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2019版高二数学下学期第一次月考试题理III
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.复数的实部是A.-2B.2C.3D.42.某物体的运动方程为,则改物体在时间上的平均速度为A.B.C.D.
3.设“”是“复数是纯虚数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.函数单调递增区间是A.(0,2)B.(1,)C.D.5.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极值,则a的取值范围是A.﹣1<a<2B.﹣3<a<6C.a<﹣3或a>6D.a<﹣1或a>26.等于A.B.C.D.7.已知定义在R上的奇函数,当时,且,则不等式的解集为A.B.C.D.8.若函数在处取得极值1,则A.-7B.-2或-7C.4或11D.119.设函数在定义域内可导,其图象如右图所示,则导函数的图象可能是
10.函数在区间上为减函数,则实数的取值范围是A.B.C.D.
11.设直线与函数的图像分别交于点M、N,则当达到最小时的值为A.1B.C.D.12.函数满足,对任意,有,,设,则满足A.B.C. D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二.填空题本大题共5小题,每小题4分,共20分把答案填在答题卡的相应位置.
13.已知为虚数单位,复数的共轭复数为,则.14.由曲线与直线所围成的平面图形的面积为.
15.已知在不是单调函数,则的取值范围为*****16.已知函数的定义域是D,关于函数给出下列命题
①,函数是D上的减函数;
②,函数都存在最小值;
③,都有0成立;
④,函数都有两个零点.其中正确命题的序号是*****.(写出所有正确命题的序号)
三、解答题本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.已知函数y=x2+1,求
(1)在点(1,2)处的切线方程;
(2)过点(1,1)的切线方程.
18.已知函数在点处取得极大值,其导函数的图象经过点,,如图所示.(Ⅰ)利用图像求及的值;(Ⅱ)若曲线与有两个不同的交点,求实数的取值范围
19.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.1证明AB⊥A1C;2若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.
20.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C单位万元与隔热层厚度x单位cm满足关系Cx=0≤x≤10,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设fx为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.1求k的值及fx的表达式.2隔热层修建多厚时,总费用fx达到最小,并求最小值.21.已知椭圆点P()在椭圆上(I)求椭圆的离心率(II)若,问是否存在直线与直线平行且与直线的距离为,使得直线与椭圆有公共点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由22设函数
(1)求的单调区间;
(2)若,且当时,,求的最大值霞浦一中xx第二学期高二第一次月考1-12:BCBBC/ADDDB/CA
13.
14.
15.或
16.
②
17.解由题意y=2x…
(1)∵切线的斜率k=2×1=2…∴所求切线方程为y﹣2=2×(x﹣1)…即2x﹣y=0…
(2)设切点,则切线斜率k=2x0…,∴切线方程为…又切线过点(1,1)∴…∴x0=0或x0=2…∴所求切线方程为y﹣1=0或y﹣5=4•(x﹣2)即y=1或4x﹣y﹣3=0…
18.解:(Ⅰ)由图可知时;时;时;∴在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,∴在处取得极大值,∴∵∴∴解得………………………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在上单调递增,在上单调递减.又∵∴所求实数的取值范围…………………………………13分
19.20. 1设隔热层厚度为xcm,由题设,每年能源消耗费用为Cx=,再由C0=8,得k=40,因此Cx=,而建造费用为C1x=6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为fx=20Cx+C1x=20×+6x=+6x0≤x≤10.2f′x=6-,令f′x=0,即=6,解得x=5,x=-舍去.当0x5时,f′x0,当5x10时,f′x0,故x=5是fx的最小值点,对应的最小值为f5=6×5+=
70.当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值70万元.21.
(1)由已知得,,故
(2)由已知得椭圆,且,直线设存在满足题意的直线由与与距离为得把代入得即,由直线与椭圆有公共点,令得,但所以椭圆上不存在满足题意的直线
22.解
(1)当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,在上单调递增
(2)解法一由于,∴,故当时,,令,则,由(Ⅰ)知,函数在上单调递增,而,∴在上存在唯一的零点,故在上存在唯一的零点设此零点为,则,当,当,∴在上的最小值为,又由,可得,∴,∵,故整数的最大值为2解法二依题意,当时恒成立;设,则,由于,,
①当时,,∴,函数在上为增函数,∴符合题意;
②当时,,,∴函数在上单调递增,在上单调递减;当时,,令,∵,∴,∴函数在上为减函数,且,,故函数在上有唯一零点,由于,故,∴整数的最大值为2。