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2019版高二数学上学期第二次月考试题理I
1、选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共计60分)
1、以A1,3,B-51为端点的线段的垂直平分线的方程是()A3x-y-8=0B3x+y+4=0C3x-y+6=0D3x+y+2=
02、若圆台的上、下底面半径分别是1和3,它的侧面积是两底面面积的2倍,则圆台的母线长是A2B2.5C5D
103、在圆x2+y2-4x+2y=0内,过点M1,0的最短的弦长为()AB2CD
24、直线-=-1在x轴上的截距是()A2B3C-2D-
35、半径为R的半圆卷成一个圆锥,此圆锥的体积是()AπR3BπR3CπR3DπR
36、已知直线l1x+2ay-1=0,与l22a-1x-ay-1=0平行,则a的值是()A0或1B1或C0或D
7、已知某几何体的三视图如图所示,俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成,则该几何体的体积为()A8+B8+C4+D8+
8、已知三个平面两两互相垂直并且交于一点O,点P到这三个平面的距离分别为
1、
2、3,则点O与点P的距离是()AB2C6D
29、若过点2,0有两条直线与圆x2+y2-2x+2y+m+1=0相切,则实数m的取值范围是()A(-∞,-1)B(-1,+∞)C(-1,0)D(-1,1)
10、三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC⊥BC,AA1=AC=1BC=2则该三棱柱的外接球的体积为()AπBπCπD8π
11、四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的正方形,若四条侧棱相等,且该四棱锥的体积是,则二面角P-AB-C的大小为()A30°B45°C60°D90°
12、数学家欧拉在1765年提出,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线已知△ABC的顶点A2,0,B0,4,若其欧拉线的方程为x-y+2=0,则顶点C的坐标为()A(-4,0)B(-3,-1)C(-5,0)D(-4,-2)
二、填空题(本大题共有4个小题,每小题5分,共计20分)
13、已知实数m、n满足2m-n=1,则直线mx-3y+n=0必过定点________________.
14、已知边长为2菱形ABCD,∠DAB=60°,将△ABD沿BD折起到图中△PBD的位置,使得二面角P-BD-C的大小为60°,则三棱锥P-BCD的体积为________
15、设l、m、n为三条不同的直线,α、β为两个不同那个的平面,给出下列四个命题
①若l⊥α,m⊥l,m⊥β,则α⊥β;
②若mβ,n是l在β内的射影,n⊥m,则m⊥l;
③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
④若球的表面积扩大为原来的16倍,则球的体积扩大为原来的32倍其中正确命题的序号是_____________.
16、已知直线l的方程为2cosθ·x-y-1=0,其中θ∈[,],则直线l的倾斜角α取值范围是_____________________.
三、解答题(本大题共有6个小题,其中第17小题10分,其它小题每小题12分,共计70分)
17、求圆心在直线x-3y=0上,与y轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为2的圆的方程
18、如图,在三棱锥ABC-A1B1C1中,已知∠B1C1A1=90°,AB1⊥A1C,且AA1=AC1求证平面ACC1A1⊥平面A1B1C1;
(2)若AA1=AC1=B1C1=2,求四棱锥A1-BB1C1C的体积
19、已知直线l kx-y+1+2k=0k∈R
(1)证明直线l经过定点并求此定点的坐标;
(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;
(3)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程
20、如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点
(1)求证直线BD1∥平面PAC;
(2)求证平面PAC⊥平面BDD1;
(3)求证直线PB1⊥平面PAC;
21、已知关于x、y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=
0.1若方程C表示圆,求m的取值范围;2若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切,求m的值;3若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M、N两点,且|MN|=,求m的值
