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2019版高二数学下学期期中试题理III本试卷满分为150分,考试时间为120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(在下列四个选项中,只有一项是最符合题意的.每小题5分,共60分)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知命题p;命题q若则.下列命题为真命题的是()A.B.C.D.3.执行下图所示的程序框图,若输入p=
0.8,则输出的n=()A.3B.4C.5D.64.在复平面内,复数所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在1+xn的二项展开式中,若只有x5的系数最大,则n= A.8B.9C.10D.116.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,绘制该四面体三视图时按照如图所示的方向画正视图则得到左视图可以为()A.B.C.D.7.已知函数,若,则()A.-3B.-1C.0D.38.已知点,,点的坐标,满足,则的最小值为()A.B.0C.D.-89.若x,y,a是正实数,且+≤a恒成立,则a的最小值是 A.B.C.2D.10.若无重复数字的三位数满足条件
①个位数字与十位数字之和为奇数,
②所有数位上的数字和为偶数,则这样的三位数的个数是 A.540B.480C.360D.20011.过圆P的圆心P的直线与抛物线C相交于AB两点,且,则点A到圆P上任意一点的距离的最大值为()A.B.C.D.12.设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为()A.(-xx0)B.(-∞,-xx)C.(-xx0)D.(-∞,-xx)Ⅱ卷(非选择题,共90分)二.填空题每小题5分,共20分,把正确答案填在答题纸上对应横线处13.已知A-10,B0,-1,Ca,b三点共线,若a>-1,b>-1,则+的最小值为________.14.甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试,考试成绩采用等级制(分为ABC三个层次),得A的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知,三名同学中只有一人获得A.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下甲说看丙的状态,他只能得B或C;乙说我肯定得A;丙说今天我的确没有发挥好,我赞同甲的预测.事实证明在这三名同学中,只有一人的预测不准确,那么得A的同学是________.15.三棱锥P-ABC的底面ABC是等腰三角形,,侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直,AC=2,则该三棱锥的外接球表面积为________.16.若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则________.三.解答题共6个题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数,.
(1)求的解集;
(2)若有两个不同的解,求的取值范围.18.在极坐标系中,圆C的方程为ρ=2acosθa≠0,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为t为参数.1求圆C的标准方程和直线l的普通方程;2若直线l与圆C恒有公共点,求实数a的取值范围.19.如图,在四棱锥中,底面,,∥,,.
(1)求证平面平面;
(2)若棱上存在一点,使得二面角的余弦值为,求与平面所成角的正弦值.20.在一次数考试中,第22题和第23题为选做题,规定每位考生必须且只须在其中选做一题,现有甲、乙、丙、丁4名考生参加考试,其中甲、乙选做第22题的概率均为,丙、丁选做第22题的概率均为.1求在甲选做第22题的条件下,恰有两名考生选做同一道题的概率;2设这4名考生中选做第22题的生个数为X,求X的概率分布及数学期望.21.已知椭圆C.
(1)若椭圆的离心率为,且过右焦点垂直于长轴的弦长为3,求椭圆C的标准方程;
(2)点Pm0为椭圆长轴上的一个动点,过点P作斜率为的直线l交椭圆C于AB两点,试判断是为定值,若为定值,则求出该定值;若不为定值,说明原因.22.已知函数fx=ex-ax-a其中a∈R,e是自然对数的底数,e=
2.71828….1当a=e时,求函数fx的极值;2若fx≥0恒成立,求实数a的取值范围.高二理数答案1----6BBBBCB7----12AABDAB
13.
414.甲
15.
16.17.【解析】
(1),若,可得.
(2)结合图象易得.18.解1由ρ=2acosθ,ρ2=2aρcosθ,又ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,所以圆C的标准方程为x-a2+y2=a
2.由得因此=,所以直线l的普通方程为4x-3y+5=
0.2因为直线l与圆C恒有公共点,所以≤|a|,两边平方得9a2-40a-25≥0,所以9a+5a-5≥0,解得a≤-或a≥5,所以a的取值范围是∪[5,+∞.
19.案】
(1)见解析
(2)易知平面的法向量,所以与平面所成角的正弦值.20.【答案】ⅠⅡ【解析】试题分析Ⅰ根据独立事件同时发生的概率公式及条件概率公式求解即可;ⅡX的所有可能取值为
0、
1、
2、
3、4,分别根据独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率公式求得各随机变量发生的概率,列出分布列,根据期望公式求解即可.*[:K]试题解析Ⅰ【方法一】记“甲选做第22题”为事件A;“恰有两名考生选做同一道题”为事件B.由题意可计算,,,所以.【方法二】在甲选做第22题的条件下,恰有两名考生选做同一道题,问题等价于“乙、丙、丁三人中有且只有一人选做第22题,其余两人选做第23题”,记为事件C.由题意可计算,.所以X的分布列为X01234P从而21.【解析】
(1),即,,不妨令椭圆方程为,当时,,得出,所以椭圆的方程为.
(2)令直线方程为与椭圆交于,两点,联立方程得,即,∴,,∴为定值.22.解1当a=e时,fx=ex-ex-e,f′x=ex-e.当x1时,f′x0;当x1时,f′x
0.所以函数fx在-∞,1上单调递减,在1,+∞上单调递增,所以函数fx在x=1处取得极小值f1=-e,函数fx无极大值.2由fx=ex-ax-a,得f′x=ex-a,若a0,则f′x0,函数fx单调递增,当x趋近于负无穷大时,fx趋近于负无穷大;当x趋近于正无穷大时,fx趋近于正无穷大,故函数fx存在唯一零点x0,当xx0时,fx0;当xx0时,fx
0.故a0不满足条件.若a=0,fx=ex≥0恒成立,满足条件;若a0,由f′x=0,得x=lna,当xlna时,f′x0;当xlna时,f′x0,所以函数fx在-∞,lna上单调递减,在lna,+∞上单调递增,所以函数fx在x=lna处取得极小值flna=elna-a·lna-a=-a·lna,由flna≥0,得-a·lna≥0,解得0a≤
1.综上,满足fx≥0恒成立时实数a的取值范围是
[01].。