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2019版高二数学下学期期中试题文III说明本试卷满分150分,考试时间120分钟.
一、选择题(每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,请将答案填在答题纸上)1.设集合,集合,则集合等于A.B.C.D.2.已知函数的图象关于对称,且在上单调递增,设,,,则的大小关系为A.B.C.D.3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A.B.C.D.4.设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.5.设全集U是实数集R,,,则下图中阴影部分所表示的集合是A.B.C.D.6.“ab0”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.当时,关于函数,下列叙述正确的是A.函数fx有最小值2B.函数fx有最大值2C.函数fx有最小值3D.函数fx有最大值38.定义在区间[a,b]上的连续函数y=fx,如果,使得,则称为区间[a,b]上的“中值点”,下列函数
①;
②;
③;
④中,在区间[O,1]上“中值点”多于一个的函数序号为A.
①②B.
①③C.
②③D.
①④
二、填空题(每小题5分,共30分,请将答案填在答题纸上)9.已知复数为纯虚数,则实数a=________.10.若,则的解集为__________.11.已知函数,若,则实数a=___________.12.已知,则的最小值是__________.13.已知函数的导函数的图像如图所示,给出以下结论
①函数在(-2,-1)和1,2是单调递增函数;
②函数在x=0处取得极大值f0;
③函数在x=-1处取得极大值,在x=1处取得极小值;
④函数fx在-2,0上是单调递增函数,在0,2上是单调递减函数.则正确命题的序号是___________.(填上所有正确命题的序号)14.如图,矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直,将△DEF沿FD翻折,翻折后的点E(记为点P)恰好落在BC上,设AB=1,FA=xx1,AD=y.则当x=时,y有最小值___________.
三、解答题(共80分,请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(满分13分)己知函数.I求函数fx的极值II求函数fx在[0,2]上的最大值;16.(满分13分)已知集合A是函数的定义域,集合B是不等式的解集,.(I)若,求a的取值范围;(II)若是q的充分不必要条件,求a的取值范围.17.(满分13分)设F为抛物线的焦点,A、B是抛物线C上的两个动点,O为坐标原点.I若直线AB经过焦点F,且斜率为2,求线段AB的长度|AB|;II当OA⊥OB时,求证直线AB经过定点M4,0.18.(满分14分)已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,E,F分别是PBPD的中点.(I)求证PB∥平面FAC;(II)求三棱锥P-EAD的体积;(III)求证平面EAD⊥平面FAC.19.(满分13分)已知椭圆,点P2,0.I求椭圆C的短轴长与离心率;II过1,0的直线与椭圆C相交于M、N两点,设MN的中点为T,判断|TP|与|TM|的大小,并证明你的结论.20.(满分14分)已知函数I求函数在点1,0处的切线方程;II设实数k使得fxkx恒成立,求k的范围;III设函数,求函数hx在区间上的零点个数.参考答案
一、选择题(每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)12345678ABACCACD
二、填空题(每小题5分,共30分)9.2;10.;11.2;12.;13.
②④;14.2;
三、解答题(共80分,请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.解(I)极大值,极小值;(II)最大值16.解
(1)由题意得.若,则必须满足,解得.∴a的取值范围为.
(2)易得.∵是q的充分不必要条件,∴是的真子集,则,解得,∴a的取值范围是.17.解(I)由题意,得F
(10),则直线AB的方程为.由,消去y,得.设点,则△0,且所以.(II)因为A,B是抛物线C上的两点,所以设,由OA⊥OB,得,所以.由,知,即直线AB经过定点M
(40).18.解(I)连接BD,与AC交于点O,连接OF,在△PBD中,O,F分别是BD,PD中点,所以OF∥PB,又因为OF平面FAC,---1分PB平面FAC,所以PB//平面FAC,{说明本题下面过程中的标灰部分不写不扣分}(II)法1因为PA⊥平面ABCD,ABAD平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD,又因为AB⊥AD,,PAAB平面PAB,所以AD⊥平面PAB,在直角△PAB中,PA=AB=2,E为PB中点,所以,所以三棱锥P-EAD的体积为.法2因为PA⊥平面ABCD,所以PA为棱锥P-ABD的高.因为PA=AB=2,底面ABCD是正方形,所以,因为E为PB中点,所以,所以.(III)证明因为AD⊥平面PAB,PB平面PAB,所以AD⊥PB,在等腰直角△PAB中,AE⊥PB,又,AEAD平面EAD,所以PB⊥平面EAD,又OF∥PB,所以OF⊥平面EAD,又OF平面FAC,所以平面EAD⊥平面FAC.19.解(I),故有,.椭圆C的短轴长为,离心率为.(II)方法1结论是.当直线斜率不存在时,当直线斜率存在时,设直线,整理得故故,即点P在以MN为直径的圆内,故.(II)方法2结论是.当直线斜率不存在时,当直线斜率存在时,设直线,整理得故此时,故20.解(I);(II)因为,所以恒成立等价于恒成立,令,再求函数的最大值,得k的范围是;(III)由,得,即,,研究函数,的最大值,,所以,当或者时,有0个零点;当或者时,有1个零点;当时,有2个零点;。