22、如图,已知四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,且SA=AD=AB=1,M为BC的中点
(1)求证SM⊥AD;
(2)求点D到平面SBC的距离;
(3)求二面角A-SB-C的余弦值的大小高二年级第二次月考数学(理)答案
一、选择题BCDCCCDADBCA
二、填空题
13、(―2,―)
14、
15、
①②
16、[0,]∪[,π)
三、解答题
17、解因为圆心在直线x-3y=0上,故可设圆心为3b,b,直线x-y=0被圆截得的弦长为l,圆与y轴相切,则r=|3b|,=,弦心距d==b∵d2+2=r2,即2b2+7=9b2,解得b=±1∴所求圆的方程为x-32+y-12=9或x+32+y+12=
918、解1证明连接AC1在平行四边形ACC1A1中,由AA1=AC,得平行四边形ACC1A1为菱形,所以A1C⊥AC1,又A1C⊥AB1,所以A1C⊥平面AB1C1,所以A1C⊥B1C1,又A1C1⊥B1C1,所以B1C1⊥平面ACC1A1,所以平面ACC1A1⊥平面A1B1C1;2取A1C1的中点O,连接AO,易知AO⊥平面A1B1C1,BC⊥ABC,所以点A到平面A1B1C1的距离为AO=,由AB∥平面A1B1C1,所以点B到平面A1B1C1的距离为,点B到平面ACC1A1的距离为2,∴VA1-BB1C1C=VA1-BB1C1+VA1-CC1B=VB-A1B1C1+VB-A1C1C=S△A1B1C1·+S△A1C1C·2=××2×2×+××2××2=故四棱锥A1-BB1C1C的体积为
19、解
(1)直线l的方程可化为y=kx+2+1,故无论k取何值,直线l必过定点-2,12直线l的方程可化为y=kx+2k+1,则直线l在y轴上的截距为2k+1,要使直线l不经过第四象限,则,解得k的取值范围是k≥03依题意,直线l y=kx+2k+1,在x轴上的截距为-,在y轴上的截距为1+2k∴A-0,B(01+2k),又-<0且1+2k>0,∴k>0,故S=|OA||OB|=×(1+2k)=4k++4≥4+4=4当且仅当4k=即k=或k=-时取等号,当k=-时直线l过原点,不存在三角形,故舍去此时直线的方程为y=+
220、证明
(1)设AC和BD交于点O,连接PO,由P,O分别是DD1,BD的中点,故PO∥BD1,PO平面PAC,而BD1不在平面PAC内,∴直线BD1∥平面PAC
(2)长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,底面ABCD是正方形,则AC⊥BD,又DD1⊥平面ABCD,则DD1⊥AC,BD∩DD1=D,所以AC⊥平面BDD1,AC平面PAC,则平面PAC⊥平面BDD1
(3)PC2=2,PB12=3,B1C2=5,所以△PB1C是直角三角形PB1⊥PC,同理PB1⊥PA,PC∩PA=P,所以直线PB1⊥平面PAC
21、解1∵方程x2+y2-2x-4y+m=0表示圆,∴D2+E2-4F>0,即4+16-4m>0,解得m<5∴m的取值范围是(-∞5).2将方程x2+y2-2x-4y+m=0化为标准方程的x-12+y-22=5-m圆心为12,半径为,x2+y2-8x-12y+36=0可化为x-42+y-62=16,故圆心为46,半径为4,又两圆外切,所以=+4,即5=+4,可得m=43由2知圆C的圆心坐标为12∴圆心到直线l:x+2y-4=0的距离d==∵圆与直线l x+2y-4=0相交于M、N两点,且|MN|=∴5-m2-2=2,解得m=
4.
22、解1在直角梯形ABCD中,过点A作AN⊥BC,垂足为N,则由已知条件易得BN=1,AN=,四边形ANCD是矩形,则CN=AD=1,即点N亦为BC的中点,所以点N与点M重合,AM⊥BC,连接AM,因为SA⊥平面ABCD,BC平面ABCD,∴BC⊥平面SAM,而SM平面SAM,∴BC⊥SM又AD∥BC,所以SM⊥AD
(2)(法一)由
(1)知BC⊥平面SAM,又BC平面SBC,∴平面SAM⊥平面SBC,过点A作AG⊥SM于G,则AG⊥平面SBC,在Rt△SAM中,AG==又AD∥平面SBC,∴点D到平面SBC的距离等于点A到平面SBC的距离AG,即为(法二)分别以AM、AD、AS所在的直线为x、y、z轴,建立如图所示的空间坐标系,则A0,0,0,M,0,0,B,-1,0,C,1,0,D0,1,0,S0,0,1所以=0,0,1,=-,1,1,=0,2,0设平面SBC的一个法向量为m=a,b,c,则eq\b\lc\{\a\alm·=0m·=0即eq\b\lc\{\a\al-a+b+c=0b=0,故可取m=1,0,又=,0,0,则点D到平面SBC的距离d=|eq\f·m|m||=|eq\f,0,0·1,0,2|=设平面ASB的一个法向量为n=x,y,z,则eq\b\lc\{\a\aln·=0n·=0,即eq\b\lc\{\a\alz=0-x+y+z=0,故可取n=1,,0所以cosm,n==,即二面角A-SB-C的余弦值为2正视图侧视图2俯视图ACBA1B1C1PA1ACC1D1B1DBDCMSBACMSBADyxz。