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2019版高二数学下学期第一次月考试题文III
1、选择题(共12道题,每题5分共60分)
1.为虚数单位,则=A.-iB.1C.iD.-
12.复数的共轭复数是()A.B.C.D.
3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是()A.假设三内角都不大于60度;B.假设三内角都大于60度;C.假设三内角至多有一个大于60度;D.假设三内角至多有两个大于60度
4.在回归直线方程A.当,的平均值B.当变动一个单位时,的实际变动量C.当变动一个单位时,的平均变动量D.当变动一个单位时,的平均变动量
5.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图,则直接影响“计划”要素有 A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列关于残差图的描述错误的是()A.残差图的纵坐标只能是残差.B.残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量.C.残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.D.残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.
7.有一段演绎推理“直线平行于平面则这条直线平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论是错误的,这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
8.下列有关样本相关系数的说法不正确的是A.相关系数用来衡量两个随机变量x与y的之间的线性相关程度B.,且越接近0,相关程度越小C.,且越接近1,相关程度越大D.,且越接近1,相关程度越大9.在复平面内,复数6+5i-2+3i对应的点分别为AB.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.4+iB.2+4iC.8+2iD.4+8i10.按流程图的程序计算,若开始输入的值为,则输出的的值是A.B.C.D.11.函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极大值点( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.设,,,……,,则=()A.B.C.D.
二、填空题(共4道题,每题5分共20分)13.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则点到另一焦点距离为14.若复数对应的点在直线上,则实数的值是
15.若三角形内切圆半径为r,三边长为abc则三角形的面积;利用类比思想若四面体内切球半径为R,四个面的面积为;则四面体的体积V=______
16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖______块.
三、解答题(共6道题,第17题10分,其余每题12分,共70分)17.10分某城市理论预测xx年到xx年人口总数与年份的关系如下表所示年份xx+x(年)01234人口数y(十万)57811191请根据上表提供的数据,求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程;2据此估计xx年该城市人口总数参考公式
18.
(10)已知函数在及处取得极值.1求、的值;2求的单调区间.19.(12分)在调查男女乘客是否晕机的情况中,已知男乘客晕机为28人,不会晕机的也是28人,而女乘客晕机为28人,不会晕机的为56人.
(1)根据以上数据建立一个列联表;并画出等高图,并判断是否晕机与性别有关?
(2)若判断晕机与性别有关,出错的概率大约是多大?参考数据时,有90%的把握判定变量A,B有关联;时,有95%的把握判定变量A,B有关联;时,有99%的把握判定变量A,B有关联.参考公式
20.12分已知在数列{an}中,,,
(1)请写出这个数列的前4项,并猜想这个数列的通项公式
(2)请证明你猜想的通项公式的正确性
21.12分
1.已知复数是纯虚数,求的值;
2.已知关于x的方程有实数根求的值
22.(12分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆E+=1a>b>0的离心率为eq\F2,两个顶点分别为A-a,0,Ba,0,点M-1,0,且3=,过点M斜率为kk≠0的直线交椭圆E于C,D两点,且点C在x轴上方.1求椭圆E的方程;2若BC⊥CD,求k的值;3记直线BC,BD的斜率分别为k1,k2,求证k1k2为定值.高二数学(文科)参考答案
一、选择题(共12道题,每题5分共60分)题号123456789101112答案CABDCDADBDBC
二、填空题(共4道题,每题5分共20分)
13、
714、
615、
16、4n+2
三、解答题(共6道题,第17题10分,其余每题12分,共70分)17.(本题满分10分)解1,……2分=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,=……4分……6分故y关于x的线性回归方程为=
3.2x+
3.6……8分2当x=5时,=
3.2*5+
3.6即=
19.6……10分据此估计xx年该城市人口总数约为196万.…
18.解
(1)由已知因为在及处取得极值,所以1和2是方程的两根故、
(2)由
(1)可得当或时,,单调增加;当时,,单调减少所以,的单调增区间为和,的单调减区间为.
19.
(1)解2×2列联表如下晕机不晕机合计男乘客282856女乘客285684合计56841407分
(2)假设是否晕机与性别无关,则的观测值12分又知k︽
3.
8883.841,所以有95%的把握认为是否晕机与性别有关.出错的概率不超过5%
20.(本题满分12分)解
(1)由已知……3分猜想an=……6分
(2)由两边取倒数得……8分数列{}是以=为首相,以为公差的等差数列,…10分=+(n-1)=an=……12分
21.解
17.(本小题满分12分)解
(1)当4分解得m=-1时,z为纯虚数6分
2.)设方程的实根为,则,因为,所以方程变形为,由复数相等得,解得
22.解
(1)因为3=,所以3-1+a,0=a+1,0,解得a=2.………………2分又因为=eq\F2,所以c=,所以b2=a2-c2=1,所以椭圆E的方程为+y2=1.………………4分
(2)方法1设点C的坐标为x0,y0,y0>0则=-1-x0,-y0,=2-x0,-y0.因为BC⊥CD,所以-1-x02-x0+y02=0.
①……………6分又因为+y02=1,
②联立
①②,解得x0=-,y0=eq\F23,………………8分所以k=eq\Feq\F23-+1=2.………………10分方法2因为CD的方程为y=kx+1,且BC⊥CD,所以BC的方程为y=-x-2,………………6分联立方程组,可得点C的坐标为,,………………8分代入椭圆方程,得eq\F24+2=1,解得k=±2.又因为点C在x轴上方,所以>0,所以k>0,所以k=2………………10分
(3)方法1因为直线CD的方程为y=kx+1,由eq\b\lc\{\a\aly=kx+1,+y2=1,消去y,得1+4k2x2+8k2x+4k2-4=0,设Cx1,y1,Dx2,y2,则x1+x2=-,x1x2=,…………………12分所以k1k2==…………………14分=eq\Fk2-+1+2×+4==-,所以k1k2为定值.……………16分输入x计算的值输出结果x是否xAByCMO第22题图D。