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2019版高二数学下学期第二次月考试题理
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.一植物园参观路径如图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线种数共有()A.B.C.D.
2.设,则的值为()A.B.C.D.
3.有件产品,其中有件次品,从中不放回地抽 件产品,抽到的次品数的数学期望值是()A.B.C.D.
4.三张卡片的正反面上分别写有数字与,与,与,把这三张卡片拼在一起表示一个三位数,则三位数的个数为()A.B.C.D.
5.设复数满足,则等于()A.B.C.D.
6.设二项式的展开式中常数项为,则A.B.C.D.
7.直角坐标平面上,平行直线…与平行直线…组成的图形中,矩形共有()A.个B.个C.个D.个
8.设是虚数单位,则复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9.有个不同的红球和个不同的黑球排成一列,其中红球甲和黑球乙相邻的排法有()A.B.C.D.
10.设随机变量的的分布列为,则A.B.C.D.
11.若,则等于()A.B.C.D.
12.某个同学进行投篮比赛,已知每个同学投篮命中率为,每个同学投篮次,且投篮之间和同学之间都没有影响.现规定投中两个得分,投中一个得分,一个未中得分,记为个同学的得分总和,则的数学期望为()A.B.C.D.
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知,则________.
14.设复数满足(为虚数单位),则________.
15.在市数学竞赛中,、、三间学校分别有名、名、名同学获一等,将这六名同学排成一排合影,要求同学校的同学相邻,那么不同的排法共有________种.
16.已知,,成等差数列,则的值为________.
三、解答题(共6小题,共70分)
17.10分从名男生和名女生中选出人参加学校辩论赛.如果人中男生和女生各选人,有多少种选法?如果男生中的甲和女生中的乙至少有人在内,有多少种选法?
18.12分甲、乙、丙、丁、戊五名学生被随机分到、、、四个不同的工厂实习.求甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法有多少种;若每个工厂至少有一名学生实习,求甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法有多少种.
19.12分已知复数,且为纯虚数.求复数;若,求复数的模.
20.12分口袋中装有除颜色,编号不同外,其余完全相同的个红球,个黑球.现从中同时取出个球.求恰有一个黑球的概率;记取出红球的个数为随机变量,求的分布列和数学期望.
21.12分甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.求至少有人面试合格的概率;签约人数的分布列和数学期望.
22.12分已知.求展开式中的倒数第项;求展开式中含项的系数;设的展开式中前三项的二项式系数之和为,的展开式中各项系数之和为,若,求实数的值.高二数学(理)答案DBCBABDBDAAA
13.[或]
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17.解∵从名男生和名女生中选出人参加学校辩论赛,∴人中男生和女生各选人,共有种方法利用间接法,男生中的甲和女生中的乙不在内的情况,共有∴可得男生中的甲和女生中的乙至少有人在内,有种方法…
18.解先安排甲乙有种方法,再安排其余三人有种方法,由分步计数原理,可得甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法有种;总的方法数为,甲乙两人在同一工厂实习的安排方法为种,所以甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法为种.
19.解∵是纯虚数∴,且∴,∴∴
20.解记“恰有一个黑球”为事件,则.的可能取值为,,,则,,;则的分布列为∴的数学期望.
21.解用,,分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知,,相互独立,且.至少有人面试合格的概率是.的可能取值为,,,,...所以,的分布列是 的期望.
22.解∵二项展开式中共有项,∴倒数第项即为第项 …,∴ ….令,则,…∴展开式中含的项为,展开式中含的项的系数为.由题意可知 … …,即,∴. …。