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2019版高二数学上学期第二次月考试题理
一、选择题(共12小题,每题5分)
1、已知集合M={x|(x+2)(x﹣1)<0},N={x|x+1<0},则M∩N=( )A.(﹣1,1)B.(﹣2,1)C.(﹣2,﹣1)D.(1,2)
2、若△ABC中,sinA sinBsinC=234,那么cosC=( )A.B.C.D.
3、在等差数列{an}中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,则a7﹣a8的值为( )A.4B.6C.8D.
104、不等式1的解集是 A.-∞,-1∪1,+∞B.1,+∞C.-∞,-1D.-
115、已知,则函数的最小值为()A.-4B.-2C.0D.
26、在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若bsinA+acosB=0,ac=4,则△ABC的面积为 A.B.3C.2D.
47、已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且=,则的值为( )A.2B.C.4D.
58、△ABC中,已知a=x,b=2,B=60°,如果△ABC有两组解,则x的取值范围( )A.x>2B.x<2C.D.
9、设函数,数列满足,,且数列是递增数列,则实数的取值范围是( )A.(1,3)B.(2,3)C.(,3)D.(1,2)
10、若,满足约束条件,则的最小值是A.-1B.-3C.D.-
511、已知等差数列中,有,且该数列的前n项和Sn有最大值,则使得Sn>0成立的n的最大值为( )A.11B.19C.20D.
2112、设△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列,则的取值范围是A.(0,+∞)B.(0,)C.(,+∞)D.()
二、填空题(共4题,每题5分)
13、设,,则的大小关系为
14、在等比数列{an}中,已知a1+a2=1,a3+a4=2,则a9+a10= .15.已知角α,β满足,0<α+β<π,则3α-β的取值范围是.
16、在四边形ABCD中,AB=7,AC=6,cos∠BAC=,CD=6sin∠DAC,则BD的最大值为________.
三、解答题(共6题,17题10分,18-22每题12分)
17、设函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若在上恒成立,求a的取值范围.
18、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为1求cosB的值;2若a=2,求△ABC的面积.
19、已知数列为等差数列,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若(),是的前项和,求证.
20、求关于x的不等式ax2+3x+2>﹣ax﹣1(其中a>0)的解集.
21、在锐角中
(1)求角;
(2)若求的取值范围.
22、已知数列{an}的通项公式为.
(1)若数列{bn}满足=﹣+﹣…+(﹣1)n+1,求数列{bn}的通项公式;
(2)在
(1)的条件下,设cn=2n+λbn,问是否存在实数λ使得数列{cn}(n∈N*)是单调递增数列?若存在,求出λ的取值范围;若不存在,请说明你的理由.数学试卷答案
一、选择题(共12小题,每题5分)题号123456789101112答案CACABBCCBCBD
二、填空题(共4题,每题5分)
13、
14、
1615、
16、8
三、解答题(共6题,17题10分,18-22每题12分)
17、答案
(1)当时,不等式.当时,,解得;当时,,无解;当时,,解得,综上所述,不等式的解集为
(2),∴,解得或,即的取值范围是
18、解⑴因为,所以.…………2分所以.………………3分所以………………6分⑵因为,所以.………………………8分又因为,所以.…………………10分所以…………………12分
19、答案
(1)因为数列为等差数列设公差为所以,∴,,∴.
(2),,∴.
20、答案不等式ax2+3x+2>﹣ax﹣1可化为ax2+(a+3)x+3>0,即(ax+3)(x+1)>0;…当0<a<3时,﹣<﹣1,不等式的解集为{x|x>﹣1或x<﹣};当a=3时,﹣=﹣1,不等式的解集为{x|x≠﹣1};当a>3时,﹣>﹣1,不等式的解集为{x|x<﹣1或x>﹣};综上所述,原不等式解集为
①当0<a<3时,{x|x<﹣或x>﹣1},
②当a=3时,{x|x≠﹣1},
③当a>3时,{x|x<﹣1或x>﹣}.
21、解析1由且
(2)又,
22、解
(1)∵==﹣﹣…+(﹣1)n+1,∴=﹣﹣…+,∴=(﹣1)n+1,∴bn=(﹣1)n.当n=1时,=,解得b1=.∴bn=.
(2)cn=2n+λbn,∴n≥3时,cn=2n+λ,cn﹣1=2n﹣1+(﹣1)n﹣1λ,cn﹣cn﹣1=2n﹣1+>0,即(﹣1)n•λ>﹣.
①当n为大于或等于4的偶数时,λ>﹣,即λ>﹣,当且仅当n=4时,λ>﹣.
②当n为大于或等于3的奇数时,λ<,当且仅当n=3时,λ<.当n=2时,c2﹣c1=﹣>0,即λ<8.综上可得λ的取值范围是。