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文本内容:
2019版高二数学上学期第二次月考试题
1、选择题(每题5分,共60分)
1.下列语句中真命题的个数是()
(1)是一元二次方程吗?
(2)抛物线与x轴至少有一个交点;
(3)互相包含的两个集合相等;
(4)若,则.A.0B.1C.2D.32原命题“若,则互为倒数”,则()A.逆命题与逆否命题真,否命题假B.逆命题假,否命题与逆否命题真C逆命题与否命题真,逆否命题假D.逆命题、否命题、逆否命题均真
3.使不等式成立的一个充分不必要条件为()A.B.C.D.
4.“”的否命题为()A.B.C.D.
5.已知命题“”的否定是()A.B.C.D.
6.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围为()A.B.C.D.
7.已知椭圆的两个焦点为,且,弦AB过点,则的周长为()A.10B.20C.D.
8.椭圆的焦点,P为椭圆上的一点,已知则的面积为()A.9B.12C.10D.
89.已知双曲线上有一点P到左焦点的距离为12,则点P到右焦点的距离为()A.2B.22C.7或17D.2或
2210.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()A.B.C.D.
11.(A层)已知抛物线,定点,F为焦点,P为抛物线上的动点,则最小值为()A.5B.6C.7D.8(B层)已知抛物线,定点,F为焦点,P为抛物线上的动点,则取到最小值时,点P的坐标为()A.B.C.D.
12.(A层)已知是椭圆C的两个焦点,P为C上的一点.若则C的离心率为 A.B.C.D.(B层)已知是双曲线的两个焦点,P为上的一点.若则双曲线的离心率为A.B.C.D.
2、填空题(每题5分,共20分)
13.是三个实数成等比数列的_____________条件(用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”填空)
14.若命题“”是假命题,下列结论中正确的序号是_________.
(1)“p且q”是真命题;
(2)“p且q”是假命题;
(3)“p或q”是真命题;
(4)“p或q”是假命题
15.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线,交抛物线于A、B两点,则等于_______
16.(A层)与有相同焦点,且短轴长为4的椭圆方程为__________________(B层)以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为__________________
三、解答题(共70分)
17.(10分)若写出命题“若,则方程有两个不相等的实根”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假
18.(12分)求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标.
19.(12分)在平面直角坐标系中,已知的顶点,且的周长为
18.
(1)求的顶点B的轨迹方程;
(2)求的值.
20.(12分)已知命题p函数是减函数命题q关于x的不等式恒成立若为假,为真,求实数的取值范围
21.(12分)已知双曲线C中心在原点,焦点在x轴上,焦距为,离心率为2斜率为1直线与双曲线C有两个不同的交点A、B.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,求直线的方程.
22.(12分)抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点,点均在抛物线上.
(1)求该抛物线的方程及准线方程;
(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值及直线AB的斜率..
1、选择题
1.C
2.D
3.C
4.B
5.B
6.B
7.D
8.A
9.D
10.A(A层)
11.A
12.C(B层)
11.B
12.D
2、填空题
13.必要不充分
14.
(1)
(3)
15.
2416.(A层)(B层)
3、解答题
17.解逆命题若方程有两个不相等的实根,则(假)否命题若,则方程没有两个不相等的实根(假)逆否命题若方程没有两个不相等的实根,则(真)
18.解椭圆的标准方程为,则长轴长短轴长离心率焦点坐标顶点坐标
19.解
(1),故顶点B的轨迹为以以为焦点的椭圆设顶点B的轨迹方程为,由题意可知,,故顶点B的轨迹轨迹方程为
(2)在中,由正弦定理得
20.解p真是减函数,q真关于x的不等式恒成立,若不恒成立;若为假,为真,有且仅有一个为真命题
(1)若p真q假,则
(2)若p假q真,则综上,实数的取值范围为
21.解
(1)由于双曲线C中心在原点,焦点在x轴上,设双曲线C的轨迹方程为,故双曲线C的标准方程为
(2)设直线的方程为,故直线的方程为
22.解
(1)由于抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点,点在抛物线上,设抛物线的标准方程为,代入点可得故抛物线的标准方程为,准线方程为
(2)PA与PB的斜率存在且倾斜角互补即,。