还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
2019版高二数学下学期第二次月考试题理III第I卷一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设复数满足关系式,那么等于()A.B.C.D.
2.设函数,则函数的导函数等于A.B.C.D.
3.与“实数不全为0”等价的条件是A.均不为0B.中至少有一个为0C.中至多有一个为0D.中至少有一个不为
04.设已知则与值分别为()
5.的展开式中,系数最大的项是A.第项B.第项C.第项D.第项与第项
6.7个身高均不相同的学生排成一排合影留念,最高个子站在中间,从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮,则这样的排法共有()A.20B.40C.120D.
4007.已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
8.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排两名学生,那么互不相同的安排方法共有()A.252种B.112种C.70种D.56种
9.类比三角形中的性质
(1)两边之和大于第三边;
(2)中位线长等于底边的一半;
(3)三内角平分线交于一点;可得四面体的对应性质
(1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积;
(2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的;
(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点其中类比推理结论正确的有A.
(1)B.
(1)
(2)C.
(1)
(2)
(3)D.都不对
10.甲乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队获胜的概率是,没有平局.若采用三局两胜制比赛,即先胜两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于( )A.B.C.D.
11.在区间[0,2]上随机取两个数,,则0≤≤2的概率是( )A.B.C.D.
12.奇函数定义域是,,当>0时总有不等式>2成立,则不等式>0的解集为()A.B.C.D.二.填空题:(本大题共4小题每小题5分共20分把答案填在答卷纸的相应位置上)
13.如果随机变量且且则__________.
14.若数列满足,则称数列为“正弦数列”,现将这五个数排成一个“正弦数列”,所有排列种数记为,则二项式的展开式中含项的系数为.
15.已知,其中(i=0,1,2,…,8)为实常数,则=
16.若函数在区间上有最小值,则实数的取值范围是三.解答题本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知复数
(1)化简;
(2)如果,求实数的值
18.(本小题满12分)已知数列满足
(1)求出并推测的表达式;
(2)用数学归纳法证明所得的结论
19.(本小题满12分)已知某商品的价格(元)与需求量(件)之间的关系有如下一组数据x1416182022y1210753;参考;当时
(1)求;
(2)求出回归直线方程;
(3)计算相关系数r的值,并说明回归模型拟合程度的好坏
20.本小题满分12分某校随机调查80名学生,以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系,得到下面的列联表爱好不爱好合计男203050女102030合计305080
(1)将此样本的频率视为总体的概率,随机调查本校的3名学生,设这3人中爱好羽毛球运动的人数为,求的分布列和数学期望;
(2)根据表3中数据,能否认为爱好羽毛球运动与性别有关?
0.
0500.
0103.
8416.635附
21.据统计仅在北京地区每天就有万单快递等待派送近万多名快递员奔跑在一线快递网点人员流动性也较强各快递公司需要经常招聘快递员保证业务的正常开展.下面是天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表:送货单数天数甲乙已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为:甲公司规定底薪元每单抽成元;乙公司规定底薪元每日前单无抽成超过单的部分每单抽成元
(1)分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资单位:元与送货单数的函数关系式;
(2)若将频率视为概率回答下列问题:
①记甲快递公司的快递员的日工资为单位:元求的分布列和数学期望;
②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作如果仅从日收入的角度考虑请你利用所学的统计学知识为他作出选择并说明理由.22.设
(1)令函数,求函数的单调区间;
(2)已知函数在处取得极大值,求实数a的取值范围.xx下学期第二次月考高二数学试卷(理科)参考答案一.选择题:题号123456789101112答案DCDBCACBCACA二.填空题:
13.
0.
158714.-
9615.
102416.三.解答题17.(本小题满分10分)解
(1)∵,∴∴------5分
(2)∵∴解得----------------10分
18.(本小题满12分)解
(1);;…………2分猜测an=2-…………4分2
①由
(1)已得当n=1时,命题成立;…………5分
②假设n=k时命题成立,即ak=2-当n=k+1时a1+a2+……+ak+ak+1+ak+1=2k+1+1且a1+a2+……+ak=2k+1-ak∴2k+1-ak+2ak+1=2k+1+1=2k+3…………8分∴2ak+1=2+2-ak+1=2-即当n=k+1时命题成立.根据
①②得n∈N+an=2-都成立…………12分
19.(本小题满12分)
(1)--------2分
(2)解--------4分∴------6分∴回归直线为-------8分
(3)解------10分∵
0.997>
0.878∴回归模型模拟的程度好--------12分
20.本小题满分12分解
21.本小题满分12分答案
1.甲快递公司的快递员日工资单位:元与送货单数的函数关系式为:甲快递公司的快递员日工资单位:元与送货单数的函数关系式为:--------3分
2.
①由题干中表格易知的所有可能取值为则所以得分布列为-------5分故元------7分
②乙快递公司的快递员这50天的工资和为元所以乙快递公司的快递员日平均工资为元------9分有
①知甲快递公司的快递员的日平均工资为元当即时小赵应选择甲快递公司当即时小赵选择甲、乙快递公司均可当即时小赵应选择乙快递公司------12分22.(本小题满分12分)解(Ⅰ)∵f(x)=xlnx﹣ax2+(2a﹣1)x,∴g(x)=f′(x)=lnx﹣2ax+2a,x>0,g′(x)=﹣2a=,当a≤0,g′(x)>0恒成立,即可g(x)的单调增区间是(0,+∞);-------1分当a>0,当x>时,g′(x)<0,函数为减函数,当0<x<,g′(x)>0,函数为增函数,∴当a≤0时,g(x)的单调增区间是(0,+∞);当a>0时,g(x)的单调增区间是(0,),单调减区间是(,+∞);---5分(Ⅱ)∵f(x)在x=1处取得极大值,∴f′
(1)=0,
①当a≤0时,f′(x)单调递增,则当0<x<1时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当x>1时,f′(x)>0,f(x)单调递增,∴f(x)在x=1处取得极小值,不合题意;---------7分
②当0<a<时,>1,由
(1)知,f′(x)在(0,)内单调递增,当0<x<1时,f′(x)<0,当1<x<时,f′(x)>0,∴f(x)在(0,1)内单调递减,在(1,)内单调递增,即f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.-----------9分
③当a=时,=1,f′(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)上单调递减,则当x>0时,f′(x)≤0,f(x)单调递减,不合题意.
④当a>时,0<<1,当<x<1时,f′(x)>0,f(x)单调递增,当x>1时,f′(x)<0,f(x)单调递减,∴当x=1时,f(x)取得极大值,满足条件.--------------11分综上实数a的取值范围是a>.--------------12分 。