2)bn===,∴Tn=bn+1+bn+2+…+b2n=++…+,Tn+1=bn+2+bn+3+…+b2(n+1)=++…+++.∴Tn+1﹣Tn=+﹣==.∵n是正整数,∴Tn+1﹣Tn>0,即Tn+1>Tn.∴数列{Tn}是一个单调递增数列,又T1=b2=,∴Tn≥T1=,要使Tn>恒成立,则有>,即k<6,……………………12分。