2019高考数学一轮复习第7章不等式第2讲不等式的性质与基本不等式分层演练文

第2讲不等式的性质与基本不等式

一、选择题1．已知a，b为非零实数，且ab，则下列不等式一定成立的是　　A．a2b2　　　　B．ab2a2bC．D．解析选C.若ab0，则a2b2，故A错；若0ab，则，故D错；若ab0，即a0，b0，则a2bab2，故B错；故C正确．所以选C.2．已知0ab1，则　　A．B.C．lga2lgb2D.解析选D.因为0ab1，所以－＝0，可得；；lga2lgb2；因为lgalgb0，所以，综上可知D正确，另解取a＝，b＝，排除验证，知D正确，故选D.3．当x0时，函数fx＝有　　A．最小值1B．最大值1C．最小值2D．最大值2解析选B.fx＝≤＝

1.当且仅当x＝，x0即x＝1时取等号．所以fx有最大值

1.4．若正实数x，y满足x＋y＝2，且≥M恒成立，则M的最大值为　　A．1B．2C．3D．4解析选A.因为正实数x，y满足x＋y＝2，所以xy≤＝＝1，所以≥1；又≥M恒成立，所以M≤1，即M的最大值为

1.5．若0，则下列结论不正确的是　　A．a2b2B．abb2C．a＋b0D．|a|＋|b||a＋b|解析选D.由于0，不妨令a＝－1，b＝－2，可得a2b2，故A正确．ab＝2，b2＝4，故B正确．a＋b＝－30，故C正确．|a|＋|b|＝3，|a＋b|＝3，|a|＋|b|＝|a＋b|，所以D不正确．故选D.6．已知直线ax＋by－6＝0a0，b0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为2，则ab的最大值是　　A．9B.C．4D.解析选B.将圆的一般方程化为标准方程为x－12＋y－22＝5，圆心坐标为1，2，半径r＝，故直线过圆心，即a＋2b＝6，所以a＋2b＝6≥2，可得ab≤，当且仅当a＝2b＝3时等号成立，即ab的最大值是，故选B.

二、填空题7．已知存在实数a满足ab2aab，则实数b的取值范围是________．解析因为ab2aab，所以a≠0，当a0时，b21b，即解得b－1；当a0时，b21b，即无解．综上可得b－

1.答案－∞，－18．已知a0，b0，a＋2b＝3，则＋的最小值为________．解析由a＋2b＝3得a＋b＝1，所以＋＝＝＋＋≥＋2＝.当且仅当a＝2b＝时取等号．答案9．一段长为L的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则菜园的最大面积为________．解析设菜园的长为x，宽为y，则x＋2y＝L，面积S＝xy，因为x＋2y≥

2.所以xy≤＝.当且仅当x＝2y＝，即x＝，y＝时，Smax＝.答案10．设a，b0，a＋b＝5，则＋的最大值为________．解析设＝m，＝n，则m，n均大于零，因为m2＋n2≥2mn，所以2m2＋n2≥m＋n2，所以m＋n≤·，所以＋≤·＝3，当且仅当＝，即a＝，b＝时“＝”成立，所以所求最大值为

3.答案3

三、解答题11．实数x、y满足－1x＋y4，2x－y3，求3x＋2y的取值范围．解设3x＋2y＝mx＋y＋nx－y，则所以即3x＋2y＝x＋y＋x－y，又因为－1x＋y4，2x－y3，所以－x＋y10，1x－y，所以－x＋y＋x－y，即－3x＋2y，所以3x＋2y的取值范围为.12．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内以30天计，第t天1≤t≤30，t∈N*的旅游人数ft万人近似地满足ft＝4＋，而人均消费gt元近似地满足gt＝120－|t－20|.1求该城市的旅游日收益Wt万元与时间t1≤t≤30，t∈N*的函数关系式；2求该城市旅游日收益的最小值．解1Wt＝ftgt＝120－|t－20|＝2当t∈[1，20]时，401＋4t＋≥401＋2＝441t＝5时取最小值．当t∈20，30]时，因为Wt＝559＋－4t递减，所以t＝30时，Wt有最小值W30＝443，所以t∈[1，30]时，Wt的最小值为441万元．。