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2020届高三数学上学期期中试题文无答案时间120分钟满分150分第Ⅰ卷选择题共60分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知是虚数单位,复数,则复数的虚部是()A.B.C.D.22.下列函数中,既是奇函数又是减函数的是()A.B.C.D.3.函数的图象大致是()A.B.C.D.4.设集合,,则下述对应法则中,不能构成A到B的映射的是()A.B.C.D.5.已知,则的值为()A.B.C.D.6.已知向量,(),且,点在圆上,则()A.B.C.D.7.设是首项为,公差为-1的等差数列,为前项和,若成等比数列,则()A.2B.-2C.D.8.已知满足约束条件,且的最大值是最小值的3倍,则的值是()A.B.C.7D.不存在9.已知,,且,则的最小值为(A.1B.2C.4D.10.一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图为正方形,则该几何体的体积为()A.64B.32C.D.11.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把图象上所有的点向右平移1个单位,得到函数的图象,则函数的单调递减区间是()AB.C.D.12.数列的前项和,若,且,则等于()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题本大题共4个小题,每小题4分,共20分.13.已知曲线,则其在点处的切线方程是_________.14.已知函数是上的增函数,则实数的取值范围是.15.设为第二象限角,若,则.16.已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,有下列四个命题
①若,,则;
②若,则;
③若,则;
④若是异面直线,,则.其中正确的命题有_______________.(填写所有正确命题的编号)
3、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知,且.
(1)求的最小值;
(2)求的最小值,并求出、相应的取值.18.已知函数,
(1)求的定义域与最小正周期;
(2)设,若求的大小.19.已知向量,记.
(1)若,求的值;
(2)在锐角中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围.20.已知是等差数列,是等比数列,为数列的前项和,,且,().
(1)求和;
(2)若,求数列的前项和.21.如图所示,在四棱锥中,底面为菱形,为与的交点,平面,为中点,为中点.
(1)证明直线平面;
(2)若点为中点,,,,求三棱锥的体积.22.已知函数.
(1)若,求函数在处切线方程;
(2)讨论函数的单调区间.。