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2019版高二数学上学期第二次月考试题文II
1、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列命题正确的是 A.若acbc,则abB.若a2b2,则abC.若,则abD.若,则ab2.设数列{an},{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,则a37+b37等于 A.0B.37C.100D.-373.已知△ABC中,a=1,b=,B=45°,则A等于 A.150°B.90°C.60°D.30°
4.若等比数列的前3项为1,,,则该数列的第4项是()A.2B.4C.8D.
165.关于x的不等式ax-b>0的解集是1,+∞,则关于x的不等式ax+bx-3>0的解集是 A.13B.-13C.-∞,-1∪3,+∞D.-∞,16.设变量x,y满足约束条件则z=-2x+y的最小值为 A.-7B.-6C.-1D.
27.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1=-2015,-=6,则S2018等于 A.2018B.-2018C.4036D.-40368.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于 A.B.C.D.9.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为 A.-∞,-1]∪[4,+∞B.-∞,-2]∪[5,+∞C.[1,2]D.-∞,1]∪[2,+∞10.在200m高的山顶上,测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30°,60°,则塔高为 A.mB.mC.mD.m11.已知a0,b0,a,b的等比中项是1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是 A.3B.4C.5D.
612.已知的三个内角ABC的对边分别为abc,若且.则的形状为A.等腰直角三角形B.等腰或直角三角形C.等腰锐角三角形D.等腰钝角三角形
2、填空题(每小题5分共20分.请将答案填在答题卷上.)
13.若不等式|x-a|1的解集为{x|1x3},则实数a的值为_______
14.已知实数x,y满足不等式组目标函数z=y-axa∈R.若z取最大值时的唯一最优解是1,3,则实数a的取值范围是_______.
15.锐角△ABC的三内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且a=1,B=2A,则b的取值范围为
16.已知数列{an},且a1=,an=2-n≥2,n∈N*则数列{an}中的最大项为________
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17题10分,
18、
19、
20、
21、22各12分,共70分)
17.设.1若不等式恒成立,求实数的取值范围.2求的解集;
18.已知锐角的内角ABC所对的边分别为abc,若,且,
(1)求;
(2)求面积的最大值.
19.已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b
4.1求{an}的通项公式;2设cn=(an+1)bn+1,求数列{cn}的前n项和.
20.求关于x的不等式ax2-a+1x+10的解集21.电视台某广告公司特约播放两部片集,其中片集甲每片播放时间为20分钟,广告时间为1分钟,收视观众为60万;片集乙每片播放时间为10分钟,广告时间为1分钟,收视观众为20万,广告公司规定每周至少有6分钟广告,而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间含广告时间.1问电视台每周应播放两部片集各多少集,才能使收视观众最多;2在获得最多收视观众的情况下,片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a和b万元的效益,若广告公司本周共获得1万元的效益,记S=+为效益调和指数,求效益调和指数的最小值.
22.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn满足S-n2+n-3Sn-3n2+n=0,n∈N*.1求数列{Sn}的通项公式;2证明数列{an}为等差数列;3令,数列{bn}的前项和为.证明对任意的都有.
一、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案DCDCCACBAABD
二、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分
13.__2______
14.___1,+∞_____.
15.,
16._3___
17.解:由题意得k|x-1|+|x+1|min,而|x-1|+|x+1|≥|x-1-x+1|=2,所以k2 2由fx≤x+2,得或或解得0≤x≤2,所以fx≤x+2的解集为{x|0≤x≤2}.
18.解
(1)由,知,所以,所以,则,又为锐角三角形,所以.
(2)由,所以即,所以,则,即
19.解 1等比数列{bn}的公比q===3,所以b1==1,b4=b3q=
27.∴bn=3n-
1.设等差数列{an}的公差为d.因为a1=b1=1,a14=b4=27,所以1+13d=27,即d=
2.所以an=2n-1n=1,2,3,….2cn=n·3n.Sn=1×31+2×32+3×33+…+n·3n,
①3Sn=1×32+2×33+…+n-1·3n+n·3n+
1.
②①-
②得-2Sn=31+32+…+3n-n·3n+1=-n·3n+1=.所以Sn=.
20.解若a=0,原不等式等价于-x+10,解得x
1.若a0,则原不等式等价于x-x-10,解得x或x
1.若a0,原不等式等价于x-x-
10.
①当a=1时,=1,x-x-10无解;
②当a1时,1,解x-x-10得x1;
③当0a1时,1,解x-x-10得1x.综上所述当a0时,解集为{x|x或x1};当a=0时,解集为{x|x1};当0a1时,解集为{x|1x};当a=1时,解集为∅;当a1时,解集为{x|x1}.
21.解1设片集甲、乙分别播放x,y集,则有要使收视观众最多,则只要z=60x+20y最大即可.如图作出可行域,易知满足题意的最优解为24,zmax=60×2+20×4=200,故电视台每周片集甲播出2集,片集乙播出4集,其收视观众最多.2由题意得2a+4b=1,S=+=+2a+4b=6++≥6+4万元,当且仅当a=,b=时,取等号.所以效益调和指数的最小值为6+4万元.
22.解1由S-n2+n-3Sn-3n2+n=0,n∈N*,得[Sn-n2+n]Sn+3=
0.又已知各项均为正数,故Sn=n2+n.2证明当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-n-12-n-1=2n,当n=1时,a1=2也满足上式,所以an=2n,n∈N*.当n≥2时(常数)数列{an}为等差数列3证明。